专题3.11 《一元一次方程》中考真题专练（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题3.11 《一元一次方程》中考真题专练（基础篇）（专项练习）

一、单选题

1．关于的一元一次方程的解为，则的值为（     ）

A．9 B．8 C．5 D．4

2．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（　　）个正方体的重量.

A．2 B．3 C．4 D．5

3．在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（    ）．

A． B．1 C．0 D．2

4．一元一次方程的解是（　　）

A． B． C． D．

5．解一元一次方程时，去分母正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（    ）

A．60件 B．66件 C．68件 D．72件

7．已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（    ）

A．不盈不亏 B．盈利20元 C．盈利10元 D．亏损20元

8．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（    ）

A． B．0 C．3 D．

9．《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（    ）

A．1.8升 B．16升 C．18升 D．50升

10．端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（   ）

A． B．

C． D．

11．某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（    ）

A．7.4元 B．7.5元 C．7.6元 D．7.7元

12．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确的是（  ）

A． B．

C． D．

二、填空题

13．关于的方程（、为实数且），恰好是该方程的根，则的值为_______．

14．方程2x+10＝0的解是_____．

15．若关于x的方程的解是，则a的值为__________．

16．方程的解是__________．

17．代数式与代数式的和为4，则_____．

18．若与互为相反数，则的值为_______.

19．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为__________．

20．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．

示例：即4+3＝7

则（1）用含x的式子表示m＝_____；

（2）当y＝﹣2时，n的值为_____．

21．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为______．

22．篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了_________场．

23．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．

24．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是___________尺．

25．购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是_____元．

三、解答题

26．解方程：．

27．以下是圆圆解方程＝1的解答过程．

解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．

去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．

移项，合并同类项，得x＝﹣3．

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．

28．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共．其中桥梁长度比隧道长度的9倍少．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．

29．年月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满元立减元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金元．求该电饭煲的进价．

30．一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．

31．据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2米，直道长87米；跑道的弯道是半圆形，环形跑道第一圈（最内圈）弯道半径为35.00米到38.00米之间．

某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道．小王同学计算了各圈的长：

第一圈长：87×2＋2π（36＋1.2×0）≈400（米）；

第二圈长：87×2＋2π（36＋1.2×1）≈408（米）；

第三圈长：87×2＋2π（36＋1.2×2）≈415（米）；

……

请问：

（1）第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？小王计算的第八圈长是多少？

（2）小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车（均以所靠边线长计路程），在如图的起跑线同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇．若邓教练平均速度是小王平均速度的2倍，求他们的平均速度各是多少？

（注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇）

32．某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比．该超市2020年4月份销售总额增长其中线上销售额增长．线下销售额增长，

设2019年4月份的销售总额为元．线上销售额为元，请用含的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；

求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．

参考答案

1．C

【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．

解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，
可得：a-2=1，2+m=4，
解得：a=3，m=2，
所以a+m=3+2=5，
故选C．

【点拨】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．

2．D

【分析】由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量．可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程即可得出答案．

解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．

根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=5/3z，

则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．

故选D．

3．C

【分析】根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解．

解：由题意知：，

又，

∴，

∴．

故选：C．

【点拨】本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解即可．

4．A

【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案．

解：，

解得：．

故选A．

【点拨】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键．

5．D

【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．

解：方程两边都乘以6，得：

3（x+1）＝6﹣2x，

故选：D．

【点拨】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．

6．B

【分析】设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入（10x＋6）中即可求出该分派站现有包裹数．

解：设该分派站有x个快递员，
依题意得：10x＋6＝12x−6，
解得：x＝6，
∴10x＋6＝10×6＋6＝66，
即该分派站现有包裹66件．
故选：B．

【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

7．B

【分析】设分别设两件运动衫的进价分别是a元，b元，根据售价=成本±利润，列方程求得两件运动衫的进价，再计算亏盈．

解：设盈利60%的运动衫的进价是a元，亏本20%的运动衫的进价是b元．则有
（1）a（1+60%）=160，
a=100；
（2）b（1-20%）=160，
b=200．
总售价是160+160=320（元），总进价是100+200=300（元），
320-300=20（元），

所以这次买卖中商家赚了20元．
故选：B．

【点拨】本题考查一元一次方程的应用．培养学生的理解题意的能力，关键是根据利润=售价-进价，求出两个商品的进价，从而得解．

8．A

【分析】由AB的长度结合A、B表示的数互为相反数，即可得出A，B表示的数

解：∵

∴，两点对应的数互为相反数，

∴可设表示的数为，则表示的数为，

∵

∴，

解得：，

∴点表示的数为-3，

故选：A．

【点拨】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程．

9．C

【分析】先进行单位换算，再利用50单位的粟，可换得30单位的粝米的关系，建立方程，求解即可．

解：由题可知，3斗的粟即为30升的粟，

设其可以换得粝米为x升，

则，

∴，

∴可以换得粝米为18升；

故选：C．

【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是找到相等关系，即“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”，要求学生能将题干的文字内容转化为数学符号的形式，能正确理解题意，找到相等关系，列出方程．

10．A

【分析】根据题意表示出肉粽和素粽的单价，再列出方程即可．

解：设每个肉粽x元，则每个素粽的单价为（x-1）元，

由题意：，

故选：A．

【点拨】本题考查列一元一次方程，理解题意，找准数量关系是解题关键．

11．C

【分析】设该商品每件的进价为x元，根据利润=售价-成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

解：设该商品每件的进价为x元，

依题意，得：，

解得：．

故选：C．

【点拨】本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

12．D

【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．

解：设“□”内数字为x，根据题意可得：
3×（20+x）+5=10x+2．
故选：D．

【点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．

13．-2

【分析】根据方程的解的概念，将代入原方程，然后利用等式的性质求解．

解：由题意可得，

把代入原方程可得：，

等式左右两边同时除以，可得：，

即，

故答案为：．

【点拨】本题考查方程的解的概念及等式的性质，理解方程的解的定义，掌握等式的基本性质是解题关键．

14．x＝﹣5．

【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．

解：方程2x+10＝0，

移项得：2x＝﹣10，

解得：x＝﹣5．

故答案为：x＝﹣5．

【点拨】此题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．

15．3

【分析】将x=2代入已知方程列出关于a的方程，通过解该方程来求a的值即可．

解：根据题意，知

，

解得a=3．

故答案是：3．

【点拨】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．

16．

【分析】按照解一元一次方程的方法和步骤解方程即可．

解：，

去括号得，，

移项得，，

系数化为1得，，

故答案为：．

【点拨】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练运用一元一次方程的解法解方程．

17．﹣1.

【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

解：根据题意得：，

去分母得：，

移项合并得：，

解得：，

故答案为﹣1.

【点拨】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．1.

【分析】根据相反数的性质即可求解.

解：m+1+(-2)＝0，所以m＝1.

【点拨】此题主要考查相反数的应用，解题的关键是熟知相反数的性质.

19．6x+14=8x

【分析】设有牧童x人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”，竹竿的总数不变，列出方程，即可．

解：设有牧童x人，

根据题意得：6x+14=8x，

故答案是：6x+14=8x．

【点拨】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键．

20．3x；    1   

【分析】（1）根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，直接写出m即可；（2）先转换成加法形式，表示出m，n，y，再把y=-2代入解出x，即可求出n.

解：（1）根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则m=x+2x=3x；

（2）由题知m=3x，n=2x+3，y=m+n，则y=3x+2x+3=5x+3，把y=-2代入，-2=5x+3，解得x=-1，则n=2×（-1）+3=1.

【点拨】本题是对新定义的考查，熟练理解题上新定义内容和一元一次方程是解决本题的关键.

21．1

【分析】如图（见解析），先根据“每一横行、两条斜对角线上的数字之和都是15”求出图中①和②表示的数，再根据“每一竖行上的数字之和都是15”建立方程，解方程即可得．

解：如图，由题意，图中①表示的数是，

图中②表示的数是，

则，

解得，

故答案为：1．

【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，正确求出图中①和②所表示的数是解题关键．

22．9

【分析】设该对胜x场，则负14-x场，然后根据题意列一元一次方程解答即可．

解：设该对胜x场

由题意得：2x+（14-x）=23，解得x=9．

故答案为9．

【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意、设出未知数、找准等量关系、列出方程是解答本题的关键．

23．八

【分析】打折销售后要保证打折后利率为20%，因而可以得到不等关系为：利润率=20%，设可以打x折，根据不等关系列出不等式求解即可.

解：设应打x折，
则根据题意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，
解得：x=8．
故商店应打八折．
故答案为：八．

【点拨】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系式，同时要注意掌握利润率的计算方法．

24．8

【分析】先设绳长x尺，由题意列出方程，然后根据绳长即可求出井深．

解：设绳长x尺，

由题意得x-4=x-1，

解得x=36，

井深：×36-4=8（尺），

故答案为：8．

【点拨】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．

25．20．

【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解．本题等量关系为：“打九折的售价－打八折的售价=2”，根据这个等量关系，可列出方程求解：

解：设原价为x元，

由题意得：0.9x－0.8x=2，

解得x=20；

所以这本书的原价为20元

故答案为20

26．

【分析】左右同乘6进行去分母，再去括号，移项合并求解即可．

解：去分母，得，

去括号，得，

移项、合并同类项，得，

系数化为1，得．

【点拨】本题考查解一元一次方程，熟练掌握求解步骤并注意不要漏乘常数项是解题关键．

27．圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程见解析

【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．

解：圆圆的解答过程有错误，

正确的解答过程如下：

3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．

去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．

移项，合并同类项，得x＝﹣3．

【点拨】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知一元一次方程的求解方法．

28．港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为和

【分析】设港珠澳大桥隧道长度为，桥梁长度为．由桥梁和隧道全长共，得．桥梁长度比隧道长度的9倍少，得，然后列出方程组，解方程组即可．

解：设港珠澳大桥隧道长度为，桥梁长度为．

由题意列方程组得：．

解得：．

答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为和．

【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．

29．该电饭煲的进价为元

【分析】根据满元立减元可知，打八折后的总价减去128元是实际付款数额，即可列出等式．

解：设该电饭煲的进价为元

根据题意，得

解，得．

答；该电饭煲的进价为元

【点拨】本题主要考察了打折销售知识点，准确找出它们之间的关系列出等式方程是解题关键．

30．这种服装每件的标价是110元

【分析】设这种服装每件的标价是x元，根据题意列出方程进行求解即可．

解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意，得

，

解得；

答：这种服装每件的标价是110元．

【点拨】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．

31．（1）第三圈弯道比第一圈弯道长15米，第八圈长453米；（2）小王的速度为，老师的速度为．

【分析】（1）根据题意，计算第三圈与第一圈的路程差即可解第一问，根据题中路程公式，可解得第八圈的路程；

（2）分析两人在左边的直道上相遇，且两人的总路程刚好是第一圈的长度加上两个半圆赛道长度的差，小王的速度为，则老师的速度为，列关于的一元一次方程，解方程即可解题．

解：（1）根据题意得，第三圈弯道比第一圈弯道长：

（米）；

第八圈长：（米）

答：第三圈弯道比第一圈弯道长15米，第八圈长453米．

（2）由于两人是第一次相遇，教练的速度更快，且是在直道上两人相遇，

那么两人一定在左边的直道上相遇，

两人的总路程刚好是第一圈的长度加上两个半圆赛道长度的差：

 （米）

设小王的速度为，则老师的速度为

答：小王的速度为，老师的速度为．

【点拨】本题考查圆的计算、一元一次方程的应用等知识，理解相关路程公式的计算是解题关键．

32．；

【分析】根据增长率的含义可得答案；

由题意列方程求解即可得到比值．

解：年线下销售额为元，

故答案为：．

由题意得：

2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：

答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：

【点拨】本题考查的列代数式及一元一次方程的应用，掌握列一元一次方程解决应用题是解题的关键．