2020-2021学年5.5 用二次函数解决问题课堂教学ppt课件

这是一份2020-2021学年5.5 用二次函数解决问题课堂教学ppt课件，共11页。

例1：用一根36cm长的铁丝围成一个矩形（接头忽略不计），它的一边长为xcm.(1)写出这个矩形的面积S与边长x之间的函数关系式(2)一边长x为何值时，矩形的面积S最大？最大值是多少？
例2：如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？
例3：如下图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围.(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积.
解： (1) ∵AB为x米、篱笆长为24米，∴ 花圃宽为（24－4x）米 .∴ S＝x（24－4x）＝－4x2＋24 x （0(3) ∵墙的可用长度为8米，
∴ 0<24－4x ≤6，即4≤x<6.
∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米.
(2)当x＝ 时，S最大值＝ ＝36（平方米）.
例4：室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积.如果计划用一段长12m的铝合金型材，制作一个上部是半圆、下部是矩形的窗框，那么当矩形的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大（不计铝合金型材的宽度）？
变式1：某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?
变式2：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?
练习2：在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？
练习3：在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动.如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题 （1）运动开始后第几秒时，△PBQ 的面积等于8cm2？ （2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；t为何值时S最小？求出S的最小值.