专题11.18 《三角形》中考真题专练（巩固篇）（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题11.18 《三角形》中考真题专练（巩固篇）（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题11.18 《三角形》中考真题专练（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
1．（2021·湖北宜昌·中考真题）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
2．（2021·河北中考真题）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，是的外角．
求证：．



下列说法正确的是（ ）
A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B．证法1用严谨的推理证明了该定理
C．证法2用特殊到一般法证明了该定理
D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理
3．（2021·安徽）两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（ ）


A． B． C． D．
4．（2020·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，直线于点，若，则的度数是（ ）

A．120° B．100° C．150° D．160°
5．（2020·辽宁锦州·中考真题）如图，在中，，，平分，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
6．（2020·江西中考真题）如图，，则下列结论错误的是（ ）

A． B． C． D．
7．（2020·北京中考真题）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠5
8．（2020·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图，在中，，垂足为D，与关于直线AD对称，点的B对称点是，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
9．（2020·浙江绍兴·中考真题）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．（2019·江苏淮安·中考真题）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm
11．（2019·江苏扬州市·中考真题）已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
12．（2021·辽宁营口·中考真题）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
13．（2021·湖南株洲·中考真题）如图所示，在正六边形内，以为边作正五边形，则（ ）

A． B． C． D．
14．（2021·贵州铜仁·中考真题）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（ ）
A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
15．（2021·江苏南京·中考真题）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（ ）
A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，2
16．（2020·四川中考真题）多边形的内角和不可能为（　　）
A．180° B．540° C．1080° D．1200°
17．（2020·湖北宜昌·中考真题）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行．成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（ ）．

A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走 B．每段直路要短
C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走 D．每段直路要长
18．（2019·辽宁铁岭·中考真题）如图，在中，，，，，连接BC，CD，则的度数是（　　）

A．45° B．50° C．55° D．80°


二、填空题
19．（2021·黑龙江大庆·中考真题）三个数3，在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则的取值范围为______
20．（2020·江苏镇江·中考真题）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于_____．

21．（2018·甘肃陇南·中考真题）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．
22．（2021·河北中考真题）下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应___________（填“增加”或“减少”）___________度．

23．（2020·湖南张家界·中考真题）如图，的一边为平面镜，，一束光线（与水平线平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在上的点E处，则的度数是_______度．

24．（2019·吉林长春·中考真题）如图，直线，点、分别在上，．过线段上的点作交于点，则的大小为_____度．

25．（2019·湖南益阳·中考真题）如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝____________度．

26．（2012·四川乐山·中考真题）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An．设∠A=．则：
（1）∠A1= 　；（2）∠An= 　．

27．（2021·浙江丽水·中考真题）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为，则原多边形的边数是__________．
28．（2018·四川广安·中考真题）一个n边形的每一个内角等于108°，那么n=_____．
29．（2021·湖南郴州·）一个多边形的每个外角的度数都是60°，则这个多边形的内角和为______．
30．（2020·江苏连云港·中考真题）如图，正六边形内部有一个正五形，且，直线经过、，则直线与的夹角________．

31．（2019·湖南株洲·）如图所示，过正五边形的顶点作一条射线与其内角的角平分线相交于点，且，则_____度．

32．（2019·山东枣庄·中考真题）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中，____度．

33．（2019·四川南充·中考真题）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH=____________°


三、解答题
34．（2017·福建中考真题）如图，中，，垂足为．求作的平分线，分别交于，两点；并证明．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)



35．（2013·湖南邵阳市·中考真题）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，
（1）求证：CF∥AB，
（2）求∠DFC的度数．



36． （2018·重庆中考真题）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD，若∠EFG=90°，∠E=35°，
求∠EFB的度数．







37．（2018·湖北宜昌·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．


37． （2017·重庆中考真题）如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．


































参考答案
1．A
【分析】设AB与EF交于点M，根据，得到，再根据三角形的内角和定理求出结果．
解：设AB与EF交于点M，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴,
∵,
∴=，
故选：A．
．
【点拨】此题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质并应用是解题的关键．
2．B
【分析】根据三角形的内角和定理与平角的定义可判断A与B，利用理论与实践相结合可判断C与D．
解：A. 证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故A不符合题意；
B. 证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故选项B符合题意；
C. 证法2用量角器度量两个内角和外角，只能验证该定理的正确性，用特殊到一般法证明了该定理缺少理论证明过程，故选项C不符合题意；
D. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证，验证的正确性更高，就能证明该定理还需用理论证明，故选项D不符合题意．
故选择：
【点拨】本题考查三角形外角的证明问题，命题的正确性需要严密推理证明，三角形外角分三种情形，锐角、直角、和钝角，证明中应分类才严谨．
3．C
【分析】根据，可得再根据三角形内角和即可得出答案．
解：由图可得
∵，
∴
∴
故选：C．
【点拨】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键．
4．C
【分析】延长AE，与DC的延长线交于点F，根据平行线的性质，求出∠AFC的度数，再利用外角的性质求出∠ECF，从而求出∠ECD．
解：延长AE，与DC的延长线交于点F，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠AFC=180°，
∵，
∴∠AFC=60°，
∵AE⊥CE，
∴∠AEC=90°，
而∠AEC=∠AFC+∠ECF，
∴∠ECF=∠AEC-∠F =30°，
∴∠ECD=180°-30°=150°，
故选：C．

【点拨】本题考查平行线的性质和外角的性质，正确作出辅助线和平行线的性质是解题的关键．
5．C
【分析】在中，利用三角形内角和为求，再利用平分，求出的度数，再在利用三角形内角和定理即可求出的度数．
解：∵在中，，．
∴．　
∵平分．　
∴．　
∴．　
故选C．
【点拨】本题考查了三角形的内角和和角平分线的性质，熟练应用性质是解决问题的关键．
6．C
【分析】由可对A进行判断；根据三角形外角的性质可对B进行判断；求出∠C，根据大角对大边，小角对小边可对D进行判断；求出可对C进行判断．
解：，
，故选项A正确；
，
，
又，
，故选项B正确；
，
，
，

，故选项D正确；
，
，
而
，故选项C错误．
故选C．
【点拨】此题主要考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质等知识，熟练掌握性质与判定是解答此题的关键．
7．A
【分析】根据对顶角性质、三角形外角性质分别进行判断，即可得到答案．
解：由两直线相交，对顶角相等可知A正确；
由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知
B选项为∠2＞∠3，
C选项为∠1=∠4+∠5，
D选项为∠2＞∠5．
故选：A．
【点拨】本题考查了三角形的外角性质，对顶角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质进行判断．
8．A
【分析】由三角形内角和定理，得到，由轴对称的性质，得到，根据外角的性质即可得到答案．
解：在中，，
∴，
∵与关于直线AD对称，
∴，
∴；
故选：A．
【点拨】本题考查了轴对称的性质，三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理，正确的进行角度的计算．
9．B
【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论.
解：①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；
②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；
③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；
④长度分别为6、3、3，不能构成三角形；
综上所述，得到三角形的最长边长为5．
故选：B.
【点拨】此题考查构成三角形的条件，三角形的三边关系，解题中运用不同情形进行讨论的方法，注意避免遗漏构成的情况.
10．B
【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
解：A．，能构成三角形，不合题意；
B．，不能构成三角形，符合题意；
C．，能构成三角形，不合题意；
D．，能构成三角形，不合题意．
故选B．
【点拨】此题考查了三角形三边关系，解题关键在于看较小的两个数的和能否大于第三个数．
11．D
【分析】分n+8与3n最大两种情况，根据三角形三边关系列出不等式组，解不等式组后求出正整数解即可得答案.
解：∵n+2 ∴分n+8最大与3n最大两种情况，
当n+8最大时，，
解得 ：2 又∵n为正整数，
∴n=3，4；
当3n最大时，
解得：4≤n<10，
又∵n为正整数，
∴n=4，5，6，7，8，9，
综上：n的值可以为3、4、5、6、7、8、9，共7种可能，
故选D.
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，三角形三边关系，熟练掌握相关内容并正确分类讨论是解题的关键.
12．A
【分析】先求出正六边形的内角和外角，再根据三角形的外角性质以及平行线的性质，即可求解．
解：∵正六边形的每个内角等于120°，每个外角等于60°，
∴∠FAD=120°-∠1=101°，∠ADB=60°，
∴∠ABD=101°-60°=41°
∵光线是平行的，
∴=∠ABD=，
故选A

【点拨】本题主要考查平行线的性质，三角形外角性质以及正六边形的性质，掌握三角形的外角性质以及平行线的性质是解题的关键．
13．B
【分析】利用正n边形的外角和定理计算即可
解：如图，延长BA到点O，
∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠FAO==60°，
∵五边形ABGHI是正五边形，
∴∠IAO==72°，
∴∠FAI=∠IAO-∠FAO=12°，
故选B．
【点拨】本题考查了正多边形的外角和定理，熟练掌握正ｎ边形的外角和定理是解题的关键．
14．C
【分析】进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应是，因此我们只需要验证是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍即可．
解：A、等边三角形每个内角的度数为，，故该项不符合题意；
B、正方形的每个内角的度数为，，故该项不符合题意；
C、正五边形的每个内角的度数为，，故该项符合题意；
D、正六边形的每个内角的度数为，，故该项不符合题意；
故选：C．
【点拨】此题考查镶嵌问题，正确掌握各正多边形的每个内角的度数及镶嵌的计算方法是解题的关键．
15．D
【分析】若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边，由此即可完成．
解：A、1+1+1<5，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；
B、1+1+5<8，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误；
C、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；
D、2+2+2>5，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确；
故选：D．
【点拨】本题考查了两点间线段最短，类比三条线段能组成三角形的条件，任两边的和大于第三边，因而较短的两边的和大于最长边即可，四条线段能组成四边形，作三条线段的和大于第四条边，因而较短的三条线段的和大于最长的线段即可．
16．D
【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），则多边形的内角和是180度的倍数，由此即可求出答案．
解：多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°（n≥3且n是整数），n应为整数，所以n-2也是整数，所以多边形的内角能被180整除，因为在这四个选项中不是180°的倍数的只有1200°．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了多边形的内角和定理，牢记定理是解答本题的关键，难度不大．
17．A
【分析】根据题意可知封闭的图形是正五边形，求出正五边形内角的度数即可解决问题．
解：根据题意可知，从起点走五段相等直路之后回到起点的封闭图形是正五边形，
∵正五边形的每个内角的度数为：
∴它的邻补角的度数为：180°-108°=72°，
因此，每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走，
故选：A．
【点拨】此题主要考查了求正多边形内角的度数，掌握并能运用多边形内角和公式是解题的关键．
18．B
【分析】连接AC并延长交EF于点M．由平行线的性质得，，再由等量代换得，先求出即可求出．
解：连接AC并延长交EF于点M．

，
，
，
，
，
，
，
故选B．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．
19．
【分析】根据三个数在数轴上的位置得到，再根据三角形的三边关系得到，求解不等式组即可．
解：∵3，在数轴上从左到右依次排列，
∴，解得，
∵这三个数为边长能构成三角形，
∴，解得，
综上所述，的取值范围为，
故答案为：．
【点拨】本题考查不等式组的应用、三角形的三边关系，根据题意列出不等式组是解题的关键．
20．
【分析】取的中点，的中点，连接，，，，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论．
解：取的中点，的中点，连接，，，，

将平移5个单位长度得到△，
，，
点、分别是、的中点，
，
，
即，
的最小值等于，
故答案为：．
【点拨】本题考查了平移的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
21．7
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．
解：∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，
∴a﹣7=0，b﹣1=0，
解得a=7，b=1，
∵7﹣1=6，7+1=8，
∴
又∵c为奇数，
∴c=7，
故答案为7．
【点拨】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．
22．减少 10
【分析】先通过作辅助线利用三角形外角的性质得到∠EDF与∠D、∠E、∠DCE之间的关系，进行计算即可判断．
解：∵∠A+∠B=50°+60°=110°，
∴∠ACB=180°-110°=70°，
∴∠DCE=70°，
如图，连接CF并延长，
∴∠DFM=∠D+∠DCF=20°+∠DCF，
∠EFM=∠E+∠ECF=30°+∠ECF，
∴∠EFD=∠DFM+∠EFM=20°+∠DCF+30°+∠ECF=50°+∠DCE=50°+70°=120°，
要使∠EFD=110°，则∠EFD减少了10°，
若只调整∠D的大小，
由∠EFD=∠DFM+∠EFM=∠D+∠DCF+∠E+∠ECF=∠D+∠E+∠ECD=∠D+30°+70°=∠ D+100°，
因此应将∠D减少10度；
故答案为：①减少；②10．

【点拨】本题考查了三角形外角的性质，同时涉及到了三角形的内角和与对顶角相等的知识；解决本题的关键是理解题意，读懂图形，找出图形中各角之间的关系以及牢记公式建立等式求出所需的角，本题蕴含了数形结合的思想方法．
23．76°
【分析】根据平行线的性质可得∠ADC的度数，由光线的反射定理可得∠ODE的度数，在根据三角形外角性质即可求解．
解：∵DC∥OB，
∴∠ADC=∠AOB=38°，
由光线的反射定理易得，∠ODE=∠ACD=38°，
∠DEB=∠ODE+∠AOB =38°+38°=76°，
故答案为：76°．
【点拨】本题考查平行线的性质、三角形外角性质和光线的反射定理，掌握入射角=反射角是解题的关键．
24．57
【分析】直接利用平行线的性质得出的度数，再结合三角形内角和定理得出答案．
解：∵直线，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为57
【点拨】考核知识点：三角形内角和定理.利用平行线性质是关键.
25．52
【分析】根据平行线的性质可得∠OED＝∠2，再根据∠O＝90°，∠1＝∠OED+∠O＝142°，即可求得答案.
解：∵AB∥CD，
∴∠OED＝∠2，
∵OA⊥OB，
∴∠O＝90°，
∵∠1＝∠OED+∠O＝142°，
∴∠2＝∠1﹣∠O＝142°﹣90°＝52°，
故答案为52．

【点拨】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.
26．（1）；（2）．
解：（1）∵A1B是∠ABC的平分线，A2B是∠A1BC的平分线，
∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD．
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，
∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1．
∴∠A1=∠A．
∵∠A=，
∴∠A1=．
（2）同理可得∠A2=∠A1=，∠A3=∠A2=，···，
∴∠An=．
27．6或7
【分析】求出新的多边形为6边形，则可推断原来的多边形可以是6边形，可以是7边形．
解：由多边形内角和，可得
（n-2）×180°=720°，
∴n=6，
∴新的多边形为6边形，
∵过顶点剪去一个角，
∴原来的多边形可以是6边形，也可以是7边形，
故答案为6或7．
【点拨】本题考查多边形的内角和；熟练掌握多边形的内角和与多边形的边数之间的关系是解题的关键．
28．5
【分析】首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得．
解：外角的度数是：180°﹣108°=72°，
则n==5，
故答案为5．
【点拨】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
29．720°
【分析】多边形的外角和计算公式为：边数×外角的度数=360°，根据公式即可得出多边形的边数，然后再根据多边形的内角和公式求出它的内角和，n边形内角和等于(n-2) ×180°．
解：∵任何多边形的外角和是360°，此正多边形每一个外角都为60°，边数×外角的度数=360°，
∴n=360°÷60°=6，
∴此正多边形的边数为6，
则这个多边形的内角和为(n-2) ×180°，
(6-2)×180°=720°，
故答案为720°．
【点拨】本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，熟知“任何多边形的外角和是360°，n边形内角和等于(n-2) ×180°”是解题的关键．
30．48
【分析】已知正六边形内部有一个正五形，可得出正多边形的内角度数，根据和四边形内角和定理即可得出的度数．
解：∵多边形是正六边形，多边形是正五边形
∴
∵
∴
∴


故答案为：48
【点拨】本题考查了正多边形内角的求法，正n多边形内角度数为，四边形的内角和为360°，以及平行线的性质定理，两直线平行同位角相等．
31．66
【分析】首先根据正五边形的性质得到度，然后根据角平分线的定义得到度，再利用三角形内角和定理得到的度数．
解：∵五边形为正五边形，
∴度，
∵是的角平分线，
∴度，
∵，
∴．
故答案为66．
【点拨】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．
32．36°.
【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．
解：，是等腰三角形，
度．
【点拨】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质． 解题关键在于知道n边形的内角和为：180°（n﹣2）．
33．15
【分析】根据正六边形ABEFGH的内角为120°，正方形ABCD的内角为90°，求出∠DAH=150°，AH=AD，据此即可解答．
解：∵正六边形ABEFGH的内角为120°，
正方形ABCD的内角为90°，
∴∠DAH =360°-90°-120°=150°，
∵AB=AH，
∴∠ADH= ×（180°-150°）=15°，
故答案为15
【点拨】本题考查了正多边形和等腰三角形及外角的性质，熟悉正多边形的性质是解题的关键．
34．作图见解析；证明见解析.
【解析】
试题分析：按作图方法作出角平分线BQ，然后通过利用互为余角以及等角的余角相等得到∠APQ=∠ AQP,从而证得AP=AQ.
试题解析：作图如下，BQ就是所求作的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点.
证明如下：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°，∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP，∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠ AQP,∴AP=AQ.

35．（1）证明见解析；（2）105°
【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；
（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．
解：（1）证明：∵CF平分∠DCE，
∴∠1=∠2=∠DCE．
∵∠DCE=90°，
∴∠1=45°．
∵∠3=45°，
∴∠1=∠3．
∴AB∥CF．
（2）∵∠D=30°，∠1=45°，
∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．
【点拨】本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键．
36．20°
【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°．
解：∵∠EFG=90°，∠E=35°，
∴∠FGH=55°，
∵GE平分∠FGD，AB∥CD，
∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，
∵∠FHG是△EFH的外角，
∴∠EFB=55°﹣35°=20°．
【点拨】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
37．(1) 65°；(2) 25°．
解：分析：（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°；
（2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．
详解：
（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，
∴∠CBD=130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE=∠CBD=65°；
（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=90°﹣65°=25°．
∵DF∥BE，
∴∠F=∠CEB=25°．
点睛：本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．
38．50°．
解：试题分析：由平行线的性质求出∠ABD=108°，由三角形的外角性质得出∠ABD=∠ACD+∠BDC，即可求出∠BDC的度数．
试题解析：∵EF∥GH，∴∠ABD+∠FAC=180°，∴∠ABD=180°﹣72°=108°，∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．
考点：平行线的性质．