湘教版八年级下册2.5.1矩形的性质优秀精练

2022年湘教版数学八年级下册

2.5.1《矩形的性质》课时练习

一、选择题

1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)

A．对边相等     B．对角相等     C．对角线相等    D．对角线互相平分

2.如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（　　）

A.10cm                        B.8cm                          C.6cm                              D.5cm

3.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=30°，则∠AED′等于（  ）

A.30°                            B.45°                         C.60°                                 D.75°

4.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE长是（  ）

A.1.6           B.2.5            C.3               D.3.4

5.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD等于（　　）

A.5                            B.6                          C.7                         D.8

6.如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于点F，连接DF，则图中面积相等但不全等的三角形共有（　　）

A.2对                B.3对                         C.4对                           D.5对

7.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=6，则BC的长为(　　)

A.1                          B.2                         C.2                          D.12

8.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E.

已知AB=2，△DOE的面积为，则AE的长为（　　）

A.            B.2                           C.1.5                         D.

二、填空题

9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=　　cm.

10.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF=  °．

11.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若DF⊥AC,∠ADF: ∠FDC=3:2,

则∠BDF=________．

12.如图,点E是矩形ABCD内任一点,若AB=3,BC=4.则图中阴影部分的面积为          ．

13.如图是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有∠1、∠2、∠3，则其中一定相等的是_____

14.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,连接DE和BF,分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN,MN,若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为       .

三              、解答题

15.如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF.求证：

(1)△ABF≌△DEA；

(2)DF是∠EDC的平分线.

16.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF，

（1）求证：AE=CF；

（2）若AB=3，∠AOD=120°，求矩形ABCD的面积．

17.如图，AC是矩形ABCD的一条对角线．

(1)作AC的垂直平分线EF，分别交AB、DC于点E、F，垂足为O；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)

(2)求证：OE=OF

18.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．

（1）求证：OE=OF；

（2）若BC=2，求AB的长．

参考答案

1.C.

2.D

3.C

4.D

5.C

6.C

7.C.

8.C.

9.答案为：2.5.

10.答案为：45°

11.答案为：18°；

12.答案为：6；

13.答案为：∠2=∠3

14.答案为：2.

15.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，

∴∠DAE=∠AFB，

∵DE⊥AF，

∴∠DEA=∠B=90°，

∵AF=BC，

∴AF=AD，

在△DEA和△ABF中

∵，

∴△DEA≌△ABF(AAS)；

(2)证明：∵由(1)知△ABF≌△DEA，

∴DE=AB，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C=90°，DC=AB，

∴DC=DE.

∵∠C=∠DEF=90°

∴在Rt△DEF和Rt△DCF中

∴Rt△DEF≌Rt△DCF(HL)

∴∠EDF=∠CDF，

∴DF是∠EDC的平分线.

16.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，

∵BE=DF，

∴OE=OF，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（SAS），

∴AE=CF；

（2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，

∴OA=OB，

∵∠AOB=∠COD=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴OA=AB=3，

∴AC=2OA=6，

在Rt△ABC中，BC=，

∴矩形ABCD的面积=AB•BC=3×3=9．

17.(1)解：如图，EF为所作；

(2)证明：∵EF垂直平分AC，

∴OA=OC，

∵四边形ABCD为矩形，

∴OB=OD，AB∥CD，

∴∠E=∠F，

在△BOE和△DOF中

∴△BOE≌△DOF(AAS)，

∴OE=OF．

18.（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴OE=OF；

（2）解：如图，连接OB，

∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，

∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，

由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，

∴∠BAC=∠ABO，

又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，

∵BC=2，∴AC=2BC=4，

∴AB===6．