初中苏科版5.5 用二次函数解决问题课后复习题

这是一份初中苏科版5.5 用二次函数解决问题课后复习题，共28页。试卷主要包含了5用二次函数解决实际问题，如图，假设篱笆，如图，等腰Rt△ABC等内容，欢迎下载使用。

5.5用二次函数解决实际问题
一、单选题
1.直线y=3x－3与抛物线y=x2－x+1的交点的个数是(　　 ).

A. 0　                                     B. 1　                                     C. 2　                                     D. 不确定
2.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（　　）


A. 60m2                                  B. 63m2                                  C. 64m2                                  D. 66m2
3.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是    (    )


A. 4米                                       B. 3米                                       C. 2米                                       D. 1米
4.如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m.若饲养室长为xm，占地面积为y m2 ，则y关于x的函数表达式为（   ）

A. y＝﹣ 12 x2+26x（2≤x＜52）                            B. y＝﹣ 12 x2+50x（2≤x＜52）
C. y＝﹣x2+52x（2≤x＜52）                                 D. y＝﹣ 12 x2+27x﹣52（2≤x＜52）
5.如图，一次函数y=﹣x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c=0的根的情况是（   ）

A. 有两个不相等的实数根           B. 有两个相等的实数           C. 没有实数根           D. 以上结论都正确
6.如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（   ）

A.                                            B. 
C.                                             D. 
7.已知直线y=mx+n和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示，且抛物线与x轴交于点（-1, 0）、（2,0），抛物线与直线交点的横坐标为1和 ，那么不等式mx+n ＜ax2+bx+c ＜0的解集是(     )

 
A. 1＜ x ＜2                      B. x ＜ 或 x ＞1                      C. ＜ x ＜2                      D. -1＜ x ＜2
8.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③若点B（﹣ 52 ，y1）、C（﹣ 12 ，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；④a+b+c＞0，其中正确结论是 （    ）

A. ①③                                     B. ②③                                     C. ①④                                     D. ②④
9.在平面直角坐标系内，抛物线 y=ax2−x+1(a≠0) 与线段 AB 有两个不同的交点，其中点 A(−1,0) ，点 B(1,1) .有下列结论：
①直线 AB 的解析式为 y=12x+12 ；②方程 ax2−32x+12=0 有两个不相等的实数根；③a的取值范围是 a≤−2 或 1≤a0 ；② 2a+b=0 ；③ 4a−2b+c0 ；⑤关于x的方程 0=ax2+bx+c 的另一个解在-2和-3之间，
其中正确结论的个数是（    ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题
11.如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1 ， x的取值范围是________．

12.如图，二次函数 y1=ax2+bx+c(a≠0) 与一次函数 y2=mx+n(m≠0) 的图象相交于点 A(−1,5) 和 B(5,2) ，则使不等式 ax2+bx+c0) ，12月份的产值为 y 万元，那么 y 关于 x 的函数解析式是________．
14.某工厂2017年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2019年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为       ．
15.对称轴与 y 轴平行且经过原点O的抛物线也经过 A(2,m),B(4,m) ，若 ΔAOB 的面积为4，则抛物线的解析式为________.

16.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，则将每件的销售价定为________ 元时，可获得最大利润．

17.如图，一座悬索桥的桥面OA与主悬钢索MN之间用垂直钢索连接，主悬钢索是抛物线形状，两端到桥面的距离OM与AN相等．小强骑自行车从桥的一端0沿直线匀速穿过桥面到达另一端A ， 当他行驶18秒时和28秒时所在地方的主悬钢索的高度相同，那么他通过整个桥面OA共需      秒．

18.如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：  ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1  ，
其中正确的是________．

三、解答题
19.如图,抛物线y=12x2+bx+c（b,c是常数,且c＜0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧）,与y轴的负半轴交于点C,点A的坐标为(－1,0)．

（1）请直接写出点OA的长度;
（2）若常数b,c满足关系式：bc=3．求抛物线的解析式．
（3）在（2）的条件下,点P是x轴下方抛物线上的动点,连接PB、PC．设△PBC的面积为S．
①求S的取值范围;
②若△PBC的面积S为整数,则这样的△PBC共有多少个（直接写出结果）？

20.如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为xm，窗户的透光面积为ym2（铝合金条的宽度不计）.

（1）求出y与x的函数关系式；
（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积.

21.某商品每件成本40元，以单价55元试销，每天可售出100件．根据市场预测，定价每减少1元，销售量可增加10件．求每天销售该商品获利金额y（元）与定价x（元）之间的函数关系．
22.如图，利用一墙面（墙的长度不超过45m）,用80m长的篱笆围成一个矩形场地，当宽AD为多长时，矩形场地的面积最大，最大值为多少？

23.人民商场销售某保温水瓶，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种保温瓶的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元（销售额=销售量×售价）．

（1）求该保温水瓶9月份的销售单价；
（2）11月“感恩节”商场在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y=﹣50x+600，试求商场打几折时利润最大，最大利润是多少？
（3）在（2）的条件下，商场发现打n折销售时，11月份的利润与按9月份销售的利润相同，求n的值．
24.如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB = 6，AD = 9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合），把△DEF沿着EF对折，点D的对应点是点G,如图①．

⑴ 求CD的长及∠1的度数；
⑵ 设DE = x，△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y．求y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大?最大值是多少?
⑶ 当点G刚好落在线段BC上时,如图②,若此时将所得到的△EFG沿直线CB向左平移，速度为每秒1个单位，当E点移动到线段AB上时运动停止.设平移时间为t（秒）,在平移过程中是否存在某一时刻t，使得△ABE为等腰三角形?若存在，请直接写出对应的t的值；若不存在，请说明理由.

25.如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的坐标；
（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t值．

26.已知抛物线 y=a(x−1)2+3a ，其顶点为 E ，与 y 轴交于点 D(0,4) ．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线 l ： y=−13x+8 与抛物线第一象限交于点 B ，交 y 轴于点 A ，求 ∠ABD−∠DBE 的值；
（3）若有两个定点 F(1,134) ， A(0,8) ，请在抛物线上找一点 K ，使得 △KFA 的周长最小，并求出周长的最小值．
27.如图，点 B ， C 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上， OB ， OC 的长分别为 x2−8x+12=0 的两个根 (OC>OB) ，点 A 在 x 轴的负半轴上，且 OA=OC=3OB ，连接 AC ．

（1）求过 A ， B ， C 三点的抛物线的函数解析式；
（2）点 P 从点 C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 CA 运动到点 A ，点 Q 从点 O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿 OC 运动到点 C ，连接 PQ ，当点 P 到达点 A 时，点 Q 停止运动，求 S△CPQ 的最大值；
（3）M 是抛物线上一点，是否存在点 M ，使得 ∠ACM=15° ？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
28.如图，抛物线y=a（x﹣2m）2﹣m（其中m＞1）与其对称轴l相交于点P，与y轴相交于点A（0，m）．点A关于直线l的对称点为B，作BC⊥x轴于点C，连接PC、PB，与抛物线、x轴分别相交于点D、E，连接DE．将△PBC沿直线PB翻折，得到△PBC′．

（1）该抛物线的解析式为（用含m的式子表示）；
（2）探究线段DE、BC的关系，并证明你的结论；
（3）直接写出C′点的坐标（用含m的式子表示）．


答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【考点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】根据直线与二次函数交点的求法得出一元二次方程的解，即可得出交点个数．

【解答】∵直线y=3x-3与抛物线y=x2-x+1的交点求法是：
3x-3=x2-x+1，
∴x2-4x+4=0，
∴x1=x2=2，
∴直线y=3x-3与抛物线y=x2-x+1的交点的个数是1个．
故选B．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的性质，根据题意得出一元二次方程的解的个数是解决问题的关键．
2.【答案】 C
【考点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】设BC=xm，则AB=（16﹣x）m，矩形ABCD面积为ym2 ，

根据题意得：y=（16﹣x）x=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64，
当x=8m时，ymax=64m2 ，
则所围成矩形ABCD的最大面积是64m2 ．
故选C．
【分析】设BC=xm，表示出AB，矩形面积为ym2 ， 表示出y与x的关系式，利用二次函数性质求出面积最大值即可．
3.【答案】 A
【考点】二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【分析】根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=-x2+4x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案．

【解答】∵水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x，
∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=-x2+4x的顶点坐标的纵坐标，
∴y=-x2+4x=-（x-2)2+4，
∴顶点坐标为：（2，4)，
∴喷水的最大高度为4米，
故选A．
【点评】本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．
4.【答案】 A
【考点】根据实际问题列二次函数关系式，二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：y关于x的函数表达式为：y =12 （50+2﹣x）x
=−12 x2+26x（2≤x＜52）.
故答案为：A.
【分析】饲养场的长为xm，则宽为（50+2-x）m，由矩形的面积y=矩形的长×宽可求解.
5.【答案】 A
【考点】二次函数与一次函数的综合应用，二次函数图象与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】把y=-x代入y=ax2+bx+c得ax2+(b+1)x+c=0，因为一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，所以方程ax2+(b+1)x+c=0有两个不相等的实数根，故答案为：A.
【分析】由题意把y=-x代入二次函数的解析式整理得：ax2+(b+1)x+c=0，所以要判断方程的根的情况，只需观察两个函数图像的交点的个数即可求解。
6.【答案】 A
【考点】分段函数，根据实际问题列二次函数关系式，二次函数-动态几何问题
【解析】【解答】设CD的长为x,△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y
∴当C从D点运动到E点时,即0⩽x⩽2时,y= 12 ×2×2− 12  (2−x)×(2−x)=− 12 x²+2x.
当A从D点运动到E点时,即2|−12+1| ，
∴可知点C离对称轴的距离比点B离对称轴的距离要远，
∴ y10
∴a< 98
a0时， {a+1+1⩾0a−1+1⩾1
解得：a⩾1
∴1⩽a< 98
综上所述：1⩽a< 98 或a⩽−2, 故③符合题意.
故答案为：D.
【分析】①设直线 AB 的解析式为 y=kx+b ,把 A(−1,0) ，点 B(1,1) 代入即可得到答案；②∵抛物线 y=ax2−x+1(a≠0) 与直线 y=12x+12 有两个不同的交点，令 12 x+ 12 =ax2−x+1，则 ax2−32x+12=0 即可得到结论；③ 分a>0，a