高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数导学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数导学案，共8页。
【新教材】4.3.2 对数的运算（人教A版）1、通过具体实例引入，推导对数的运算性质；2、熟练掌握对数的运算性质，学会化简，计算.  1.数学抽象：对数的运算性质；2.逻辑推理：换底公式的推导；3.数学运算：对数运算性质的应用；4.数学建模：在熟悉的实际情景中，模仿学过的数学建模过程解决问题.重点：对数的运算性质，换底公式，对数恒等式及其应用；难点：正确使用对数的运算性质和换底公式．一、 预习导入阅读课本111-113页，填写。1．对数的运算性质若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)＝___________________，(2)loga＝___________________，(3)logaMn＝___________________(n∈R)．[点睛]　对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时， 等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5)是错误的．2．换底公式若c>0且c≠1，则logab＝(a>0，且a≠1，b>0)．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．                                  (　　) (2)loga(xy＝logax·logay.                                                  (　　)(3)log2(－5)2＝2log2(－5)．                                               (　　)(4)由换底公式可得logab＝.                                        (　　)2．计算log84＋log82等于(　　)A．log86　　　          B．8　　　           C．6　  　　   D．.13．计算log510－log52等于(　　)A．log58　　　   B．lg 5　　       　  C．1　　　     D．.24．log48＝________.题型一     对数运算性质的应用例1 计算下列各式的值:(1)log2+log224-log284;(2)lg 52+lg 8+lg 5·lg 20+(lg 2)2.跟踪训练一1.计算下列各式的值(1)log3+lg 25+lg 4++(-9.8)0.(2)2log32-log3+log38-.题型二   换底公式的应用例2 计算下列各式的值:(1);　(2).跟踪训练二1.化简:(1)log23·log36·log68;(2)(log23+log43)(log32+log274).题型三 对数的综合应用例3  (1)若3x=4y=36,求的值;(2)已知3x=4y=6z,求证:.跟踪训练三1.已知3a=7b=M,且=2,求M的值?1.＝(　　)A.　　                B．2　       　  　　C.　              　　　D.2．2log510＋log50.25＝(　　)A．0　　　　            B．1　          　　　C．2　　　 　   D．.43．设a＝log32，则log38－2log36用a表示的形式是(　　)A．a－2　　　　　　　　　　   B．3a－(1＋a)2C．5a－2     D．－a2＋3a－14．计算log225·log32·log59的结果为(　　)A．3　　　　             B．4　            　　　C．5　　　　   D．.65．已知a2＝(a＞0)，则loga＝________.6．lg ＋lg的值是________．7．若logab·log3a＝4，则b的值为________．8．求下列各式的值：(1)2log525＋3log264；(2)lg(＋)；(3)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2.    答案 小试牛刀1．(1)√　(2)×　(3)×　(4)×2．D3. C4.    自主探究例1 【答案】(1)-   (2)3【解析】(1)(方法一)原式=log2=log2=-.(方法二)原式=log2+log2(23×3)-log2(22×3×7)=log27-log2(25×3)+3+log23-1-log23-log27=-×5-log23+2+log23=-+2=-.(2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5×(1+lg 2)+(lg 2)2=2(lg 5+lg 2)+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2)=2+lg 5+lg 2=2+1=3.跟踪训练一1.【答案】(1) 5   (2) -7 【解析】(1)log3+lg 25+lg 4++(-9.8)0=log3+lg 52+lg 22++1=+2lg 5+2lg 2+=3+2(lg 5+lg 2)   例2 【答案】(1)       (2)     【解析】(1)原式=.(2)原式==.  跟踪训练二1.【答案】(1) 3   (2) 【解析】(1)原式=log23·=log28=3.(2)原式==log23×log32=log23×.例3 【答案】(1) 1   (2) 【解析】(1)∵3x=4y=36,∴x=log336,y=log436, ∴=2log363=log369,=log364.∴=log369+log364=log3636=1.(2)设3x=4y=6z=m,则x=log3m,y=log4m,z=log6m. 所以=logm3,=logm4,=logm6.故=logm3+logm4=logm3+logm=logm3+logm2=logm(3×2)=logm6=.跟踪训练三1.【答案】3【解析】因为3a=7b=M,所以a=log3M,b=log7M, 所以=2logM3+logM7=logM9+logM7=logM63=2,所以M2=63,因为M>0,所以M==3.当堂检测  1-4．BCAD4．25．1817．【答案】（1） 22；（2） ；（3）1.【解析】(1)∵2log525＝2log552＝4log55＝4，3log264＝3log226＝18log22＝18，∴2log525＋3log264＝4＋18＝22.(2)原式＝lg(＋)2＝lg(3＋＋3－＋2)＝lg 10＝.(3)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2＝(lg 5)2－(lg 2)2＋2lg 2＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2＝lg 10(lg 5－lg 2)＋2lg 2＝lg 5＋lg 2＝lg 10＝1.