2020-2021学年5.2.1 平行线学案及答案
展开平行线学案
学员编号： 年 级： 七年级 课时数： 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师： | |||
授课类型 | T-认识平行线 | C-掌握平行线公理及其推论 | T-掌握平行线的判定方法 |
星级 | ★★★ | ★★★ | ★★★ |
教学目标 |
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授课日期及时段 |
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教学内容 | |||
＜建议用时5分钟！＞ 我们知道两条直线相交只有一个交点，除相交外，两条直线还存在其它的位置关系吗？看下面的图片：〔投影1〕
双杆上面的两根横杆、支撑横杆的直干它们所在的直线相交吗？游泳池中分隔泳道的线它们所在的直线相交吗？屏风的折处和边所在的直线相交吗？ 今天我们就来讨论这样的问题。
＜建议用时20分钟！＞ 一、要点提纲： 知识点一、平行线的定义及其表示方法 演示：分别将木条a、b与木条c钉在一起,，并把它们想象成三条直线。转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？ 有，这时直线a与直线b左右两旁都没有交点。 同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线. 直线AB与直线CD平行,记作“AB∥CD”. 注意：①“同一平面内”是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行；②平行线是“两条直线”的位置关系，两条线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；③“不相交”就是说两条直线没有公共点。 归纳一下，在同一平面内,两条直线有几种位置关系？动手画一画。 相交和平行两种。 注意：这里所指的两条直线是指不重合的直线。 例1、判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1）在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线； （2）在同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线； （3）不想交的两条直线角平行线。 指出长方体中有哪些平行线 知识点二、平行线的画法 平行线的画法一般遵循以下步骤： 一“贴”：将三角尺的一边贴在已知直线上； 二“靠”：用直尺紧靠三角尺的另一边，中间不留空隙； 三“推”沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点； 四“画”：沿三角尺过已知点的一边画直线。 A 例2 如图所示，按要求画图 （1）过BC上任意一点P画AB的平行线，交AC于点T; （2）过点C画MN∥AB. B C 知识点三、平行公理及其推论 再来看上面的实验，想象一下，在转动木条a的过程中,有几个位置能使a与b平行? 有且只有一个位置使a与b平行.
如图，过点B画直线a的平行线,能画几条?试试看。 只能画一条。 从实验和作图，我们可以得到怎样的事实？ 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 这一基本事实是人们在长期的实践中总结出来的结论，我们称它为公理，这个结论叫做平行公理。 在上图中，过点C画直线a的平行线,它与过点B画的的平行线平行吗?试试看。 过点C画的直线a的平行线与过点B画的直线a的平行线相互平行。 这说是说，如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行. 符号语言：∵b∥a,c∥a ∴b∥c. 如果b与c不平行，那么经过直线外一点就有两条直线与已知直线平行，所以上面的结论是平行公理的推论。 注意：（1）基本事实是人们在长期实践中总结出来的结论，我们称之为公理，它可以作为以后推理的依据，无需证明. （2）利用公理（或定理）推出的正确命题可称为公理（或定理）的推论。 例3 现有下列语句：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②若直线a∥b，b∥c，则a∥c；③过两条直线a，b外一点P，可画出直线c，使c∥a且c∥b。其中正确的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 例4 同一平面内，已知直线AB与EF相交于点M，AB∥CD,那么EF与CD具有怎样的位置关系？为什么？
知识点四、平行线的判定方法 如图1，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
图1 图2 要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。 1、根据角之间的关系判定直线平行的条件 以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课本13面图5.2-5）在三角板移动的过程中，什么没有变？ 三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。 简化图5.2-5，得图3.
图3 ∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？ 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单地说:同位角相等,两条直线平行. 符号语言： ∵∠1=∠2 ∴AB∥CD. 如图（课本14面5.2-7），你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？ 用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等,两条直线平行.”，可知这样画出的就是平行线。 如图，（1）如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？（2）如果∠2＋∠4＝1800，能得出a∥b吗？
你能用文字语言概括上面的结论吗？ 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单地说：内错角相等,两直线平行. 符号语言：∵∠2=∠3 ∴a∥b. （2）∵ ∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180° （已知） ∴∠2=∠1 （同角的补角相等） ∴a∥b. （同位角相等,两条直线平行） 你能用文字语言概括上面的结论吗？ 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行. 简单地说：同旁内角互补,两直线平行. 符号语言： ∵∠4+∠2=180° ∴ a∥b. 2、用平行线的定义来识别：看两条直线是否有公共点， 3、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。也就是说，则 4、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（平行线的传递性） 例5 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?
答：这两条直线平行。 ∵b⊥a c⊥a（已知） ∴∠1=∠2=90°（垂直的定义） ∴b∥c（同位角相等，两直线平行） 你还能用其它方法说明b∥c吗？ 方法一： 如图（1），利用“内错角相等,两直线平行”说明；方法二：如图（2），利用“同旁内角相等,两直线平行”说明.
（1） （2） 注意：本例也是一个有用的结论。 例6 如图，点B在DC上，BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,则BE∥AC,请说明理由。
分析：由BE平分∠ABD我们可以知道什么？联系∠DBE=∠A，我们又可以知道什么？由此能得出BE∥AC吗？为什么？ 解：∵BE平分∠ABD ∴∠ABE=∠DBE（角平分线的定义） 又∠DBE=∠A ∴∠ABE=∠A（等量代换） ∴BE∥AC(内错角相等，两直线平行) 注意：用符号语言书写证明过程时，要步步有据。 例7 如图，已知直线被直线所截，，说明的理由 例8 如图，试说明.根据图形，完成下列推理 ∵（已知） D ∴∠1=∠2（等量代换） 1 ∴ // 平行（ ） D 3 4 E ∵AB、DE相交 ∴∠1=∠4（ ） ∴ F B 2 C ∵ ∴（等量代换） ∴ // （ ）
易错点一：对平行线的概念理解不透彻而出错 例1 下列说法中正确的是（ ） A.两条不相交的直线叫做平行线 B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C.在同一平面内，不相交的两条直线互相平行 D.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 易错点二：对“三线八角”的特征把握不准，从而错用了平行线的判定方法 例2 如图所示，由∠1=∠3，∠BAD=∠DCB可以判定那些直线平行？ A 1 D
B C
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数学七年级下册第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线学案设计： 这是一份数学七年级下册第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线学案设计，共2页。学案主要包含了夺百创优，学习目标，学习重点，学习难点，自主学习，合作探究，总结反思，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
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