西藏日喀则市南木林高级中学2021-2022学年高三上学期第三次月考试题数学（理）含答案

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 日喀则市南木林高级中学2022届高三年级第三次月考试卷 考试方式：闭卷  年级： 高三     学科：  理数注意事项：1、本试题全部为笔答题，共 4  页，满分 150  分，考试时间  120  分钟。2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内禁止答题。3、用钢笔或签字笔直接答在试卷(或答题纸上)。4、本试题为闭卷考试，请考生勿将课本进入考场。一、单选题（60）1．设集合，，则（    ）A．       B．      C．     D．2．设是虚数单位，若复数满足，则复数对应的点位于复平面的（    ）A．第一象限         B．第二象限          C．第三象限        D．第四象限3．空气质量AQI指数是反映空气质量状况的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图所示的是某市4月1日~20日空气质量AQI指数变化的折线图，则下列说法中错误的是（    ）A．这20天中空气质量最好的是4月17日   B．这20天空气质量AQI指数的极差是240C．总体来说，该市4月份上旬的空气质量比中旬的空气质量好D．这20天的空气质量AQI指数数据中随机抽出一天的数据，空气质量为“优良”的概率是0.54．已知角的终边过点，则的值为（    ）A． B． C． D．5．将容量为n的样本中的数据分成6组，若第一组至第六组的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n的值为（  ）A．50              B．60            C．70             D．806．已知，，，则，，的大小关系为(    )A．         B．       C．       D．7．的展开式中含项的系数为（    ）A．           B．           C．           D．8．同时抛三枚普通的硬币，出现“两个正面一个反面”的概率是（    ）A． B． C． D．9．已知等比数列{an}的各项均为正数，且，，a2成等差数列，则=（    ）A．1 B．3 C．6 D．910．某大型建筑工地因施工噪音过大，被周围居民投诉.现环保局要求其整改，降低声强.已知声强（单位：）)表示声音在传播途径中每平方米面积上的声能流密度，声强级（单位：）与声强的函数关系式为，其中为正实数.已知时，.若整改后的施工噪音的声强为原声强的，则整改后的施工噪音的声强级降低了（    ）  A．                B．                C．                D．11．已知双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则其顶点到渐近线的距离为（    ）A． B． C． D．12．已知函数，且此函数的图像如图所示，则此函数的解析式可以是（    ）A．      B．C．     D． 二、填空题（20）13．已知正方形的边长为2，点P满足，则_______．14．以双曲线的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是____．15．设是数列的前n项和，满足，且，则______．16．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.三、解答题（分必考题和选考题两部分，共70分）（一）必考题17．（12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求角；（2）若，，点D在边AC上，且，求BD的长.   18．暑假中小学义务教育“双减”工作文件出台，为落实小学课后延时服务政策，某小学开设了美术､体育､科技三类延时课程.根据以往学生表现情况，得到如下统计数据：现从喜欢美术的学生中任取1人，取到“选择了美术课程”的学生的概率为0.8. 不喜欢美术喜欢美术总计未选美术课程40  选了美术课程   总计100100        （1）完成列联表，并判断能否有99.5%的把握认为选报美术延时课与喜欢美术有关？（2）在选择了美术课程的学生中，按是否喜欢美术的比例抽取7人进行调查，再从这7人中随机抽取3人进行“美术课程对培养学生的形象思维能力”的追踪研究记进行“美术课程对培养学生的形象思维能力”的追踪研究中抽取到不喜欢美术的人数为X，求X的分布列和数学期望.附：，.0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828 19．在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，线段的中点为，点为上的点，且．（1）求证：平面⊥平面；（2）求二面角平面角的余弦值．       20．已知函数，.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当函数有两个极值点，，且.证明： .      21．已知为坐标原点，椭圆，其右焦点为，为椭圆（一象限部分）上一点，为中点，，面积为．（1）求椭圆的方程；（2）过做圆两条切线，切点分别为，求的值．    （二）选考题  每小题10分，在22、23两道题中任选一题作答22．在直角坐标系中，已知曲线C：（为参数），以坐标原点为极点，以轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线C与直线交点的极坐标（）.     23．已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若在，使得不等式成立，求实数a的取值范围．
2022届高三年级第三次月考理数答案一、选择题题号123456789101112答案DACDBCBBDBBA 二、填空题   -1   14.     15.   16.      三、解答题17.（1）∵，∴，∵，∴.（2）设，，则在中，.在中：①在中：②①+②×2：，综上.18.（1）由于“从喜欢美术的学生中任取1人，取到“选择了美术课程”的学生的概率为0.8”，所以喜欢美术的学生中，选择了美术课程的学生人数为人.完成列联表，如下图所示： 不喜欢美术喜欢美术总计未选美术课程402060选了美术课程6080140总计100100200，所以有99.5%的把握认为选报美术延时课与喜欢美术有关.（2）选了美术课程的学生中，不喜欢美术和喜欢美术的人数比为，所以抽取的人中，有人不喜欢美术，有人喜欢美术.从中抽取人，抽到不喜欢美术的人数的可能取值，则，，所以的分布列为所以.19．（1）由，则，由平面，面，则，又，，∴平面，面，∴，，面，∴平面 ，面，∴平面⊥平面．（2）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，∴，，，，由（1）知：平面，且为的中点，故，又，，∴平面，则为平面的法向量，即为平面的法向量且，设平面的法向量为，由，又，∴，令，则，设平面与平面所成二面角的大小为，则20．解：（Ⅰ）当时，.∴.，..∴在处的切线方程.（Ⅱ）的定义域.；①当时，即，，此时在单调递减；②当时，即或，（i）当时，∴在，单调递减，在单调递增.（ii）当时，∴在单调递减；综上所述，当时，在单调递减；当时，在，单调递减，在单调递增.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，有两个极值点，，且满足：，由题意知，.∴令.则.在单调递增，在单调递减.∴.即.21．（1）设椭圆左焦点为，则，又，则，又，则，则，故，则椭圆方程为．（2），则，代入椭圆得，故，，又过做圆两条切线，切点分别为，则，设，，22．（1）曲线的参数方程消去参数可得：故曲线化为普通方程为：，由，得，结合所以直线的直角坐标方程为.（2）的普通方程可化为，联立，解得或，化为极坐标可得，.23．（1）当时，．当时，，解得，结合得；当时，，解得，结合得；当时，，解得，结合得．∴原不等式的解集为．（2）当时，可化为，∴或，即存在，使得，或．，因为，所以∴，，因为，所以，所以，∴实数a的取值范围为．