高中2.2 平面向量的线性运算优质学案

2.2.3向量数乘运算及其几何意义

学习目标

1.通过实例，掌握向量数乘运算，并理解其几何意义。

2.理解两个向量共线的等价条件，能运用向量共线条件判定两向量是否平行。

3.体会类比迁移的思想方法。

自学探究 

问题1.已知向量为非零向量，试用作图方式表示

（1）＋＋与；  （－）+（－）+（－）与；

★（2）与； 与； 与.

由（1），你能得出与的长度和方向有什么规律吗？

由（2），你能得出向量满足什么运算律吗？运算律的几何意义是什么呢？

★ 问题2.引入向量数乘运算后，你能发现数乘向量与原向量之间的位置关系吗？你能得出怎样判断向量共线吗？怎样理解两向量平行？与两直线平行有什么异同？

问题3.则与共线吗？与共线，一定有吗?

【技能提炼】

1.计算（1）     （2）       （3）

总结:向量数乘运算与多项式运算的异同：

2.如图：已知任意两个非零向量，试作=，=, =,你能判断三点之间的位置关系吗？为什么？

变式：已知，试判断与是否共线？

总结:向量共线定理的特点：

3.如图：平行四边形的两条对角线相交于点，且，你能用表示和吗？

 必做题1,2,3,4,5,6    习题2.2 A组9,10,11,12,13

 变式反馈

1.下列各式中不表示向量的是：（       ）

A、       B、         C、         D、

2.化简的结果为（       ）

A、         B、           C、          D、

3.若为平行四边形的中心，则等于（       ）

A、         B、           C、          D、

4.若与的方向相反，且，则       .

5.设是两个不共线的非零向量，若向量

试证:三点共线.

6.若，其中为已知向量，则未知向量=     .

7.已知向量的方向是东南方向，且=4，则向量-2的方向是       ，       .