2021学年第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制课堂教学ppt课件

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5.1.1 任意角引语：现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的规律，这种规律称为周期性.例如：地球自转地球与太阳公转月亮圆缺潮汐变化圆周运动是一种常见的周期性变化现象所以，为了借助角的大小变化刻画圆周运动，需要先扩大角的范围.如何刻画圆周上一点P的位置变化？借助角一、呈现背景 提出问题现实生活中随处可见超出0°-360°范围的角．例如,体操中有 “前空翻转体540度”,“后空翻转体720度”.齿轮旋转的示意图这些角有哪些不同，体现在哪几个方面？旋转量旋转方向和很显然，0°— 360°角难以满足我们的需要，所以我们需要对角的概念进行推广.二、任意角的概念、运算及分类类比实数的学习，我们对角的范围进行扩充：角正角负角零角一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角一条射线没有做任何旋转(始边与终边重合)1、角的概念2、角的表示与作图角你能分别作出750°、210°、-150°、-660°吗？旋转量旋转方向3、角的运算类似于实数a的相反数是 -a，我们引入任意角α的相反角的概念.1、你认为相等的两个角应该怎样规定？3、你知道什么是互为相反角吗？两角怎样相减？2、两角相加又是怎样规定的？类比实数，思考下列问题：旋转方向相同且旋转量相等.角α的终边旋转角 β ，这时终边所对应的角是α + β.射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.类比实数的减法，定义：α - β= α +（-β）.4、象限角第一象限角角的范围扩充后，为了讨论的方便，我们通常在直角坐标系中研究角.第二象限角第三象限角第四象限角轴线角顶点与原点重合始边与x轴非负半轴重合根据终边位置的不同，可以把角分为哪几类？ 问题：锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？5、终边相同的角问题：在直角坐标系中，将角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么与-32°角终边重合的角还有哪些？有多少个？问题：它们与-32°角有什么关系？能不能用集合的形式将它们表达出来？问题：将-32°推广到一般角 ，结论应该是什么？-32°328°688° -392°-752°三、典例分析例1 在0º～360º范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是第几象限角.(1) －120º；(2) 640º；(3) －950º12′.（1）与－120º终边相同的角为240º，它是第三象限角.（2）与640º终边相同的角为280º，它是第四象限角.（3）与－950º12′终边相同的角为129º48'，它是第二象限角.解：三、典例分析例2 写出终边在y轴上的角的集合.解：在0º～360º范围内，终边在y轴上的角有两个，即90º，270º角因此，所有与90º角终边相同的角构成集合S1={β|β=90º+k·360º，k∈Z}.而所有与270º角终边相同的角构成集合S2={β|β=270º+k·360º，k∈Z}.于是，终边在y轴上的角的集合S=S1∪S2={β|β=90º+n·180º, n∈Z }={β|β=90º+2k·180º, k∈Z }∪{β|β=90º+(2k+1)·180º, k∈Z }={β|β=90º+2k·180º, k∈Z }∪{β|β=90º+180º+2k·180º, k∈Z }三、典例分析例3 写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤ β ＜720°的元素β写出来.解：S={β|β=45º+k·180º,k∈Z}.S中适合不等式-360º ≤ β< 720º的元素有：-315º，-135º, 45º, 225º, 405º, 585º.角正角负角零角第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角轴线角终边相同的角四、课堂小结再会！