上海市闵行区莘光中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷

2021-2022学年上海市闵行区莘光中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）

1．下列各式中，能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列结论中，对于任何实数a、b都成立的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A．x2﹣x＝x2+3 B．x2+＝ 

C．x2＝﹣1 D．（﹣1）（+2）＝0

4．下列语句中，正确的是（　　）

A．过一点有且只有一条直线与知直线平行 

B．有一条斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 

C．三角形的外角大于它的任何一个内角 

D．等腰三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

二.填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）

5．化简：＝　 　．

6．如果有意义，那么x的取值范围是 　 　．

7．计算：+＝　 　．

8．分母有理化：＝　 　．

9．化简：（a＞0）＝　 　．

10．不等式2x﹣6＜3x的解集是 　 　．

11．+2的有理化因式可以是 　 　．

12．方程x（x﹣3）＝3﹣x的根是 　 　．

13．若二次三项式ax2+3x+4在实数范围内可以因式分解，那么a的取值范围是 　 　．

14．若二次根式与是同类二次根式，则a＝　 　．

15．一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程x2﹣13x+40＝0的根，则此三角形的周长为 　 　．

16．当等式成立时，＝　 　．

17．在实数范围内分解因式a4﹣64＝　 　．

18．如图，E、F分别为边长为1的正方形ABCD的边BC、CD上的两个动点，若∠EAF的大小始终保持45°不变，则△CEF的周长为 　 　．

三.（本大题共6题，每题6分，满分36分）

19．计算：．

20．计算：．

21．用配方法解方程：2x2+4x﹣1＝0．

22．解方程：（y﹣2）（1+3y）＝6．

23．因式分解：﹣4x2y2﹣xy+1．

24．已知关于x的方程x（mx﹣4）＝（x+2）（x﹣2）．

（1）若方程只有一个根，求m的值并求出此时方程的根；

（2）若方程有两个不相等的实数根，求m的值．

四.（本大题共3题，7分+8分+9分，满分24分）

25．已知：如图△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD和CE相交于O，且AD＝CD，求证：BD＝OD．

26．如图，现准备用32米长的本板建一个面积为130平方米的长方形仓库，仓库的一边靠墙，并在与墙垂直的一边开一道1米宽的小门．

（1）如果墙长16米，求仓库的长和宽；

（2）如果墙长a米，在离开墙9米开外仓库一侧修条小路，那么墙长a米至少要多少米？

27．已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转．

（1）当C转到AB边上点C′位置时，A转到A′，（如图1所示）直线CC′和AA′相交于点D，试判断线段AD和线段A′D之间的数量关系，并证明你的结论．

（2）将Rt△ABC继续旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）将Rt△ABC旅转至A、C′、A′三点在一条直线上时，请直接写出此时旋转角α的度数.

五、解答题（共2小题，满分0分）

28．已知x＝，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n的值为 　 　．

29．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝3，ON＝4，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是 　 　．