湖南省永州市道县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份湖南省永州市道县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

湖南省永州市道县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）
①；②；③；④；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
3．关于x的方程ax23x21是一元二次方程，则a的取值范围为（ ）
A．a0 B．a＞0 C．a0 D．a＞1
4．已知y与x成反比例，且当x1时y2，则反比例函数的表达式为（ ）
A．y B．y C． D．y
5．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O，，则＝（ ）

A． B．
C． D．
6．下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）
A．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 B．了解一批灯泡的使用寿命
C．了解一批炮弹的杀伤半径 D．了解某班学生“数学月考”的成绩
7．若线段c满足，且线段a4 cm，b9 cm，则线段c（ ）
A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
8．一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一根，则此三角形的周长是（　　）
A．12 B．13 C．14 D．12或14
9．在△ABC中，若锐角∠A、∠B满足，则对△ABC的形状描述最确切的是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
10．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（　　）

A．60° B．45° C．15° D．90°

二、填空题
11．把方程x22x3化为一元二次方程的一般形式是_______．
12．在平面直角坐标系中，P是反比例函数图象上的一点，已知双曲线在一、三象限，过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形OAPB的面积为8，则k的值为_______．
13．若，则的值是_______．
14．已知α为锐角，且sin(α23°)，则α等于_______．
15．如果△ABC相似于△DEF，若相似比，则它们的面积比是_______．
16．某校九年级同学小丽期中考试成绩分数别是：130，85，96，78，90，88，73，则这组数据的中位数是_______．
17．已知射线OM.以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=________(度)

18．如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有_________________根火柴棒．（用含n的代数式表示）


三、解答题
19．解下列方程．
（1） x28x90 （2） x(x2)x20
20．如图，在△ABC中，∠A、∠B是锐角，且sin∠B，tan∠A，AC5，求∠B的度数及AB的长．（结果保留根号）

21．道县教育局要求各学校加强对学生的安全教育，全县各中小学校引起高度重视，道县东洲学校八年级学生小辉，就本班同学对安全知识的了解程度进行了一次调查统计．他将统计结果分为三类，A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解；图①和图②是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）小辉所在的班级共有 名学生；
（2）在图②条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，根据图①与图②信息得出“了解较多”部分所对应的扇形圆心角的度数是 ；
（4）如果小辉所在年级共1600名同学，则全年级对安全知识“了解较多”的学生估计有 人．

22．如图，AD与BC相交于点O，已知：BC=12cm，OB=8cm，AD=18cm，OD=6cm；
（1）求证：ABCD；
（2）当AD与BC垂直时，求AB和CD的长．（结果保留根号）


23．道县上关城郊宝塔山上有座文塔，如图，某数学兴趣小组为了测量文塔的高度，在E处用高为1米的测角仪AE，测得塔顶C的仰角为30°，再向塔身前进12米到达H处，又测得塔顶C的仰角为60°，求文塔的高度．(结果精确到0.1米)（1.732，1.414）

24．2020年2月初武汉突发疫情，疫情牵动着全国人民的心，道县青年医护人员主动请缨前往武汉参加抗击疫情战，各界群众也积极开展“一方有难，八方支援”的抗疫捐款活动；活动第一天收到捐款30000元，第三天收到捐款43200元．
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长率，该捐款活动三天一共收到多少捐款？
25．已知关于x的方程x2（2a+2）xa220的两根是一个矩形两邻边的长．
（1）a取何值时，方程有两个实数根；
（2）当矩形的对角线长为时，求a的值；
（3）当a为何值时，矩形变为正方形？
26．如图（图一）直线y1mx与双曲线y2相交于A、B两点，点A的坐标为(3，3)．
（1）求直线y1和双曲线y2的表达式；
（2）当y1＞y2时，请求出x的取值范围；
（3）若直线AB绕原点顺时针旋转30°（图二），交双曲线于点C，连接AC，求△AOC的面积．



参考答案
1．B
【分析】
含有一个未知数，且未知数的最高次数是 这样的整式方程是一元二次方程，根据定义逐一判断即可得到答案．
【详解】
解：是一元二次方程，
是二元二次方程，
是分式方程，
是一元二次方程，
所以一元二次方程有两个，
故选：
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
2．B
【分析】
根据反比例函数图象的特点，以原点为对称中心的中心对称的两条曲线，因为，即可得出结论．
【详解】
∵是反比例函数，其中，
∴函数图象是双曲线，位于第一、第三象限，
只有B选项符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象特点，正确掌握图象的特点是解题的关键．
3．C
【分析】
本题根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0得a≠0，即可求得a的取值范围．
【详解】
解:∵ax2-3x+2=1是一元二次方程
∴a≠0
故选C
【点睛】
一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．
4．A
【分析】
根据反比例定义设解析式，代入求值即可.
【详解】
∵y与x成反比例
∴设
∵当x1时y2
∴

∴反比例函数的表达式为
故选A
【点睛】
本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数的三种书写形式是解题的关键.
5．B
【分析】
直接利用位似图形的性质得出△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，进而得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O，
∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，
∴，
∴．
故选：B
【点睛】
此题主要考查位似图形的性质，解题的关键是熟知相似三角形对应边成比例．
6．D
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
A、范围太广，不适合普查，故本选项不符合题意；
B、如果普查，所有灯泡都报废，这样就失去了实际意义；本选项不符合题意；
C、如果普查，所有炮弹都报废，这样就失去了实际意义；本选项不符合题意；
D、人数不多，容易调查，因而适合全面调查，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．A
【分析】
把a4cm，b9cm代入计算即可．
【详解】
解：把a4，b9代入，得
，
∴c2=36，
∴c=6cm（负值舍去），
故选A．
【点睛】
本题考查了比例的基本性质，如果a∶b=c∶d或，那么ad=bc，即比例的内项之积与外项之积相等；反之，如果ad=bc，那么a∶b=c∶d或（bd≠0）．
8．C
【详解】
解方程x2﹣7x+12=0，得 ，则等腰三角形的三边为4,4,6或3,3,6（舍去），易得等腰三角形的周长为4+4+6=14，故选C.
9．C
【分析】
先根据非负数的性质得到∠A，∠B的正弦值，再根据特殊三角函数值判定∠A、∠B的度数，即可得到结论；
【详解】
解：∵，
∴sinA-=0，sinB-=0，
∴sinA= ，sinB=，
∴∠A=45°，∠B=45°，
∴∠C=180°-45°-45°=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
故选：C．
【点睛】
本题考查非负数的性质、特殊角的三角函数值，熟记相关三角函数值是解题的关键．
10．C
【详解】
试题解析：∵sin∠CAB=
∴∠CAB=45°．
∵，
∴∠C′AB′=60°．
∴∠CAC′=60°-45°=15°，
鱼竿转过的角度是15°．
故选C．
考点：解直角三角形的应用．
11．x22x30
【分析】
把3从右边移到左边即可
【详解】
解：∵x22x3，
∴x22x30．
故答案为：x22x30．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
12．8
【分析】
由反比例函数的几何意义可得： 再结合反比例函数的图像的位置可得答案．
【详解】
解：如图， PA⊥x轴，PB⊥y轴，
四边形为矩形，

由反比例函数的几何意义可得：

又反比例函数的图像在一三象限，

故答案为：
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数的几何意义是解题的关键．
13．
【分析】
根据设，再代入计算即可．
【详解】
∵
∴设
∴
故答案为．
【点睛】
本题考查分式求值，根据比例设参数是解题的关键．
14．
【分析】
根据特殊角的三角函数值计算．
【详解】
解：∵sin30°=，
∴a-23°=30°，
∴a=53°．
故答案为：53°．
【点睛】
本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．
15．
【分析】
由△ABC相似于△DEF，可得从而可得答案．
【详解】
解：

故答案为：
【点睛】
本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积之比是相似比的平方是解题的关键．
16．88
【分析】
根据中位数的定义进行解答，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的数即可．
【详解】
把130，85，96，78，90，88，73从小到大排列为73，78，85，88，90，96，130，
最中间的数的是88，
则这组数据的中位数是88；
故答案为：88．
【点睛】
本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
17．60
【分析】
首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．
【详解】
连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．
故答案为60．

【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．
18．2n（n+1）．
【详解】
试题分析：依题意得：n=1，根数为：4=2×1×（1+1）；
n=2，根数为：12=2×2×（2+1）；
n=3，根数为：24=2×3×（3+1）；
…
n=n时，根数为：2n（n+1）．
考点：规律型．

19．（1）；（2）
【分析】
（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）将（x-2）看作整体，提取公因式（x-2）即可利用因式分解法解一元二次方程．
【详解】
（1）x28x90
解：方程左边因式分解得：（x9）(x1) 0
由此得： x9=0 或 x10
解得： x19， x21；
（2）x(x2)x20
解：方程左边因式分解得：(x2) (x1)0
由此得：(x2)0 或 (x1)0
解得：x12， x21．
【点睛】
此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，熟练应用因式分解法分解多项式是解题关键．
20．60°，
【分析】
过点C作CE⊥AB构造直角三角形，再根据三角函数定义解直角三角形即可.
【详解】
解：过点C作CE⊥AB，垂足为点E

∵sin∠B
∴ ∠B60°
∵tan∠A，
∴设CE=3k， AE4k，
Rt△ACE中，由勾股定理得：
（3k）2(4k)252
解得：k1
∴CE3，AE4
∵ tan∠B= tan60°
∴BE
∴ ABAEBE4
故答案为60°，.
【点睛】
本题考查了解直角三角形，解题的关键是熟练掌握特殊直角三角形的性质，学会作出辅助线构建直角三角形解决问题.
21．（1）40；（2）见解析；（3）108°；（4）480人．
【分析】
（1）利用A组人数除以A组所占的百分比即可解题；
（2）利用总人数乘以C组所占百分比即可解题；
（3）利用360°乘以“了解较多”部分所占的百分比即可解题；
（4）利用1600乘以了解较多所占的百分比解题．
【详解】
解：（1）（人）
故答案为：40；
（2）C：一般了解的人数为：（人），见图

（3），
故答案为：108°；
（4）人，
故答案为：480．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、求扇形的圆心角等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
22．（1）见解析；（2）．
【分析】
（1）分别解得OCBCOB4，OAADOD12，再证明△∽△，继而根据相似三角形的对应角相等解得，最后由内错角相等两直线平行解题；
（2）根据勾股定理解题．
【详解】
解：（1）证明：∵BC12，OB8，AD18，OD6，
∴OCBCOB4，OAADOD12
∵
∴
又∵（对顶角相等）
∴△∽△
∴(或)
故AB//CD
（2）当时，如图，


由勾股定理得：
cm
cm．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
23．11.4米
【分析】
先证明 再利用三角函数求解的长，从而可得答案．
【详解】
解：由题意得：
∠CAB30°，∠CBD60°，DFAE1
∵∠CBD∠CAB∠ACB ，
∴∠ACB∠CAB=30°
∴BCAB12米
∵在Rt△CBD中，sin∠CBD
∴CDBCsin60°(米)
∴CFCDDF（米）
所以文塔的高度约为：米．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用，掌握利用三角函数测量物体的高是解题的关键．
24．（1）20%；（2）109200元
【分析】
（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；
（2）第一天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）=第二天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．
【详解】
解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得：
30000×(1x)243200，
解得x10.220%，x22.2(不合题意，舍去)
答：捐款增长率为20%．
（2）第二天收到捐款30000×(120%)36000(元)
该单位三天一共收到捐款：
300003600043200109200(元)
答：该捐款活动三天一共收到109200元捐款．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，列方程的依据是：第一天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）2=第三天收到捐款钱数．
25．（1）；（2）1；（3）
【分析】
（1）根据根的判别式找出∆=8a4，结合方程有两个实数根即可得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出a的取值范围；
（2）由根与系数的关系即可得出x1+x22a2， x1x2a22，再根据x12x2210即可得出关于a的一元二次方程，解方程即可求出a的值，结合（1）的结论即可确定a值；
（3）当矩形变为正方形时，方程的两根相等，即∆=8a4=0，解方程即可得出a的值．
【详解】
解：（1）∆[- (2a+2)]241（ a2+2）8a4，
∵方程有两个实数根，
∴∆≥0
即 8a4≥0，
解得：a≥；
（2）设方程的两个根为x1、x2，则x1x22a2， x1x2a22，
∵ 矩形的对角线长为，
∴ x12x2210，
即x12x22(x1x2)22x1x2(2a2)22(a22)10，
整理得：2a28a100，
解得：a11，a25(舍去) ，
因此，当矩形的对角线长为时，a的值是1．
（3）当矩形变为正方形时，方程有两个相等的实数根，
∴∆8a40，
解得：a=．
【点睛】
本题考查了根的判别式、根与系数的关系、矩形的性质、勾股定理、以及正方形的性质，解题的关键是：（1）根据根的判别式得出关于a的一元一次不等式；（2）结合根与系数的关系得出关于a的一元二次方程；（3）结合正方形的性质得出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式找出方程（或不等式）是关键．
26．（1）；（2）或；（3）9．
【分析】
（1）由于已知一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为： ，故代入点即可解题；
（2）根据函数值相等解得x3，继而解得B点坐标是（3，3），由图象知当y1＞y2时，即一次函数图象在反比例函数图象上方，可解得x的取值范围是：-3＜x＜0或x＞3；
（3）过点A作AM⊥y轴于M，在Rt△AOM中， 由勾股定理解得OA的长，由正弦定义解得∠AOM30°，由旋转得知∠AOM∠AOC30°，由双曲线的对称性质可得：OCOA6，过点A作AD⊥OC，垂足为点D，再根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，解得AD的长即可求三角形面积．
【详解】
解：（1）把分别代入 ，中得，；
得：　m，，
∴， y2；
（2）由直线y1和双曲线y2相交于A、B两点，得： x
解得：x3，
由x3时，y3 ，即 B点坐标是（3，3）
当y1＞y2时，由图像可知x的取值范围是：-3＜x＜0或x＞3
（3）过点A作AM⊥y轴于M，由A（3，3）得AM3，OM3
在Rt△AOM中， 由勾股定理得：OA2AM2OM2
OA6
∵ sin∠AOM=
∴∠AOM30°
由旋转得知∠AOM∠AOC30°，
由双曲线的对称性质可得：OCOA6
过点A作AD⊥OC，垂足为点D，在Rt△AOD中，∠AOC30°
∴ ADOA63
∴ OCAD639．

【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数综合，涉及待定系数法求一次函数解析式、反比例函数解析式、旋转的性质、含30°角的直角三角形、正弦等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．