2022届西藏拉萨中学高三上学期第一次月考数学(文)试题含答案
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这是一份2022届西藏拉萨中学高三上学期第一次月考数学(文)试题含答案,共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
拉萨中学高三年级(2022届)第一次月考文科数学试题(满分:150分,考试时间:120分钟。请将答案填写在答题卡上)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 设集合,,,则( ) 2. 设命题 上有零点,则为( )A.B.C.D.3. 若(且),,则( )A. , B. ,C. , D. ,4. 设集合,,则( )A. B. C. D.5. 曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D.6. 函数的单调递增区间为( )A. B. C. D.7. 已知圆C的方程为,则“m﹥”是“函数的图像与圆有四个公共点”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8. 若函数满足,且,则( )A.1 B.2 C.3 D.49. 已知函数,若,b = log211,,则( )A. B. C. D. 10. 已知函数,若对恒成立,则的取值范围是( )A. B. C. D.11. 函数上不存在零点的一个充分不必要条件是( )A. B. C. D. 12. 已知函数有两个极值点,则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。将答案填在答题卡相应的位置上)13. 不等式的解集为_______14. 已知函数的周期为5,当时,,则______15. 若是奇函数,则_______16. 关于函数有如下四个命题:①的图像关于原点对称;②在上单调递增;③函数共有6个极值点;④方程共有6个实根。其中所有真命题的序号是________三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题10分)已知集合,.(1)求,;(2)求A(CRB ). 18. (本小题12分)已知函数,。(1)求的定义域与值域;(2)设命题p:的值域为,命题q:的图像经过坐标原点。判断,的真假,并说明理由。 19. (本小题12分)已知,函数只有两个零点,设这两个零点为。(1)证明:,;(2)证明:。 20. (本小题12分)已知函数满足,当时,。(1)求的解析式;(2)求在上的最大值。 21. (本小题12分)设函数。(1)求的定义域;(2)若,求的取值范围;(3)指出该函数的单调区间。 22. (本小题12分)设是定义在上的奇函数, 且当时,。(1)求当时,的解析式;(2)请问是否存在这样的正数,,当时,,且的值域为? 若存在,求出,的值;若不存在,请说明理由。 参考答案一、选择题1-5 DBBCD 6-10 BBCCA 11-12 BD二、填空题13、 14、5 15、 16、①②④三、解答题17、【解】(1)同解于且,解得所以,所以,所以(2)“是的充分不必要条件”等价于“是的充分不必要条件”所以CCRA,① 即时,,符合题意② 即时,,所以③ 即时,,所以,又因为,所以综上所述18、19、20、21、【答案】(1)定义域是(0,1)∪(1,+∞).(2)x的取值范围是<x<1或1<x<2.(3)函数f(x)在(1,+∞)上单调递减,函数f(x)在(0,1)上单调递增.【解析】 (1) 函数的自变量x应满足所以,函数的定义域是(0,1)∪(1,+∞).(2) 由f(x)>0得0<<1,则-1<x<1且x≠0,所以,x的取值范围是<x<1或1<x<2.(3) 设u=,若x1>x2>1,则,于是,u1>u2>0,,即f(x1)<f(x2),所以,函数f(x)在(1,+∞)上单调递减,同理可证,函数f(x)在(0,1)上单调递增.22、【答案】(1)当x<0时,-x>0,于是f(-x)=2(-x)-(-x)2=-2x-x2.因为y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-(-2x-x2)=2x+x2,即f(x)=2x+x2(x<0).(2)假设存在,则由题意知g(x)=2x-x2=-(x-1)2+1,x∈[a,b],a>0, 所以≤1,a≥1,从而函数g(x)在[a,b]上单调递减.于是所以a,b是方程2x-x2=的两个不等正根,方程变形为x3-2x2+1=0,即(x-1)(x2-x-1)=0,方程的根为x=1或x=.因为0<a<b,所以a=1,b=.
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