数学必修52.1 数列的概念与简单表示法教案

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                           数列求和方法小结(1)公式法：必须记住几个常见数列前n项和 等差数列：；等比数列： ；  例 已知数列,为等差数列，且 （1）       求数列的通项公式（2）       证明+++=  练习：（1）已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二、三、四项．(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)设数列{cn}对任意自然数n均有成立．求c1＋c2＋c3＋…＋c2003的值．     （2）已知数列{an}满足a1＝a，an＋1＝can－c+，其中a≠1，c≠0．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设a＝c＝，bn＝n(1－an)，求数列{bn}的前n项和Sn．   (2)裂项法：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的通项分解（裂项）常用的裂项，；；  例  求和：（2）在数列中，，又 求数列的前项的和。 练习： 已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列{前项和为      (3)错位相减法：这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·　bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列。 例　求数列1，3a，5a2，7a3，…(2n－1)an-1的前n项和．    练习：（1）设a为常数，求数列a，2a2，3a3，…，nan，…的前n项和（2）已知，数列是首项为a，公比也为a的等比数列，令，求数列的前项和。  (4)分组求和：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。例：（1）求1+1,,,…,,…的前n项和（2）已知等差数列的首项为1，前10项的和为145，求 练习：（1）求和：=1-3+5-7+9-11+（3）       求和：  (5)倒序求和：这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个 。 等差数列的求和公式就是用这种方法推导出来的。 例   设，求和 （6）分段求和法求和例．已知数列中，是其前项和，且，（1）       求数列的通项公式；（2）       若数列满足，设，求 练习：数列中，且满足  ⑴求数列的通项公式；⑵设，求； （7）．奇偶分析法求和例：已知数列是由非负整数组成的数列，满足，，，n=3,4,5…..(1)求(2)若 ， n=3,4,5….. 求数列的通项公式以及前n项和练习：已知数列中，，求其前n项和