2021年湖南省株洲市天元区下学期农村三校期末联考七年级数学试卷（含答案）

这是一份2021年湖南省株洲市天元区下学期农村三校期末联考七年级数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年湖南省株洲市天元区农村三校联考七年级（下）期末数学试卷
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式计算正确的是（　　）
A．（x2）3＝x6 B．（2x）2＝2x2
C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．x2•x3＝x6
3．孔明同学参加暑假军事训练的射击成绩如下表：
射击次序
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
成绩（环）
9
8
7
9
6
则孔明射击成绩的中位数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（　　）
A．x（y2﹣9） B．x（y+3）2
C．x（y+3）（y﹣3） D．x（y+9）（y﹣9）
5．如图，CF是∠ACM的平分线，CF∥AB，∠ACF＝50°，则∠B的度数为（　　）

A．80° B．40° C．60° D．50°
6．买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙种水y桶，则所列方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，将直角三角形AOB绕点O旋转得到直角三角形COD，若∠AOB＝90°，∠BOC＝130°，则∠AOD的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．30°
8．已知（m﹣n）2＝10，（m+n）2＝2，则mn的值为（　　）
A．10 B．﹣6 C．﹣2 D．2
9．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，则代数式（a﹣c）2﹣b2的值是（　　）
A．正数 B．负数 C．0 D．无法确定
二、填空题(每小题4分，共32分)
11．一组数据：5，7，6，5，6，5，8，这组数据的众数是 　 　．
12．分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）的结果是　 　．
13．如图AD是△ABC的对称轴，AC＝8cm，DC＝4cm，则△ABC的周长为　 　cm．

14．若x2a﹣3+yb+2＝3是二元一次方程，则a﹣b＝　 　．
15．若a2﹣b2＝1，a﹣b＝，则a+b的值为　 　．
16．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠MOD＝30°，则∠COB＝　 　度．

17．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BC＝6，AD＝3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形A′B′C′，连接A′C，则三角形A′B′C的面积为　 　．

18．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是　 　．

三、解答题(共78分)、
19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．
（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；
（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．

20．解方程组：
（1）；
（2）．
21．因式分解
（1）3m2﹣48；
（2）a3b﹣2a2b2+ab3．
22．推理填空：如图，已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：∠B+∠F＝180°．
证明：∵∠B＝　 　（已知）；
∴AB∥CD（　 　）；
∵∠DGF＝　 　（已知）；
∴CD∥EF（　 　）；
∴AB∥EF（　 　）；
∴∠B+　 　＝180°（　 　）．

23．先化简，再求值：
（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝2，b＝﹣1；
（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）2+（3x﹣y）（2x﹣5y），其中x＝﹣1，y＝﹣2．
24．某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．
（1）李华测试成绩为90分，平时成绩为80分，他的综合评价得分是多少？
（2）小明的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？
25．四边形ABCD是正方形，三角形ADF旋转一定角度后得到三角形ABE，如图所示，如果AF＝4，AB＝7．
（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求DE的长度；
（3）BE与DF的位置关系如何？请说明理由（提示：三角形的内角和等于180°）．

26．已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：

（1）如图①所示，试说明OB∥AC；
（2）如图②，若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于 　 　（在横线上填上答案即可）；
（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；
（4）在（3）的条件下，在平行移动AC的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，此时∠OCA的度数等于 　 　（在横线上填上答案即可）．


参考答案
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
2．下列各式计算正确的是（　　）
A．（x2）3＝x6 B．（2x）2＝2x2
C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．x2•x3＝x6
解：A、（x2）3＝x6，故A正确；
B、（2x）2＝4x2，故B错误；
C、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故C错误；
D、x2•x3＝x5，故D错误；
故选：A．
3．孔明同学参加暑假军事训练的射击成绩如下表：
射击次序
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
成绩（环）
9
8
7
9
6
则孔明射击成绩的中位数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
解：将数据从小到大排列为：6，7，8，9，9，
中位数为8．
故选：C．
4．把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（　　）
A．x（y2﹣9） B．x（y+3）2
C．x（y+3）（y﹣3） D．x（y+9）（y﹣9）
解：xy2﹣9x，
＝x（y2﹣9），
＝x（y+3）（y﹣3）．
故选：C．
5．如图，CF是∠ACM的平分线，CF∥AB，∠ACF＝50°，则∠B的度数为（　　）

A．80° B．40° C．60° D．50°
解：∵CF是∠ACM的平分线，∠ACF＝50°，
∴∠FCM＝∠ACF＝50°，
∵CF∥AB，
∴∠B＝∠FCM＝50°．
故选：D．
6．买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙种水y桶，则所列方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
解：设甲桶水有x桶，乙桶水有y桶，由题意得：
，
故选：A．
7．如图，将直角三角形AOB绕点O旋转得到直角三角形COD，若∠AOB＝90°，∠BOC＝130°，则∠AOD的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．30°
解：由旋转的性质可知：∠AOC＝∠BOD，
∵∠AOB＝90°，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝130°，
∴∠BOD＝∠AOC＝∠BOC﹣∠AOB＝40°，
又∵∠BOD+∠AOD＝∠AOB＝90°，
∴∠AOD＝50°，
故选：B．
8．已知（m﹣n）2＝10，（m+n）2＝2，则mn的值为（　　）
A．10 B．﹣6 C．﹣2 D．2
解：∵（m﹣n）2＝10，（m+n）2＝2，
∴m2+n2﹣2mn＝10①，
m2+n2+2mn＝2②，
②﹣①得：
4mn＝﹣8，
解得：mn＝﹣2．
故选：C．
9．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，
设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，
由题意得，2x+y＝5，
因为x，y都是非负整数，所以符合条件的解为：
、、，
则共有3种不同截法，
故选：C．
10．已知a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，则代数式（a﹣c）2﹣b2的值是（　　）
A．正数 B．负数 C．0 D．无法确定
解：∵（a﹣c）2﹣b2
＝（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）
＝（a+b﹣c）[a﹣（c+b）]，
又∵a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，
∴a+b﹣c＞0，a﹣（c+b）＜0，
∴（a+b﹣c）[a﹣（c+b）]＜0，即（a﹣c）2﹣b2＜0，
故选：B．
二、填空题(每小题4分，共32分)
11．一组数据：5，7，6，5，6，5，8，这组数据的众数是 　5　．
解：这组数据中出现次数最多的是5，共出现3次．因此众数是5，
故答案为：5．
12．分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）的结果是　（b+c）（2a﹣3）　．
解：原式＝（b+c）（2a﹣3）．
故答案为：（b+c）（2a﹣3）．
13．如图AD是△ABC的对称轴，AC＝8cm，DC＝4cm，则△ABC的周长为　24　cm．

解：∵AD是△ABC的对称轴，
∴BD＝CD＝4cm，
BC＝BD+CD＝8cm
AB＝AC＝8cm，
∴△ABC的周长为＝AB+AC+BC＝24cm．
14．若x2a﹣3+yb+2＝3是二元一次方程，则a﹣b＝　3　．
解：∵x2a﹣3+yb+2＝3是二元一次方程，
∴2a﹣3＝1，b+2＝1，
∴a＝2，b＝﹣1，
则a﹣b＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3．
故答案为：3．
15．若a2﹣b2＝1，a﹣b＝，则a+b的值为　2　．
解：∵a2﹣b2＝1，a﹣b＝，
∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴1＝（a+b）×，
∴a+b＝2，
故答案为：2．
16．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠MOD＝30°，则∠COB＝　120　度．

解：∵直线AB，CD相交于点O，∠BOC与∠BOD是邻补角，
∴∠MOD＝30°，
又OM⊥AB，
∴∠BOM＝90°，
∴∠BOD＝90°﹣30°＝60°．
∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°．
故答案为：120
17．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BC＝6，AD＝3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形A′B′C′，连接A′C，则三角形A′B′C的面积为　6　．

解：∵AD⊥BC，BC＝6，AD＝3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，
∴BB'＝2，△ABC的高AD＝△A'B'C'的高＝△A'B'C的高＝3，
∴B'C＝BC﹣BB'＝6﹣2＝4，
∴三角形A′B′C的面积＝，
故答案为：6
18．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是　15°　．

解：如图，过A点作AB∥a，
∴∠1＝∠2，
∵a∥b，
∴AB∥b，
∴∠3＝∠4＝30°，
而∠2+∠3＝45°，
∴∠2＝15°，
∴∠1＝15°．
故答案为15°．

三、解答题(共78分)、
19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．
（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；
（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．

解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．

（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．
20．解方程组：
（1）；
（2）．
解：（1），
①×2+②，得11x＝11，
解得：x＝1，
把x＝1代入①，得4+y＝5，
解得：y＝1，
所以方程组的解是；

（2），
①×3﹣②×2，得﹣4y＝5﹣3y，
解得：y＝﹣5，
把y＝﹣5代入①，得2x＝8，
解得：x＝4，
所以方程组的解是．
21．因式分解
（1）3m2﹣48；
（2）a3b﹣2a2b2+ab3．
解：（1）原式＝3（m2﹣16）
＝3（m﹣4）（m+4）；

（2）原式＝ab（a2﹣2ab+b2）
＝ab（a﹣b）2．
22．推理填空：如图，已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：∠B+∠F＝180°．
证明：∵∠B＝　∠BGD　（已知）；
∴AB∥CD（　内错角相等，两直线平行　）；
∵∠DGF＝　∠F　（已知）；
∴CD∥EF（　内错角相等，两直线平行　）；
∴AB∥EF（　平行于同一直线的两直线平行　）；
∴∠B+　∠F　＝180°（　两直线平行，同旁内角互补　）．

解：∵∠B＝∠BGD（已知）；
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
∵∠DGF＝∠F（已知）；
∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行）；
∴AB∥EF（平行于同一直线的两直线平行）；
∴∠B+∠F＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
23．先化简，再求值：
（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝2，b＝﹣1；
（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）2+（3x﹣y）（2x﹣5y），其中x＝﹣1，y＝﹣2．
解：（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2
＝a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2
＝4ab﹣5b2，
当a＝2，b＝﹣1时，原式＝4×2×（﹣1）﹣5×（﹣1）2＝﹣13；
（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）2+（3x﹣y）（2x﹣5y）
＝x2﹣4y2﹣4x2+4xy﹣y2+6x2﹣15xy﹣2xy+5y2
＝3x2﹣13xy，
当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝3×（﹣1）2﹣13×（﹣1）×（﹣2）＝﹣23．
24．某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．
（1）李华测试成绩为90分，平时成绩为80分，他的综合评价得分是多少？
（2）小明的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？
解：（1）90×80%+80×20%＝88（分）．
答：李华的综合评价得分是88分．
（2）设孔明同学测试成绩是x分，平时成绩是y分，
依题意得：，
解得：．
答：孔明同学测试成绩是90分，平时成绩是95分．
25．四边形ABCD是正方形，三角形ADF旋转一定角度后得到三角形ABE，如图所示，如果AF＝4，AB＝7．
（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求DE的长度；
（3）BE与DF的位置关系如何？请说明理由（提示：三角形的内角和等于180°）．

解：（1）旋转中心为点A，顺时针旋转角为∠BAD＝90°；
（2）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，
∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3；
（3）BE、DF的位置关系为：BE⊥DF，
理由如下：延长BE交DF于G，

∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，
∵∠ADF+∠F＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ABE+∠F＝90°，
∴BE⊥DF，
∴BE、DF的位置关系为：BE⊥DF．
26．已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：

（1）如图①所示，试说明OB∥AC；
（2）如图②，若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于 　40°　（在横线上填上答案即可）；
（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；
（4）在（3）的条件下，在平行移动AC的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，此时∠OCA的度数等于 　60°　（在横线上填上答案即可）．
【解答】（1）证明：∵BC∥OA，
∴∠B+∠O＝180°，
又∵∠B＝∠A，
∴∠A+∠O＝180°，
∴OB∥AC；
（2）解：∵∠B+∠BOA＝180°，∠B＝100°，
∴∠BOA＝80°，
∵OE平分∠BOF，
∴∠BOE＝∠EOF＝∠BOF，
∵∠FOC＝∠AOC＝∠FOA，
∴∠EOC＝∠EOF+∠FOC＝∠BOF+∠FOA＝∠BOA＝40°；
故答案为：40°；
（3）解：结论：∠OCB：∠OFB 的值不发生变化．
理由为：∵BC∥OA，
∴∠FCO＝∠COA，
∵∠FOC＝∠AOC，
∴∠FOC＝∠FCO，
∴∠OFB＝∠FOC+∠FCO＝2∠OCB，
∴∠OCB：∠OFB＝1：2；
（4）解：由（1）知：OB∥AC，
∴∠OCA＝∠BOC，
由（2）知设：∠BOE＝∠EOF＝α，∠FOC＝∠COA＝β，
∴∠OCA＝∠BOC＝2α+β，
∴∠OEB＝∠EOC+∠ECO＝α+β+β＝α+2β，
∵∠OEB＝∠OCA，
∴2α+β＝α+2β，
∴α＝β，
∵∠AOB＝80°，
∴α＝β＝20°，
∴∠OCA＝2α+β＝40°+20°＝60°．
故答案为：60°．