广东省深圳实验学校2021-2022学年高一上学期第二阶段考试数学含答案

这是一份广东省深圳实验学校2021-2022学年高一上学期第二阶段考试数学含答案，共10页。试卷主要包含了“”是“函数为奇函数”的，已知满足，则的值为，下列说法正确的是，已知 ，且等内容，欢迎下载使用。
 深圳实验学校高中部2021-2022学年度第一学期第二阶段考试高一数学时间：120分钟     满分：150分     一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．“”是“函数为奇函数”的（    ）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件2.已知函数的定义域为，则的定义域为（    ）A． B． C． D．3．已知函数有唯一的零点，则实数a的值为（    ）A．1 B．－1 C．0 D．－24．函数对任意都有成立，且函数的图象关于原点对称，，则（    ）A．1 B．2 C．3 D．45．同一个直角坐标系下，函数，，且）图象可能是（  ）A．                   B．C． D．6．函数的图像恒过定点P，若，则的最小值是（    ）A．4 B．3 C．9 D．167.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．已知满足，则的值为（    ）A．20 B．1000 C．100 D． 二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列说法正确的是（    ）A．终边在y轴上的角的集合为B．，则C．三角形的内角必是第一或第二象限角D．若是第二象限角，则是第一或第三象限角10．函数的值域为，则实数可能的取值有（    ）A．5 B．1 C． D．3 11．由与的图像判断下列结论，其中正确的有（    ）A． B．C． D．12．已知函数，，则下列四个结论中正确的是（    ）．A．的图象可由的图象平移得到B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象关于点对称D．不等式的解集是三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知实数，且满足则不等式的解集为______.14．已知，则___________.15．已知函数对任意两个不相等的实数，，都满足不等式，则实数的取值范围是________.16．已知定义在上的单调函数，若对任意都有，则______．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17．已知 ，且（1）求的值；（2）求的值.18．已知集合，集合．（1）当时，求；（2）若是的必要条件，求实数的取值范围．19．已知函数．（1）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明；（2）当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．20． 已知函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在区间，使在上的值域为，那么就称函数为“成功函数”．（1）判断函数是否为“成功函数”;（2）函数（，且）是“成功函数”，求实数的取值范围.21．“金山银山，不如绿水青山”.某乡镇为创建“绿色家园”，决定在乡镇范围内栽种某种观赏树木，已知这种树木自栽种之日起，其生长规律为：树木的高度（单位：米）与生长年限（单位：年）满足关系,树木栽种时的高度为米；1年后，树木的高度达到米.（1）求的解析式；（2）问从种植起，第几年树木生长最快？22．已知函数，.（1）若是方程的根，证明是方程的根；（2）设方程，的根分别是，，求证：.
深圳实验学校高中部2021-2022学年度第一学期第二阶段考试高一数学答案一、选择题1. A   2.B    3. D    4. D    5. B     6. C     7. C    8. B8【详解】因为，，所以，，即，，所以.二、多选题9. BD   10. AC    11.ABD   12. ABC三、填空题13.       14.       15.        16. 四、解答题17．（满分10分）已知 ，且（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）3（2）7解：（1）由，------2分                       --------------------------5分（2）                           --------------------------7分                       --------------------------10分18．（满分12分）已知集合，集合．（1）当时，求；（2）若是的必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）解（1）当时，，                      --------------------------1分由得：           --------------------------3分所以，                             --------------------------5分（2）由已知有. ①若时，则，解得；              --------------------------7分②若，则由，得解得，--------------------------10分综上：的取值范围为                        --------------------------12分19．（满分12分）已知函数．（1）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明；（2）当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．【答案】（1）函数是上的增函数，证明见详解；（2）解：（1）任取，且 ，               --------------------------2分，                                                  --------------------------4分，且，                               --------------------------5分即，∴函数是上的增函数.         --------------------------6分（2）---------------------7分原问题等价于令            ---------------------11分.                                         --------------------------12分20． （满分12分）已知函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在区间，使在上的值域为，那么就称函数为“成功函数”．（1）判断函数是否为“成功函数”;（2）若函数（，且）是“成功函数”，求实数的取值范围.【详解】（1）不是单调函数，函数不是“成功函数”                  --------------------------4分（2）由题意，函数（，且）是“成功函数”，可得函数在其定义域内为增函数，     --------------------------6分且在上的值域为，则，即，                     --------------------------7分所以方程必有两个不相等的实数根．又由，即，                 --------------------------10分令，所以关于的方程有两个不相等的正实数根，可得，解得．                       --------------------------12分21．（满分12分）“金山银山，不如绿水青山，而且绿水青山就是金山银山”.某乡镇为创建“绿色家园”，决定在乡镇范围内栽种某种观赏树木，已知这种树木自栽种之日起，其生长规律为：树木的高度（单位：米）与生长年限（单位：年）满足关系，树木栽种时的高度为米；1年后，树木的高度达到米.（1）求的解析式；（2）问从种植起，第几年树木生长最快？【答案】（1）；（2）第3年与第4年.【详解】（1）由已知得，即，所以，解得，，所以，.                 --------------------------5分（2）令，.问题化为，当时，求函数的最大值.而.                                             --------------------------8分当且仅当，即，上式取等号，但，，--------------------------10分答：种植之日起，第3年与第4年树木生长最快.  --------------------------12分22．（满分12分）已知函数，.（1）若是方程的根，证明是方程的根；（2）设方程，的根分别是，，求证：.【答案】（1）证明见解析（2）【详解】：（1）证明：因为是方程的根，所以，即                     --------------------------1分                        --------------------------2分所以，是方程的根.                    --------------------------4分（2）法一：由题意知，方程，的根分别是，，即方程，的根分别为，，令设方程，的根分别为，，----------------6分由（1）知是方程的根，则是方程的根.令，则是的零点，又因为是上的增函数，所以，是的唯一零点，即是方程的唯一根.所以，                                          ---------------8分所以，即，所以，-                                --------------10分.                               --------------12分法二：由题意知，方程，的根分别是，，即方程，的根分别为，，令设方程，的根分别为，，互为反函数，在直线上，，以下同.