人教版新课标A必修23.3 直线的交点坐标与距离公式习题

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3.3直线的交点坐标与距离公式 第1题. 到两条直线与的距离相等的点必定满足方程（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．或 答案：Ｄ．   第2题. 设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标是　　　　　　． 答案：或   第3题. 已知中，，，点在直线上，若的面积为，求出点坐标．答案：解：由题得：．，（为点到直线的距离）．设点坐标为，的方程为，即．由，解得或．点坐标为或．    第4题. 直线在两坐标轴上的截距相等，且到直线的距离为，求直线的方程．答案：解：由题，若截距为，则设所求的直线方程为．，．若截距不为，则设所求直线方程为．，或，所求直线为，或．   第5题. 用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高的长．答案：证明：建立如图所示坐标系，，，            则直线方程为，直线的方程为．设底边上任意一点为，，则到的距离为，到的距离为，到的距离为，，原结论成立．   第6题. 已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（　　）Ａ．   Ｂ． Ｃ．  Ｄ． 答案：Ｄ．   第7题. 一直线过点，且点到该直线距离等于，求该直线倾斜角．答案：解：当过点的直线垂直于轴时，点到直线的距离等于，此时直线的倾斜角为，当过点的直线不垂直于轴时，直线斜率存在，设过点的直线为，即．由，解得．直线倾斜角为．综上，该直线的倾斜面角为或．   第8题. 已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是，直角顶点是，则两条直角边，的方程是（　　）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．， 答案：Ｂ．   第9题. 求经过两直线：和：的交点，且与直线：垂直的直线的方程．答案：解法一：解方程组的交点(0，2)．直线的斜率为，直线的斜率为．直线的方程为，即．解法二：设所求直线的方程为．由该直线的斜率为，求得的值11，即可以得到的方程为．   第10题. 入射光线线在直线：上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到直线上，则直线的方程为（　　）Ａ．   Ｂ．Ｃ．   Ｄ． 答案：Ｂ．   第11题. 直线与垂直，垂足为(1，)，则　　　　　　　． 答案：20    第12题. 试求直线：，关于直线：对称的直线的方程． 答案：解法一：由方程组得直线、的交点为(，)．设所求直线的方程为，即．由题意知：到与到的角相等，则，．即所求直线的方程为．解法二：在上任取点(，)（），设点关于的对称点为(，)．则解得又点在上运动，．．即，也就是．   第13题. 点(0，5)到直线的距离是（　　）Ａ．  Ｂ．   Ｃ．   Ｄ． 答案：B．    第14题. 已知直线与夹角平分线所在直线为，如果的方程是，那么直线的方程是（　　）Ａ．   Ｂ．Ｃ．   Ｄ． 答案：Ａ．   第15题. 若直线与直线的交点在第四象限，则的取值范围是（　　）Ａ．  Ｂ．  Ｃ．   Ｄ． 答案：Ｄ．   第16题. 直线过直线与的交点，且垂直于直线，则直线的方程是　　　　　　． 答案：．   第17题. 直线与直线，分别交于点，，若的中点是，求直线的方程． 答案：解：设直线的方程为或，；，由，得，又直线不合题意．所求直线方程为．   第18题. （1）已知，，在轴上找一点，使，并求的值；（2）已知点与间的距离为，求的值． 答案：解（1）设点为，则有，．由得，解得．即所求点为且．（2）由，又，得，解得或，故所求值为或．   第19题. 直线经过，且与点和的距离之比为，求直线的方程． 答案：解：由题知，直线的斜率存在．设斜率为，直线过点，直线方程为，即．记点到直线的距离为．记点到直线的距离为．又，，化简得：，解得，，所求直线为：或．  第20题. 若点到直线的距离为1，则值为（　　）Ａ．      Ｂ．Ｃ．或－    Ｄ．或 答案：Ｄ．   第21题. 设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标是　　　　　　． 答案：或．   第22题. 直线在两坐标轴上的截距相等，且到直线的距离为，求直线的方程． 答案：解：由题，若截距为0，则设所求的直线方程为．，．若截距不为0，则设所求直线方程为，，或，所求直线为，或．   第23题. 一直线过点，且点到该直线距离等于4，求该直线倾斜角． 答案：解：当过点的直线垂直于轴时，点到直线的距离等于4，此时直线的倾斜角为，当过点的直线不垂直于轴时，直线斜率存在，设过点的直线为，即．由，解得．直线倾斜角为．综上，该直线的倾斜角为或．   第24题. 已知直线，直线，，两平行直线间距离为，而过点的直线被、截得的线段长为，求直线的方程． 答案：解：，得．，．故，．又与间距离为，，解得或（舍）．故点坐标为．再设与的夹角为，斜率为，斜率为，，，，解得或．直线的方程为或．即或．   第25题. 直线经过一定点，则该定点的坐标为（　　）Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ． 答案：Ａ．   第26题. 若，，延长到，使，那么的坐标为（　　）Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ． 答案：Ａ．