2021-2022学年广东省深圳实验学校高二上学期第二阶段考试数学试题含答案

这是一份2021-2022学年广东省深圳实验学校高二上学期第二阶段考试数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
深圳实验学校高中部2021-2022学年度第一学期第二阶段考试高二数学 时间：120分钟     满分：150分 第 I卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．直线的斜率是A．            B．           C．         D． 2. 已知抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为,则抛物线的方程是　A． B． C． D．3. 若圆和圆关于直线对称，则直线的方程是   A． B． C． D．4. 已知等差数列满足，则数列的前项和    A.          　    B.        　     C.        　    D. 5．已知，是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于，两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是  A.               B.               C.             D. 6．已知数列，如果是首项为1，公比为的等比数列，则A.         B.  C.       D. 7．已知数列满足，若，则数列的前项和A.             B.             C.            D. 8. 已知, 是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且 ，则椭圆和双曲线的离心率,的倒数之和的最大值为A．               B．              C．           D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知圆上的点到直线的距离等于,那么的值可以是　　A．              B．            C．           D．10. 在等差数列，则下列结论正确的有 A． B． C． D．11.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆内部，点在椭圆上，则可以是A．                B．              C．           D． 12．已知两点,，若直线上存在点P，使，则称该直线为“B型直线”．下列直线中为“B型直线”的是A．           B． C．         D． 第 Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知直线平行于直线，且与圆相切，则直线的方程是___．14．已知等差数列的公差, 且，，成等比数列, _____． 15．已知椭圆的左、右焦点分别为，， 是椭圆上的一点，且，则面积为      ． 16．设有穷数列的前项和为，令，称为数列，，…，的“凯森和”，已知数列，，…，的“凯森和”为2022，那么数列，，，…，的“凯森和”为      ．        四、解答题: 本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）已知圆：，经过点的一条直线与圆交于A，B两点， 若AB的弦长|AB|,求直线AB的方程．      18．（本题满分12分）设数列的前n项和为， 已知．(１) 求数列的通项公式；(２) 求数列的前n项的和．   ． 19．（本题满分12分）已知过点的直线与双曲线交于．（1）求与双曲线共渐近线且过点的双曲线的方程；（2）若线段的中点为，求直线的方程和三角形面积   20.（本题满分12分）已知正项数列的前项和为，若是和的等差中项．(1) 求数列的通项公式；(2) 若，求的前项和．   21.（本题满分12分）在直线：上任取一点，过且以椭圆的焦点为焦点作椭圆．（1）若所作的椭圆的长轴最短，求椭圆的方程；（2）求（１）问所求椭圆上的点到直线距离的最大值．    22.（本题满分12分）已知动直线（）与抛物线 为常数，且相交于，两点，以弦为直径的圆恒经过坐标原点．（1）求证：直线过定点，并求出这个定点；（2）求动圆的圆心的轨迹方程．
高二数学答案 一、选择题： DBACB  ACC二、9. ABC     10. ACD      11.ABC     12．AB三、13.   14．    15．   16．        四、解答题: 本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）已知圆：，经过点的一条直线与圆交于A，B两点． 若AB的弦长|AB|,求直线AB的方程．解：（1）若直线斜率不存在，即直线，满足条件（2）若直线斜率存在，设直线 所以所求的直线AB的方程为，18．（本题满分12分）设数列的前n项和为， 已知．(１) 求数列的通项公式；(２) 求数列的前n项的和．(1）． …………5分(2）所以数列的前n项的和为       …………12分 19．（本题满分12分）已知过点的直线与双曲线交于．（1）求与双曲线共渐近线且过点的双曲线的方程；（2）若线段的中点为，求直线的方程和三角形面积（1）设所求双曲线为，点代入得                                              …………4分（2）设，，，，点在双曲线上所以，相减得，即所以所求的直线的方程为设，，，，则由得所以，代入的所以 20.（本题满分12分）已知正项数列的前项和为，若是和的等差中项．(1) 求数列的通项公式；(2) 若，求的前项和．解：①因为，所以当，                      …………1分所以， ，  因此当时：，              ……2分所以 ，                     ………………4分因为 ，所以时，即  所以数列因为是首项为1，公差为2的等差数列，．                                        …………6分(2) ， ……①……②①-②得：     ………………8分                                 ………………10分所以                                  ………………11分                                          ………………12分21.（本题满分12分）在直线：上任取一点，过且以椭圆的焦点为焦点作椭圆．（1）若所作的椭圆的长轴最短，求椭圆的方程；（2）求（１）问所求椭圆上的点到直线距离的最大值．解: （Ⅰ）椭圆的焦点为，，………………………2分（法一）因为点在所求的椭圆上，所以长轴长．又长轴要求最短，即在直线：上求一点，使得的值最小．设点关于直线：的对称点为，则，解得，所以．       ………………6分所作的椭圆的长轴长．即，，，所求椭圆的方程为  ……8分（法二）设所求椭圆的方程为           ……………2分 则由， 得      …………4分 △     =解得：或（舍去）所求椭圆的方程为．       ……………………………………………8分（Ⅱ）（法一）设直线：与直线平行且与椭圆：相切， 则由，得，即，令△，解得，所以：，………11分：与：之间的距离，即椭圆上的点到直线距离的最大值为．………………………………12分（注：也可以由（Ⅰ）知与椭圆相切，又椭圆关于原点对称，所以关于原点的对称直线即为．）（法二）设椭圆上任点， …………………………9分则点到直线距离　                   ，其中，．而，所以椭圆上的点到直线距离的最大值为．………12分22.（本题满分12分）已知动直线（）与抛物线 为常数，且相交于，两点，以弦为直径的圆恒经过坐标原点．（1）求证：直线过定点，并求出这个定点；（2）求动圆的圆心的轨迹方程．解：（1）直线，设，，，，则以弦为直径的圆恒经过坐标原点．……1分由得，所以，．… 3分         ．………………………………4分所以，解得或（舍去）…………5分所以恒经过定点，．……………………………………6分（2）因为圆心是线段的中点，设圆心，，，，，因为，，，在抛物线上，所以，，相减得化简得所以动圆的圆心的轨迹方程……………………………………12分