西藏日喀则市南木林高级中学2021-2022学年高三上学期第三次月考试题数学（文）含答案

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 日喀则市南木林高级中学2022届高三年级第三次月考试卷 考试方式：闭卷  年级： 高三     学科：  文数注意事项：1、本试题全部为笔答题，共 4  页，满分 150  分，考试时间  120  分钟。2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内禁止答题。3、用钢笔或签字笔直接答在试卷(或答题纸上)。4、本试题为闭卷考试，请考生勿将课本进入考场。一、单选题（60分）1．设集合，，则（    ）A．       B．      C．     D．2．设是虚数单位，若复数满足，则复数对应的点位于复平面的（    ）A．第一象限         B．第二象限          C．第三象限        D．第四象限3．空气质量AQI指数是反映空气质量状况的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图所示的是某市4月1日~20日空气质量AQI指数变化的折线图，则下列说法中错误的是（    ）A．这20天中空气质量最好的是4月17日   B．这20天空气质量AQI指数的极差是240C．总体来说，该市4月份上旬的空气质量比中旬的空气质量好D．这20天的空气质量AQI指数数据中随机抽出一天的数据，空气质量为“优良”的概率是0.54．已知角的终边过点，则的值为（    ）A． B． C． D．5．将容量为n的样本中的数据分成6组，若第一组至第六组的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n的值为（  ）A．50            B．60          C．70           D．806．已知x，y满足约束条件，则的最大值为（    ）A．－21 B．3 C．6 D．97．同时抛三枚普通的硬币，出现“两个正面一个反面”的概率是（    ）A． B． C． D．8．等差数列的前项和为，若，，则（    ）A． B． C． D．9．某大型建筑工地因施工噪音过大，被周围居民投诉.现环保局要求其整改，降低声强.已知声强（单位：）)表示声音在传播途径中每平方米面积上的声能流密度，声强级（单位：）与声强的函数关系式为，其中为正实数.已知时，.若整改后的施工噪音的声强为原声强的，则整改后的施工噪音的声强级降低了（    ）  A．                B．                C．                D．10．已知，，，则，，的大小关系为(    )A．         B．       C．       D．11．已知双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则其顶点到渐近线的距离为（    ）A． B． C． D．12．已知函数，且此函数的图像如图所示，则此函数的解析式可以是（    ）A．      B．C．     D． 二、填空题（20分）13．若，均为单位向量，且，则____________．14．以双曲线的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是____．15．设是数列的前n项和，满足，且，则______．16．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.三、解答题（分必考题和选考题两部分，共70分）（一）必考题17．（12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求角；（2）若，，点D在边AC上，且，求BD的长.    18．（12分）2021年1至4月，教育部先后印发五个通知，对中小学生手机､睡眠､读物､作业､体质管理作出规定.“五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手，是促进学生身心健康､解决群众急难愁盼问题的重要举措.为了在“控量”的同时力求“增效”，提高作业质量，某学校计划设计差异化作业.因此该校对初三年级的400名学生每天完成作业所用时间进行统计，部分数据如下表： 男生女生总计90分钟以上80 18090分钟以下 220总计160240400      （1）求，，的值，并根据题中的列联表，判断是否有95%的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关？（2）学校从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况，甲老师再从这9人中选取2人进行访谈，求甲老师选取的2人中至少有一人是男生人数的概率.附：.0.0500.0100.001 3.8416.63510.828     19．（12分）在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，线段的中点为，点为上的点，且．（1）求证：平面⊥平面；（2）求二面角平面角的余弦值．      20．（12分）已知函数，.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当函数有两个极值点，，且.证明： .     21．（12分）已知为坐标原点，椭圆，其右焦点为，为椭圆（一象限部分）上一点，为中点，，面积为．（1）求椭圆的方程；（2）过做圆两条切线，切点分别为，求的值．     （二）选考题  在22、23题任选一题作答，每题10分22．在直角坐标系中，已知曲线C：（为参数），以坐标原点为极点，以轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线C与直线交点的极坐标（）.  23．已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若在，使得不等式成立，求实数a的取值范围．
2022届高三年级第三次月考   文数    答案一、选择题题号123456789101112答案DACDBCABDBBA 二、填空题       14.     15.   16.      三、解答题17.（1）∵，∴，∵，∴.（2）设，，则在中，.在中：①在中：②①+②×2：，综上.18． （1）由可得；由可得；由可得；所以 列联表如下： 男生女生合计90分钟以上8010018090分钟以下80140220合计160240400，所以没有95%的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关.（2）抽取的9人中，男生：人，女生：人，至少有一人为男生人数的情况分为：①男生1人，女生1人；②2人都是男生所以9人中选择2人共结果有36种.其9人中4个男生记为a.b.c.d.而5个女生记为1.2.3.4.5其中任选2人的结果为(a,b)(a,c)(a,d）（a,1）（a，2）(a,3)(a,4)(a,5)...8个(b,c)(b,d)(b,1)(b,2)(b,3)(b,4)(b,5)...7个...  ......1个共8+7+...+1=36其中1男1女的有5+5+5+5=20个，而2人都是男的有3+2+1=6所以概率19. （1）由，则，由平面，面，则，又，，∴平面，面，∴，，面，∴平面 ，面，∴平面⊥平面．（2）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，∴，，，，由（1）知：平面，且为的中点，故，又，，∴平面，则为平面的法向量，即为平面的法向量且， 设平面的法向量为，由，又，∴，令，则，设平面与平面所成二面角的大小为，则20．解：（Ⅰ）当时，.∴.，..∴在处的切线方程.（Ⅱ）的定义域.；①当时，即，，此时在单调递减；②当时，即或，（i）当时，∴在，单调递减，在单调递增.（ii）当时，∴在单调递减；综上所述，当时，在单调递减；当时，在，单调递减，在单调递增.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，有两个极值点，，且满足：，由题意知，.∴令.则.在单调递增，在单调递减.∴.即.21．（1）设椭圆左焦点为，则，又，则，又，则，则，故，则椭圆方程为．（2），则，代入椭圆得，故，，又过做圆两条切线，切点分别为，则，设，，22．（1）曲线的参数方程消去参数可得：故曲线化为普通方程为：，由，得，结合所以直线的直角坐标方程为.（2）的普通方程可化为，联立，解得或，化为极坐标可得，.23．（1）当时，．当时，，解得，结合得；当时，，解得，结合得；当时，，解得，结合得．∴原不等式的解集为．（2）当时，可化为，∴或，即存在，使得，或．，因为，所以∴，，因为，所以，所以，∴实数a的取值范围为．