人教版新课标A必修42.3 平面向量的基本定理及坐标表示优秀学案及答案

2.3.1平面向量的基本定理

一．复习回顾

1.向量加法和减法有哪几种几何运算法则？

2.实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：       

（1）|λ|=       

（2）λ>0时λ与方向        ；λ<0时λ与方向        ；λ=0时λ=       

3. 向量共线定理：  向量与非零向量共线则：有且只有一个非零实数λ，使        .

二、学习探究

（一）平面向量的基本定理

探究1：给定平面内任意两个不共线的非零向量、，请你作出向量=3+2、=-2.

探究2：由探究1可知可以用平面内任意两个不共线的非零向量、来表示向量,那么平面内的任一向量是否都可以用形如λ1+λ2的向量表示呢?

 认真阅读课本P93—P94完成下列任务

设、是同一平面内两个不共线的向量,是这一平面内的任一向量

1.如图， 

(1)由于，所以存在实数，使得___________

  由于，所以存在实数，使得__________

(2)根据向量加法的平行四边形法则，______+______   =______+______

（3）结  论：由上述过程可以发现,平面内任一向量______________________________________

2.由此可得【平面向量基本定理】: 

如果、是同一平面内的两个__________,那么对于这一平面内的任意向量,

_________λ1、λ2,使________________.

注意：（1）、必须是              的向量，叫做           。(2) 基底不惟一，关键是        ；

(3)    由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；

   (4) 基底给定时，分解形式     . 即λ1，λ2是被唯一确定的

练习2. 在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．

若       ，则（   ）

A．     B．   C．       D．