数学苏科版5.5 用二次函数解决问题教案

这是一份数学苏科版5.5 用二次函数解决问题教案，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

1．能根据适当的坐标系解决抛物线形状的实物模型相关问题，培养分析问题、解决问题的能力。
2．通过实际问题转化为数学问题，发展数学思维，并在转化、建模中，让学生学会合作、交流。
3．通过对拱桥等图片的欣赏，感受数学在生活中的应用，激发学习热情，培养交流意识和探精神。
二、教学重点、难点
重点：利用二次函数解决抛物线形状的实物模型的相关问题。
难点：建立二次函数数学模型。
三、教学过程
（一）情景导入
二次函数的图像是一条抛物线，而抛物线在实际生活中有着广泛的应用。在我们的生活中有哪些食物模型是抛物线状的？
（学生举例）
PPT展示图片：修建的石拱桥的拱形，公园中喷泉水流的运行轨迹，打篮球投篮时篮球的运行轨迹……
【设计意图】
利用贴近学生生活的桥拱问题、喷球问题、篮球问题，为学生能够积极主动探索创设情境。
（二）自主探索、合作交流
【喷泉问题】
如图，某公园一圆形喷水池，在水池中央垂直于地面处安装一柱子OA，喷头A距地面1.25米，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，水流路线最高处B距地面2.25米，且距水池中心的水平距离为1米。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？
【设计意图】
通过学生熟悉的实际问题，让学生初步体会通过建立平面直角坐标系，将一直条件转化为点坐标，从而合理设出函数解析式，进而解决实际问题。
【拱桥问题】
1、展示问题
如图的抛物线形拱桥,当水面在 时，拱桥顶离水面2m，水面宽4m，若水面下降1 m，则水面宽度增加多少?
(备用图)
2、分析问题：
（1）如何求抛物线的解析式？
（2）水面下降1m的含义又是水面？
（3）如何求宽度的改变情况？
3、解决问题
教师板演
4、追问：你还有不同的方法来解决这一问题吗？
【设计意图】
由拱桥和水位的变化问题激发学生的探究的欲望。设计3小问，将实际问题转化为数学问题，让学生学会数学建模思想。教师通过板书，规范解题过程。巧设追问，让学生尝试用不同的方式来建立平面直角坐标系，从而解决问题。
（三）及时总结
建立二次函数模型求解实际问题的一般步骤：
1、恰当地建立 ；
2、将已知条件转化为 ；
3、合理地设出所求 ；
4、代入已知条件或点的坐标，求出 ；
5、利用 .
【设计意图】
通过及时总结，帮助学生归纳，使所学知识系统化。
（四）迁移应用
1、一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。
问：此球能否投中？
2、上一题中，若假设出手的角度和力度都不变，则如何才能使此球命中?
3、在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?
【设计意图】
通过学生感兴趣的投篮问题，进一步加深对二次函数应用的理解。
（五）总结提高
通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？
【设计意图】
进一步加深认识，巩固提高所学知识。