高中数学人教版新课标A必修11.2.2函数的表示法课后测评

1.2.2函数的表示法

一、选择题

1．集合A＝{a，b，c}，B＝{d，e}则从A到B可以建立不同的映射个数为(　　)

A．5　　　  B．6

C．8     D．9

[答案]　C

[解析]　用树状图写出所有的映射为：

a→d　a→e共8个．

2．已知f(x)＝

则f(f(f(－4)))＝(　　)

A．－4     B．4

C．3     D．－3

[答案]　B

[解析]　f(－4)＝(－4)＋4＝0，

∴f(f(－4))＝f(0)＝1，

f(f(f(－4)))＝f(1)＝12＋3＝4.故选B.

3．已知函数f(x)＝－x2＋2x＋m的图象与x轴有交点，则实数m的范围是(　　)

A．m＞－1    B．m＞1

C．m≥－1    D．m≥1

[答案]　C

[解析]　f(x)＝－x2＋2x＋m的图象与x轴有交点，即方程－x2＋2x＋m＝0有实根，∴Δ≥0即4＋4m≥0，

∴m≥－1，故选C.

4．下列从P到Q的各对应关系f中，不是映射的是(　　)

A．P＝N，Q＝N*，f：x→|x－8|

B．P＝{1,2,3,4,5,6}，Q＝{－4，－3,0,5,12}，f：x→x(x－4)

C．P＝N*，Q＝{－1,1}，f：x→(－1)x

D．P＝Z，Q＝{有理数}，f：x→x2

[答案]　A

[解析]　对于选项A，当x＝8时，|x－8|＝0∉N*，

∴不是映射，故选A.

5．给出下列四个命题：

(1)若A＝{整数}，B＝{正奇数}，则一定不能建立从集合A到集合B的映射；

(2)若A是无限集，B是有限集，则一定不能建立从集合A到集合B的映射；

(3)若A＝{a}，B＝{1,2}，则从集合A到集合B只能建立一个映射；

(4)若A＝{1,2}，B＝{a}，则从集合A到集合B只能建立一个映射．

其中正确命题的个数是(　　)

A．0个　 　  B．1个　 　

C．2个　 　  D．3个

[答案]　B

[解析]　对于(1)f：A→B对应法则f：x→2|x|＋1故(1)错；(2)f：R→{1}，对应法则f：x→1，(2)错；(3)可以建立两个映射，(3)错；(4)正确，故选B.

6．(广东梅县东山中学2009～2010高一期末)已知函数f(x)＝，若f[f(x)]＝2，则x的取值范围是(　　)

A．∅

B．[－1,1]

C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

D．{2}∪[－1,1]

[答案]　D

[解析]　首先当x＝2时，f(2)＝2，

∴f[f(2)]＝2，

其次当x∈[－1,1]时，f(x)＝2，

∴f[f(x)]＝2.

7．已知函数f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(0)＝0，则f(4)的值是(　　)

A．5　　　  B．－5 　 　

C．12　　　  D．20

[答案]　C

[解析]　由f(1)＝f(0)＝0得到：1＋p＋q＝0①，q＝0②，由①和②联立解得p＝－1，q＝0.于是f(x)＝x2－x，则f(4)＝42－4＝12.

8．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图四个图形中较符合该学生走法的是(　　)

[答案]　D

[解析]　t＝0时，该学生到学校的距离为d0，排除A、C，随着跑步开始，此学生到学校距离迅速缩短，而转入步行后，此学生到学校距离继续缩短，但较跑步时缩的慢了，∴选D

9．某产品的总成本y(万元)与产量x之间的函数关系式是y＝3000＋20x－0.1x2，x∈(0,240)．若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量为(　　)

A．25台    B．75台

C．150台    D．200台

[答案]　C

[解析]　由题意得：y≤25x得3000＋20x－0.1x2≤25x

∴x2＋50x－30000≥0解得：x≥150或x≤－200

又0＜x＜240，∴150≤x＜240，最低产量为150台．

10．定义域为R的函数f(x)满足f(x)＋2f(－x)＝2x＋1，则f(x)＝(　　)

A．－2x＋1   B．2x－

C．2x－1    D．－2x＋

[答案]　D

[解析]　∵f(x)＋2f(－x)＝2x＋1 (x∈R)

∴f(－x)＋2f(x)＝－2x＋1，

消去f(－x)得，f(x)＝－2x＋.

二、填空题

11．(2010·陕西文，13)已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a＝________.

[答案]　2

[解析]　由题意得，f(f(0))＝f(2)＝4＋2a＝4a，a＝2.

12．已知函数φ(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且φ()＝16，φ(1)＝8，则φ(x)的表达式为________．

[答案]　3x＋

[解析]　设f(x)＝kx (k≠0)，g(x)＝　(m≠0)

则φ(x)＝kx＋，由题设

解之得：，∴φ(x)＝3x＋.

三、解答题

13．在国内投寄外埠平信，每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克而不超过40克重付邮资160分．试写出x(0≤x≤40)克重的信应付的邮资y(分)与x(克)的函数关系，并求函数的定义域，然后作出函数的图象．

[解析]　y＝定义域为[0,40]，图象如下

14．作出下列函数的图象．

(1)f(x)＝2x，x∈Z，且|x|≤2；

[解析]　(1)这个函数的定义域是集合{－2，－1,0,1,2}，对应法则是“乘以2”，故它的图象由5个孤立的点(－2，－4)，(－1，－2)，(0,0)，(1,2)，(2,4)组成，函数图象如图(1)所示．

(2)这个函数分为两部分，

当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝1，

当x∈(－∞，0]时，f(x)＝－1，

函数图象如图(2)所示．

15．(1)一次函数的图象如图(1)，求其解析式．

(2)设二次函数的图象如图(2)所示，求此函数的解析式．

[解析]　(1)设y＝kx＋b(k≠0)，由图知过(－1,0)和(0,2)点，

∴，∴，

∴y＝2x＋2.

(2)设y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由图知过A(－3,0)、B(1，0)、C(0，－2)三点，

∴，∴，

∴y＝x2＋x－2.

[点评]　设y＝ax2＋bx＋c，由图知y＝0时，x＝－3或1，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两根－3和1，故可用根与系数关系求解，也可设ax2＋bx＋c＝a(x＋3)(x－1)．由过(0，－2)求出a，进而求出b、c.

16．设A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(kx，y＋b)．是从集合A到集合B的映射，若B中元素(6,2)在映射f下对应A中元素(3,1)，求k，b的值．

[解析]　(3,1)对应元素为(3k,1＋b)，

∴解得.

17．作出函数f(x)＝|x－2|－|x＋1|的图象，并由图象求函数f(x)的值域．

[解析]　f(x)＝

如图：由图象知函数f(x)值域为{y|－3≤y≤3}．