专题3.12 《一元一次方程》中考真题专练（巩固篇）（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题3.12 《一元一次方程》中考真题专练（巩固篇）（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题3.12 《一元一次方程》中考真题专练（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
1．（2018·河北中考真题）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2018·湖北荆州·中考真题）解分式方程﹣3=时，去分母可得（　　）
A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4
C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4
3．（2020·青海中考真题）根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）

A． B．
C． D．
4．（2021·湖北武汉·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·浙江温州·中考真题）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
6．（2020·贵州毕节·中考真题）由于换季，超市准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元；而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（ ）
A．300元 B．270元 C．250元 D．230元
7．（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（ ）
A．102里 B．126里 C．192里 D．198里
8．（2020·四川内江·中考真题）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2020·湖南张家界·中考真题）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A． B． C． D．
10．（2019·内蒙古赤峰·中考真题）如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：
①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；
②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（ ）．

A． B． C． D．
11．（2019·湖北荆门·中考真题）欣欣服装店某天用相同的价格卖出了两件服装，其中一件盈利，另一件亏损，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（ ）
A．盈利 B．亏损
C．不盈不亏 D．与售价有关
12．（2018·浙江中考真题）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（　　）
A． B． C． D．
13．（2018·湖南邵阳·中考真题）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚得几丁．
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（　　）

A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人
C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人
14．（2019·辽宁阜新·中考真题）某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是( )
A．160元 B．180元 C．200元 D．220元
15．（2018·重庆中考真题）按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（ ）

A．
B．
C．
D．


二、填空题
16．（2019·内蒙古呼和浩特·中考真题）关于的方程如果是一元一次方程，则其解为_____．
17．（2019·湖南湘西·中考真题）若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为____________.
18．（2020·湖北随州·中考真题）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为______．

19．（2018·湖北荆州·中考真题）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是_____．

20．（2021·山东烟台·中考真题）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为____________．

21．（2021·浙江绍兴·中考真题）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有_______两．（注：明代时1斤=16两）
22．（2020·湖北孝感·中考真题）有一列数，按一定的规律排列成，，3，，27，－81，…．若其中某三个相邻数的和是，则这三个数中第一个数是______．
23．（2019·江苏南通·中考真题）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为_____________．
24．（2019·湖南岳阳·中考真题）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺.问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布__________尺.
25．（2019·贵州黔东南·中考真题）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.
26．（2018·云南曲靖·中考真题）一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为_____元．
27．（2018·内蒙古呼和浩特·中考真题）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款_____元．

三、解答题
28．（2017·浙江湖州·中考真题）对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如：，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的取值范围．




29．（2019·湖北黄石·中考真题）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：
（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？




30． （2018·江苏镇江·中考真题）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？



31．（2018·吉林长春·中考真题）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．
（1）求每套课桌椅的成本；
（2）求商店获得的利润．





32．（2018·安徽中考真题）《孙子算经》中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.






















参考答案
1．A
【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．
【详解】设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，
假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，
故A选项错误，符合题意，
故选A．
【点拨】本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．
2．B
【分析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．
解：方程两边同时乘以（x-2），得
1﹣3（x﹣2）=﹣4，
故选B．
【点拨】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
3．A
【分析】根据题意可得相等关系的量为“水的体积”，然后利用圆柱体积公式列出方程即可.
解：大量筒中的水的体积为：，
小量筒中的水的体积为：，
则可列方程为：.
故选A.
【点拨】本题主要考查列方程，解此题的关键在于准确找到题中相等关系的量，然后利用圆柱的体积公式列出方程即可.
4．D
【分析】设共有x人，根据物价不变列方程；设物价是钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案
解：设共有x人，则有8x-3=7x+4
设物价是钱，则根据可得：

故选D．
【点拨】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．
5．D
【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可．
解：∵20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，
∴应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），
故选：D．
【点拨】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．
6．A
【分析】七五折售价+亏损25元=九折售价-盈利的20元，根据此成本不变等量关系列出方程，求出方程的解即可得到结果．
解：设该商品的原售价为x元，
根据题意得：75%x+25=90%x-20，
解得：x=300，
则该商品的原售价为300元．
故选：A．
【点拨】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
7．D
【分析】设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，根据前六天的路程之和为378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，
依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378，
解得：x=6．
32x=192，
6+192=198，
答：此人第一和第六这两天共走了198里，
故选D.
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．A
【分析】设索为尺，杆子为()尺，则根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于一元一次方程．
解：设索为尺，杆子为()尺，
根据题意得：()．
故选：A．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
9．B
【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，
每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：，
每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：，
∴列出方程为：．
故选：B．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．C
【分析】根据正方形的面积公式，即可推出操作次数与余下面积的关系式.
解：正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，
第一次：余下面积，
第二次：余下面积，
第三次：余下面积，
当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为，
故选C．
【点拨】本题考查数字问题，熟练掌握计算法则是解题关键.
11．B
【分析】设第一件衣服的进价为元，依题意得：，设第二件衣服的进价为元，依题意得：，得出，整理得：，则两件衣服总的盈亏就可求出．
解：设第一件衣服的进价为元，
依题意得：，
设第二件衣服的进价为元，
依题意得：，
，
整理得：，
该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：，
即赔了元，
故选B．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列方程求出两件衣服的进价故选，进而求出总盈亏．
12．B
【分析】先求出15人的总成绩，再用15个人的总成绩除以15即可得整个组的平均成绩.
解：15个人的总成绩10x+5×84=10x+420，
所以整个组的平均成绩为：
再除以15可求得平均值为，
故选B．
【点拨】本题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩．
13．A
【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．
解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，
根据题意得：3x+=100，
解得x=25，
则100﹣x=100﹣25=75（人），
所以，大和尚25人，小和尚75人，
故选A．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
14．C
【分析】设这种衬衫的原价是x元，根据衬衫的成本不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设这种衬衫的原价是x元，
依题意，得：0.6x+40=0.9x-20，
解得：x=200．
故选C．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15．C
【分析】由题可知，代入、值前需先判断的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得.
解：选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意；
选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意；
选项，故将、代入，输出结果为，符合题意；
选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意，
故选C.
【点拨】本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行的正负判断，选择对应运算方式，然后再进行计算.
16．或或x=-3．
【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．
解：关于的方程如果是一元一次方程，
（1）当，即，
即
解得：，
（2）当m=0时，，
解得：
（3）当2m-1=0，即m=时，
方程为
解得：x=-3，
故答案为x=2或x=-2或x=-3．
【点拨】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
17．4
【分析】直接把x＝2代入进而得出答案.
解：∵关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，
∴3×2﹣2k+2＝0，
解得：k＝4
故答案为4
【点拨】此题主要考查了一元一次方程的解，使方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解；正确把已知数据代入是解题关键.
18．9
【分析】本题首先根据每一横行数字之和为15求出第一个方格数字，继而根据对角线斜边数字和为15求出最后一格数字，最后根据每一竖行数字之和为15求出m．
解：设第一方格数字为x，最后一格数字为y，如下图所示：
由已知得：x+7+2=15，故x=6；
因为x+5+y=15，将x=6代入求得y=4；
又因为2+m+y=15，将y=4代入求得m=9；
故答案为：9．

【点拨】本题考查新题型，本质是一元一次方程的求解，理清题意，按照图示所给信息逐步列方程求解即可．
19．5
【分析】根据题中已知条件进行计算，找到输出数据的变化规律即可得到第2018次输出的结果了.
解：由题意可得：
第1次输出的结果为：；
第2次输出的结果为：；
第3次输出的结果为：；
第4次输出的结果为；；
第5次输出的结果为：；
…….
由此可知，从第2次输出开始，输出结果是按“5、1”的顺序循环出现的，
∵，
∴第2018次输出的结果为：5.
故答案为：5.
【点拨】“读懂题意，按题中所给运算程序进行计算，并由此找到输出结果出现的规律是：从第二次输出开始，输出结果是按‘5、1’的顺序循环出现的”是解答本题的关键.
20．2
【分析】设处第一行第一列、第三列第三行、对角线上的未知量，用三数之和为15就可以求出a．
解：如图，把部分未知的格子设上相应的量
第一行第一列：6+b+8=15，得到b=1
第三列第三行：8+3+f=15，得到f=4
∵f=4
∵对角线上6+c+f=15
∴6+4+c=15，得到c=5
∵c=5
另外一条对角线上8+c+a=15
∴8+5+a=15，得到a=2
故答案为：2．
【点拨】本题考查有理数的加法和一元一次方程的综合题，找出式子之间的关系是解题的关键．
21．46
【分析】题目中分银子的人数和银子的总数不变，有两种分法，根据银子的总数一样建立等式，进行求解．
解：设有人一起分银子，根据题意建立等式得，
，
解得：，
银子共有：（两）
故答案是：46．
【点拨】本题考查了一元一次方程在生活中的实际应用，解题的关键是：读懂题目意思，根据题目中的条件，建立等量关系．
22．
【分析】题中数列的绝对值的比是-3，由三个相邻数的和是，可设三个数为n，-3n，9n，据题意列式即可求解．
解：题中数列的绝对值的比是-3，由三个相邻数的和是，可设第一个数是n，则三个数为n，-3 n，9n
由题意：，
解得：n=-81，
故答案为：-81．
【点拨】此题主要考查数列的规律探索与运用，一元一次方程与数字的应用，熟悉并会用代数式表示常见的数列，列出方程是解题的关键．
23．
【分析】根据“鸡的价钱=9×人数—11；鸡的价钱=6×人数+16”即可列出方程.
解：共有个人共同出钱买鸡，根据题意，则有
9x-11=6x+16，
故答案为9x-11=6x+16.
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
24．
【解析】
【分析】设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据5日共织布5尺列方程求解即可.
解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：
x+2x+4x+8x+16x＝5，
解得：，
即该女子第一天织布尺，
故答案为.
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
25．2000，
【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.
解：设这种商品的进价是x元，
由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240，
解得：x＝2000，
故答案为2000.
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.
26．80
【分析】设该书包的进价为x元，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设该书包的进价为x元，
根据题意得：115×0.8-x=15%x，
解得：x=80．
答：该书包的进价为80元．
故答案为80．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
27．486
【分析】设小华购买了x个笔袋，根据原单价×购买数量（x﹣1）﹣打九折后的单价×购买数量（x）=节省的钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价=单价×0.9×购买数量，即可求出结论．
【详解】设小华购买了x个笔袋，
根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x=36，
解得：x=30，
∴18×0.9x=18×0.9×30=486，
即小华结账时实际付款486元，
故答案为486．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
28．（1）2017（2）x＜4
【解析】
试题分析：（1）根据题目中的例子列方程可求解；
（2）根据题目中的例子列不等式求解即可.
试题解析：（1）根据题意，得2×3-x=-2011
解这个方程，得x=2017
（2）根据题意，得2x-3＜5
解得x＜4
即x的取值范围是x＜4.
考点：1、阅读理解，2、解一元一次方程，3、解不等式
29．（1）走路快的人在前面，300步;（2）500步.
【分析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．列方程求解即可；
（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及问题可列方程求解．
解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，
由题意得x：600=100：60，
∴x=1000，
∴1000-600-100=300，
答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步；
（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，
由题意得y=200+y，
∴y=500，
答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．
【点拨】本题考查了应用一元一次方程求解古代行程数学问题，本题中等难度．
30．这本名著共有216页．
【分析】设这本名著共有x页，根据两天共读了整本书的这一等量关系列方程进行求解即可得.
解：设这本名著共有x页，
根据题意得：36+（x﹣36）=x，
解得：x=216，
答：这本名著共有216页．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
31．（1）每套课桌椅的成本为82元．（2）商店获得的利润为1080元．
【分析】（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据利润=销售收入﹣成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可求出结论．
【详解】（1）设每套课桌椅的成本为x元，
根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，
解得：x=82，
答：每套课桌椅的成本为82元；
（2）60×（100﹣82）=1080（元），
答：商店获得的利润为1080元．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算．
32．城中有75户人家.
【分析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，可得方程x+x=100，解方程即可得.
【详解】设城中有x户人家，由题意得
x+x=100，
解得x=75，
答：城中有75户人家.
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键.