数学必修12.1.2指数函数及其性质导学案

§2.1.2  指数函数及其性质（2）

学习目标

1. 熟练掌握指数函数概念、图象、性质；

2. 掌握指数型函数的定义域、值域，会判断其单调性；

3. 培养数学应用意识.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P57~ P60，找出疑惑之处）

复习1：指数函数的形式是                   ，

其图象与性质如下

复习2：在同一坐标系中，作出函数图象的草图：

,,,, ,.

思考：指数函数的图象具有怎样的分布规律？

二、新课导学

※ 典型例题

例1我国人口问题非常突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．

（1）按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？

（2）从2000年起到2020年我国人口将达到多少？

小结：学会读题摘要；掌握从特殊到一般的归纳法.

试试：2007年某镇工业总产值为100亿，计划今后每年平均增长率为8%, 经过x年后的总产值为原来的多少倍？多少年后产值能达到120亿？

小结：指数函数增长模型.

设原有量N，每次的增长率为p，则经过x次增长后的总量y=          . 我们把形如 的函数称为指数型函数.

例2 求下列函数的定义域、值域：

（1）; （2）;  （3）.

变式：单调性如何？

小结：单调法、基本函数法、图象法、观察法.

试试：求函数的定义域和值域，并讨论其单调性.

※ 动手试试

练1. 求指数函数的定义域和值域，并讨论其单调性.

练2. 已知下列不等式，比较的大小.

（1）；      （2）；

（3） ；（4） .

练3. 一片树林中现有木材30000 m3，如果每年增长5%，经过x年树林中有木材y m3，写出x，y间的函数关系式，并利用图象求约经过多少年，木材可以增加到40000m3.

三、总结提升

※ 学习小结

1. 指数函数应用模型；

2. 定义域与值域；

2. 单调性应用（比大小）.

※ 知识拓展

形如的函数值域的研究，先求得的值域，再根据的单调性，列出简单的指数不等式，得出所求值域，注意不能忽视. 而形如的函数值域的研究，易知，再结合函数进行研究. 在求值域的过程中，配合一些常用求值域的方法，例如观察法、单调性法、图象法等.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 如果函数y=ax (a>0,a≠1)的图象与函数y=bx (b>0,b≠1)的图象关于y轴对称，则有（    ）.

A. a>b      B. a<b

C. ab=1     D. a与b无确定关系

2. 函数f(x)=3－x－1的定义域、值域分别是（   ）.

A. R， R     B. R，

C. R，   D.以上都不对

3. 设a、b均为大于零且不等于1的常数，则下列说法错误的是（    ）.

A. y=ax的图象与y=a－x的图象关于y轴对称

B. 函数f(x)=a1－x (a>1)在R上递减

C. 若a>a，则a>1

D. 若>1，则

4. 比较下列各组数的大小：

     ；        .

5. 在同一坐标系下，函数y=ax, y=bx, y=cx, y=dx的图象如右图，则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是           .

课后作业

1. 已知函数f(x)=a－(a∈R)，求证：对任何， f(x)为增函数.

2. 求函数的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.