高中人教版新课标A第二章 数列2.3 等差数列的前n项和同步达标检测题

这是一份高中人教版新课标A第二章 数列2.3 等差数列的前n项和同步达标检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2-3-2技能训练基础巩固强化一、选择题1．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为(　　)A．2　　　　 B．3　　　　C．4　　　　 D．52．记等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝，S4＝20，则S6＝(　　)A．16   B．24  C．36   D．483．(2011·山东苍山高二期中)等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项的和为(　　)A．130   B．170  C．210   D．2604．(2011·辽宁鞍山市高二期中联考)已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，Sn是等差数列{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是(　　)A．21   B．20  C．19   D．185．(2010～2011·福建福州高二期中)＋＋＋…＋＝(　　)A.   B.  C.   D.6．(2012·大纲全国理，5)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列{}的前100项和为(　　)A.   B.  C.   D.二、填空题7．(2011·湖南高考)设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________.8．等差数列{an}中，a1＝，前n项和为Sn，且S3＝S12，则a8＝________.9．(2011·天津)已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*.若a3＝16，S20＝20，则S10的值为________．三、解答题10．已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn.能力拓展提升一、选择题11．(2011·山东实验中学期末)已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0的最大值n为(　　)A．11   B．19  C．20   D．2112．等差数列{an}中，a1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值为4，则抽取的项是(　　)A．a8   B．a9  C．a10  D．a1113．一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于(　　)A．12   B．16  C．9   D．16或914．设{an}是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n项和最大时，n等于(　　)A．4   B．5  C．6   D．7二、填空题15．等差数列{an}中，d<0，若|a3|＝|a9|，则数列{an}的前n项和取最大值时，n的值为______________．16．已知两个等差数列{an}：6,10,14，…；{bn}：2,7,12，…各100项，由它们的公共项所构成的数列的和为__________．三、解答题17．设等差数列的前n项和为Sn.已知a3＝12，S12>0，S13<0.(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由．*18.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3·a4＝117，a2＋a5＝22，(1)求通项an；(2)若数列{bn}满足bn＝，是否存在非零实数c，使得{bn}为等差数列？若存在，求出c的值，若不存在，说明理由． 详解答案1[答案]　B[解析]　由S偶－S奇＝d＝15，得d＝3.2[答案]　D[解析]　设公差为d，由⇒⇒⇒S6＝6a1＋×3＝48.3[答案]　C[解析]　解法1：将Sm＝30，S2m＝100代入Sn＝na1＋d得解之得d＝，a1＝＋.∴S3m＝3ma1＋d＝210.解法2：根据等差数列的性质知：Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差数列，从而有2(S2m－Sm)＝Sm＋(S3m－S2m)．∴S3m＝3(S2m－Sm)＝210.解法3：∵Sn＝na1＋d，∴＝a1＋d，∴点(n，)是直线y＝＋a1上的一串点，由三点(m，)、(2m，)、(3m，)共线易知S3m＝3(S2m－Sm)＝210.解法4：令m＝1得S1＝30，S2＝100，从而a1＝30，a1＋a2＝100，得到a1＝30，a2＝70，∴a3＝70＋(70－30)＝110，∴S3＝a1＋a2＋a3＝210.[点评]　对于等差数列{an}的前m项、前2m项、前3m项的和Sm、S2m、S3m，有Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差，∴2(S2m－Sm)＝Sm＋S3m－S2m，∴S3m＝3(S2m－Sm)＝3(100－30)＝210.要通过本题深刻领会等差数列的性质在解题中的应用，以迅速提升自已的解题能力．4[答案]　B[解析]　由题设求得：a3＝35，a4＝33，∴d＝－2，a1＝39，∴an＝41－2n，a20＝1，a21＝－1，所以当n＝20时Sn最大．故选B.5[答案]　B[解析]　原式＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝(－)＝，故选B.6[答案]　A[解析]　本小题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，以及裂项求和的综合应用．∵a5＝5，S5＝15∴＝15，即a1＝1.∴d＝＝1，∴an＝n.∴＝＝－.则数列{}的前100项的和为：T100＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.故选A.[点评]　本题亦可利用等差数列的性质，由S5＝15得5a3＝15，即a3＝3，再进一步求解．7[答案]　25[解析]　由得，∴S5＝5a1＋×d＝25.8[答案]　0[解析]　∵{an}是等差数列，S3＝S12，∴S12－S3＝a4＋a5＋…＋a12＝0.又∵a4＋a12＝a5＋a11＝…＝2a8，∴S12－S3＝9a8＝0，故a8＝0.9[答案]　110[解析]　设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.a3＝a1＋2d＝16，S20＝20a1＋d＝20，∴解得d＝－2，a1＝20.∴S10＝10a1＋d＝200－90＝110.10[解析]　设{an}的公差为d，则，即，解得，或.因此Sn＝－8n＋×2＝n2－9n，或Sn＝8n＋×(－2)＝－n2＋9n.11[答案]　B[解析]　∵Sn有最大值，∴a1>0，d<0，∵<－1，∴a11<0，a10>0，∴a10＋a11<0，∴S20＝＝10(a10＋a11)<0，又S19＝＝19a10>0，故选B.12[答案]　D[解析]　S11＝5×11＝55＝11a1＋d＝55d－55，∴d＝2，S11－x＝4×10＝40，∴x＝15，又a1＝－5，由ak＝－5＋2(k－1)＝15得k＝11.13[答案]　C[解析]　an＝120＋5(n－1)＝5n＋115，由an<180得n<13且n∈N*，由n边形内角和定理得，(n－2)×180＝n×120＋×5.解得n＝16或n＝9∵n<13，∴n＝9.[点评]　请思考若最小内角为100°，公差为10°时边数n是多少？14[答案]　A[解析]　∵{an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝15，∴a2＝5，又∵a1·a2·a3＝105，∴a1a3＝21，由及{an}递减可求得a1＝7，d＝－2，∴an＝9－2n，由an≥0得n≤4，∴选A.15[答案]　5或6[解析]　∵a1＋a11＝a3＋a9＝0，∴S11＝＝0，根据二次函数图象的性质，由于n∈N*，所以当n＝5或n＝6时Sn取最大值．16[答案]　4240[解析]　公共项构成的新数列{cn}是以c1＝22为首项d＝20为公差的等差数列，∴cn＝20n＋2，∵an＝4n＋2，bn＝5n－3，∴a100＝402，b100＝497.∴20n＋2 ≤402，∴n≤20，∴公共项有20项，它们的和为S20＝20×22＋×20＝4240.17[解析]　(1)依题意即由a3＝12，得a1＋2d＝12. ③将③分别代入②①，得解得－<d<－3.(2)由d<0可知{an}是递减数列，因此若在1≤n≤12中，使an>0且an＋1<0，则Sn最大．由于S12＝6(a6＋a7)>0，S13＝13a7<0，可得a6>0，a7<0，故在S1，S2，…，S12中S6的值最大．18[解析]　(1)由等差数列的性质得，a3＋a4＝a2＋a5＝22，又a3·a4＝117，所以a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的解，又公差大于零，故解得a3＝9，a4＝13，所以公差d＝a4－a3＝13－9＝4，首项a1＝1.所以通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝1＋4(n－1)＝4n－3.(2)由(1)知：Sn＝＝2n2－n，所以bn＝＝.故b1＝，b2＝，b3＝.令2b2＝b1＋b3，即＝＋，所以2c2＋c＝0.因为c≠0，故c＝－，此时bn＝＝2n.当n≥2时，bn－bn－1＝2n－2(n－1)＝2.所以当c＝－时，{bn}为等差数列．