湖南省常德市汉寿县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份湖南省常德市汉寿县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖南省常德市汉寿县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________  一、单选题1．已知，下列式子成立的是（ 　）A． B．C． D．如果，那么2．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（  ）A． B． C． D．3．下列计算的结果中，正确的是（ 　）A． B． C． D．4．三角形的两边长分别为和，则第三边长可能为（ 　）A． B． C． D．5．若关于x的分式方程＝2﹣有增根，则m的值为(　　)A．﹣3 B．2 C．3 D．不存在6．分式方程的解为（ 　）A． B． C． D．7．不等式组的解集为（ 　）A． B． C． D．8．如图，在锐角△ABC 中，,,的平分线交于点，且,点分别是和上的动点，则的最小值是（ 　）A．4 B．5C．6 D．8 二、填空题9．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′=80°，∠B=∠B′=60°，则∠C′=_______度．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为_______．11．化简的结果是_______．12．如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．则_______．13．已知：，则_______．14．某市为绿化环境计划植树3000棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多30%，结果提前5天完成任务．若设原计划每天植树棵，则根据题意可列方程为_______．15．如图，在中，，，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线AF．若AF与PQ的夹角为，则_______°．16．已知方程，且关于x的不等式组只有3个整数解，那么的取值范围是_______． 三、解答题17．解方程．18．计算：．19．解不等式组．20．先化简，再求值：，其中．21．如图，已知：AB＝AC，BD＝CD，点P是AD延长线上的一点．求证：PB＝PC．22．如图，C为线段AB上一点，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．（1）求证：△ACD≌△BEC；（2）问：CF与DE的位置关系？23．某商店准备购进A，B两种商品， A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A，B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？24．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE为多少？说明理由；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不需证明． 
参考答案1．B【分析】根据不等式的基本性质，注意判断选项，即可得到答案．【详解】∵，∴，故A不成立，    ∵，∴，故B成立，∵，∴，故C不成立，    ∵，，∴，故D不成立．故选B．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质，是解题的关键．2．A【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出.【详解】根据定义可得A是作BC边上的高，C是作AB边上的高，D是作AC边上的高.故选A.考点：三角形高线的作法3．C【分析】根据积的乘方法则，即可得到答案．【详解】=(-2)4∙(a2)4=，故选C．【点睛】本题主要考查积的乘方法则，熟练掌握“积的乘方，等于各个因式的乘方的积”是解题的关键．4．C【分析】根据三角形的三边长关系，求出第三边长范围，进而即可得到答案．【详解】∵三角形的两边长分别为和，∴7-5＜第三边＜5+7，即：2＜第三边＜12，故选C．【点睛】本题主要考查三角形的三边长关系，熟练掌握三角形的任意两边之差小于第三边，任意两边之差大于第三边，是解题的关键．5．C【详解】解：方程两边都乘x-3，得x-2（x-3）=m∵原方程有增根，∴最简公分母x-3=0，解得x=3，当x=3时，m=3故m的值是3故选C．6．B【分析】通过去分母，去括号，移项合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．【详解】，去分母得： ，化简得：-6x=-1，解得：x=，经检验：x=是方程的解，∴分式方程的解为：x=．故选B．【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，是解题的关键，注意分式方程的解要检验．7．D【分析】分别求出每个不等式的解，再取公共部分，即可求解．【详解】，由①得：x≤-6，由②得：x＜-6，∴不等式组的解为：．故选D．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握“大大取大，小小取小，大小小大中间找”，是解题的关键．8．A【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，根据AD是∠BAC的平分线可知M′H＝M′N′，则BM′＋M′N′为所求的最小值，最小值为BH的长，进而即可求解．【详解】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′， ∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H＝M′N′，则BM′＋M′N′= BM′+ M′H=BH，∴BH是点B到直线AC上各个点的最短距离，∴的最小值= BH，∵的平分线交于点，且，∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=∠ADB=90°，AD=AD，∴∆BAD≅∆CAD，∴AC=AB=8，∴AC∙BH=，∴BH=4，即的最小值是4．故选A．【点睛】本题考查的是最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，化两条线段的和的最小值为一条垂线段的长．9．40°【分析】根据全等三角形的性质以及三角形内角和定理，即可求解．【详解】∵△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′=80°，∠B=∠B′=60°，∴∠C′=∠C=180°-80°-60°=40°，故答案是：40°．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握上述性质和定理是解题的关键．10．75°【分析】利用平角的定义可得∠ADE＝15°，再根据平行线的性质知∠A＝∠ADE＝15°，再由内角和定理可得答案．【详解】解：∵∠CDE＝165°，∴∠ADE＝15°，∵DE∥AB，∴∠A＝∠ADE＝15°，∴∠B＝180°−∠C−∠A＝180°−90°−15°＝75°．故答案是：75°．【点睛】本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．11．2【分析】先约分，再算加法，然后把除法化为乘法，进而即可求解．【详解】原式=====2，故答案是：2．【点睛】本题主要考查分式的化简，掌握分式的四则混合运算法则，是解题的关键．12．30°【分析】AB＝AC＝BC＝CD，即可求出∠CAD＝∠D，，进而即可求解．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵CD＝AC，∴∠CAD＝∠D，∵∠ACB＝∠CAD＋∠D＝60°，∴∠CAD＝∠D＝30°，故答案是：30°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形和等边三角形的性质，是解题的关键．13．3【分析】根据完全平方公式的变形公式，即可求解．【详解】∵，∴，故答案是：3．【点睛】本题主要考查完全平方公式的变形公式，熟练掌握，是解题的关键．14．【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1＋20%）x＝1.2x，根据“原计划所用时间−实际所用时间＝5”列方程即可．【详解】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1＋20%）x＝1.2x，根据题意可得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是找到题目蕴含的相等关系．15．56°【分析】根据直角三角形两锐角互余得∠BAC＝68°，由角平分线的定义得∠BAM＝34°，由线段垂直平分线可得△AQM是直角三角形，故可得∠AMQ＋∠BAM＝90°，即可求出α．【详解】解：∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°，∵∠B＝22°，∴∠BAC＝90°−∠B＝90°−22°＝68°，由作图知：AM是∠BAC的平分线，∴∠BAM＝∠BAC＝34°，∵PQ是AB的垂直平分线，∴△AMQ是直角三角形，∴∠AMQ＋∠BAM＝90°，∴∠AMQ＝90°−∠BAM＝90°−34°＝56°，∴α＝∠AMQ＝56°．故答案为：56°．【点睛】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的定义，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．16．3≤b＜4【分析】首先解分式方程求得a的值，然后根据不等式组的解集确定x的范围，再根据只有3个整数解，确定b的范围．【详解】解：解方程，两边同时乘以a得：2-a＋2a=3，解得：a=1，∴关于x的不等式组，则解集是1≤x≤b，∵不等式组只有3个整数解，则整数解是1，2，3，∴3≤b＜4．故答案是：3≤b＜4．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和解分式方程，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17．【分析】通过去分母，去括号、移项、合并同类项，即可求解．【详解】解：方程两边同乘，得，去括号、移项、合并同类项，得，解得．检验：时，，∴是原分式方程的解．【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握去分母，去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1是解题的关键．18．1【分析】先算立方根，乘方以及绝对值，再算加减法，即可求解．【详解】原式==1【点睛】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握立方根，乘方以及绝对值，是解题的关键．19．【分析】分别求出各个不等式的解，再取各个解的公共部分，即可得到答案．【详解】解：，由①得：3(2x-1)+15≥5(2-x)，即：11x≥-2，解得：，由②得：3x-2≤6-4x，即：7x≤8，解得：，∴不等式组的解为：．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握“大大取大，小小取小，大小小大中间找”是解题的关键．20．，1-【分析】通过约分和通分对分式进行化简，再代入求值，即可求解．【详解】原式=======，当时，原式==1-．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．21．见详解【分析】先证明△ABD≌△ACD，得∠BAP＝∠CAP，再证明△ABP≌△ACP，即可得到结论．【详解】证明：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAP＝∠CAP，在△ABP和△ACP中，，∴△ABP≌△ACP，∴PB＝PC．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（1）证明见解析；（2）CF⊥DE．【分析】（1）根据平行线性质求出∠A＝∠B，根据SAS推出即可；（2）根据全等三角形的性质推出CD＝CE，根据等腰三角形性质可得CF⊥DE.【详解】证明：（1）∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，，∴△ACD≌△BEC（SAS）；（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD＝CE，又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．【点睛】本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS、ASA、AAS、SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等.23．（1）A种商品每件的进价为50元，B种商品每件的进价是30元；（2）该商店有5种进货方案．【分析】（1）设A种商品每件的进价为x元，则B种商品每件的进价是（x−20）元，由题意得关于x的分式方程，求解并检验，然后作答即可；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（40−a）件，由题意得关于a的不等式组，解得a的取值范围，再取整数解，则方案数可得．【详解】解：（1）设A种商品每件的进价为x元，则B种商品每件的进价是（x−20）元，由题意得：，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解且符合实际意义．50−20＝30（元），答：A种商品每件的进价为50元，B种商品每件的进价是30元；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（40−a）件，由题意得：，解得：≤a≤18，∵a取整数，∴a可为14，15，16，17，18，答：该商店有5种进货方案．【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式组在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．24．（1）90°；（2）①α＋β＝180°，理由见详解；②点D在直线BC上移动，α＋β＝180°或α＝β．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝45°，由“SAS”可证△BAD≌△CAE，可得∠ABC＝∠ACE＝45°，可求∠BCE的度数；（2）①由“SAS”可证△ABD≌△ACE得出∠ABD＝∠ACE，再用三角形的内角和即可得出结论；②分两种情况画出图形，由“SAS”可证△ABD≌△ACE得出∠ABD＝∠ACE，再用三角形的内角和即可得出结论．【详解】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）∴∠ABC＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°；（2）①α＋β＝180°，理由：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC−∠DAC＝∠DAE−∠DAC．即∠BAD＝∠CAE．在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE．∴∠B＋∠ACB＝∠ACE＋∠ACB．∵∠ACE＋∠ACB＝β，∴∠B＋∠ACB＝β，∵α＋∠B＋∠ACB＝180°，∴α＋β＝180°；②如图1：当点D在射线BC上时，α＋β＝180°，连接CE，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠ACB＝180°，∴∠BAC＋∠ACE＋∠ACB＝∠BAC＋∠BCE＝180°，即：∠BCE＋∠BAC＝180°，∴α＋β＝180°，如图2：当点D在射线BC的反向延长线上时，α＝β．连接BE，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ABD＝∠ACE＝∠ACB＋∠BCE，∴∠ABD＋∠ABC＝∠ACE＋∠ABC＝∠ACB＋∠BCE＋∠ABC＝180°，∵∠BAC＝180°−∠ABC−∠ACB，∴∠BAC＝∠BCE．∴α＝β；综上所述：点D在直线BC上移动，α＋β＝180°或α＝β．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，证明△ABD≌△ACE是解本题的关键．