2021届西藏日喀则市第二高级中学高三上学期数学理10月试题

2021届西藏日喀则市第二高级中学高三上学期数学理10月试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分

1.已知集合，，则（     ）

A.     B.     C.     D.

2．设是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（   ）

A．第一象限        B．第二象限        C．第三象限        D．第四象限

3. 设等差数列的前项和为，若2，则=（   ）

A．9   B．18   C．27    D．36

4．已知函数，则的值为（   ）  

A．           B．        C．      D．

5.已知非零向量满足,且,则向量的夹角为(     )

A.      B.      C.      D.

6．在中，内角，，所对应的边分别是，，，已知，则的大小为（   ）

A．    B．     C．     D．

7．已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．a＜c＜b   B．a＜b＜c

C．b＜c＜a   D．c＜a＜b

8．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为(　　)

 A．5   B．4   C．3   D．2

9.已知一个简单几何的三视图如上图所示，则该几何体的表面积为（  ）

A.       B．  C．     D．

10.向图中边长为2的正方形中，随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图中阴影部分的概率为(    )

A.      B.      C.   D.

11.已知直线的倾斜角为,直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,且都垂直于轴(其中分别为双曲线的左、右焦点),则该双曲线的离心率是(     )       A.      B.      C.       D.

12.已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且点关于原点对称,则实数的取值范围为(      )

A.      B.     C.         D.

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）

13.二项式的展开式的常数项为         .

14.在三棱锥中, 平面,,则该三棱锥的外接球的表面积为________.

15．已知实数满足，则的最大值为         .

16. 抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AK⊥l,垂足为K,则△AFK的面积是　　　　. 

三、解答题：每大题12分，共计60分，选考题10分

17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＋c＝2a,3csin B＝4asin C.

(1)求cos B的值；              (2)求sin的值．

18. (12分)某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：

（1）求的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数；

（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在的同学人数位，写出的分布列，并求出期望．

19.如图，四棱锥的底面为矩形，是四棱锥的高，与平面PAD所成角为45º，是的中点，E是BC上的动点．（1）证明：PE⊥AF；

（2）若BC=2AB，PE与AB所成角的余弦值为，求二面角D-PE-B的余弦值．

20．（12分）已知函数.   （1）当时,求曲线在点处的切线方程；        （2）令,讨论的单调性；

21．（12分）已知椭圆过点（2，0）,且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程;

（2）若动点在直线上,过作直线交椭圆于两点,且为线段中点,再过作直线.求直线是否恒过定点,如果是则求出该定点的坐标,不是请说明理由。

（二）选考题：共10分。

22．（ 10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数),以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.        （1）求直线的普通方程以及曲线的参数方程;

（2）当时, 为曲线上动点,求点到直线距离的最大值.

23.已知函数    

（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.