人教版新课标A必修42.3 平面向量的基本定理及坐标表示一课一练

这是一份人教版新课标A必修42.3 平面向量的基本定理及坐标表示一课一练，共5页。试卷主要包含了已知向量=，若三点共线，则有，若，，，则等于等内容，欢迎下载使用。
【巩固练习】1．如果、是平面内所有向量的一组基底，那么（    ）A．若实数1、2使1+2=0，则1=2=0B．空间任一向量可以表示为=1+2，这里1、2是实数C．对实数1、2，1+2不一定在平面内D．对平面中的任一向量，使=1+2的实数1、2有无数对2．已知向量=（1，2），=（x，1）且+2与2―平行，则x等于（    ）A．4    B．2    C．    D．3．若三点共线，则有（    ）A．   B．  C．   D．4．已知基底、，实数满足，则的值等于（     ）A．3   B．－3    C．0    D．25．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝，＝，则＝ (　　)A.＋     B. ＋       C. ＋       D. ＋6．若，，，则等于（    ）A．+    B．+    C．+(1+)    D．7．已知向量＝(6,4)，＝(0,2)，＝＋λ，若点C在函数y＝sinx的图像上，则实数λ的值为                                             (　　)A.　　   B.          C．－             D．－8．如图，点P在∠AOB的对顶角区域MON内，且满足：，则实数对（x，y）可以是（    ）A．    B．    C．    D． 9．在中，＝，＝，＝3，M为BC的中点，则＝________(用、表示)．10．已知a＞0，若平面内三点A（1，－a），B（2，a2），C（3，a3）共线，则a=________。11．已知向量 ，在基底下，若，则实数    ，=       12．已知=―+3，=4+2，=―3+12，若用与表示，则应有=________。13．如图所示，四边形ABCD是一个梯形，AD=4，BC=6，AB=2，设与同向的单位向量为a0，与同向的单位向量为，以，为基底表示下列向量：，，，，。  14．已知平行四边形ABCD的一个顶点坐标为A（―2，1），一组对边AB、CD的中点分别为M（3，0）、N（―1，―2），求平行四边形的各个顶点的坐标。15．已知O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及求：(1)t为何值时，P在X轴上？P在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由. 【答案与解析】1．【答案】A 【解析】 平面内任一向量都可写面与的线性组合形式，而不是空间内任一向量，故B不正确；C中的向量1+2一定在平面内；而对平面中的任一向量，实数1、2是唯一的。2．【答案】C  【解析】 +2=（1+2x，4），2―=（2―x，3），∴.3. 【答案】C  【解析】4．【答案】A5．【答案】B 【解析】如图所示，＝＋＝a＋＝＋(－)＝＋.6．【答案】D  【解析】 ∵，，又，∴，∴。7．【答案】D 【解析】，∴点C(6,4＋2λ)，∵点C在y＝sinx上．∴4＋2λ＝sin×6＝1，∴λ＝－.8．【答案】 C  【解析】在题图中，作PF∥ON交OM于点F，PE∥OM交ON于点E，得平行四边形OEPF，则，易知，与反向，与反向，所以在中，应有x＜0，y＜0。9．【答案】【解析】由，得=，，所以=10．【答案】  【解析】A、B、C三点共线，共线，，，∴a3+a=2(a2+a) a(a2+1)=2a(a+1)，∴a2―2a―1=0，∴（a＞0）。11．【答案】【解析】因为，则 ，所以12．【答案】 【解析】设，则，故。∴，解得，故。13．【解析】因为，且与同向的单位向量为a0，所以，同理。    则。又，且，所以，，。注意到AD∥BC，所以OA∶OC=AD∶BC=2∶3，所以。14．【解析】设其余三个顶点的坐标分别为B（x1，y1），C（x2，y2），D（x3，y3），因为M是AB的中点，所以，，解得x1=8，y1=―1，设MN的中点O＇（x0，y0），则，，而O＇既是AC的中点，又是BD的中点，所以，，即，，解得x2=4，y2=―3，同理解得x3=―6，y3=―1，所以B（8，―1），C（4，―3），D（―6，―1）。 15．【解析】(1) ，若P在x轴上，则2+3t=0，；若P在y轴上，只需1+3t=0，；若P在第二象限，则.(2)因为若OABP为平行四边形，则无解，所以四边形OABP不能成为平行四边形.