高中数学人教版新课标A选修1-21.1回归分析的基本思想及其初步应用导学案及答案

回归分析

一、学习目标：

1．通过对典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用．

2．结合具体的实际问题，了解非线性回归问题的解决思路．

3．通过回归分析的学习，提高对现代计算技术与统计方法的应用认识．

二、知识点

（一）、线性回归与线性相关

1．相关关系是一种非确定性关系，________是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．

2．线性回归模型y＝bx＋a＋e(e称为________)，因变量y的值由自变量x和随机误差e共同确定，即自变量x只能解释部分y的变化．在统计中，把自变量x称为______，因变量y称为________．

3．线性回归模型y＝bx＋a＋e中，＝____________，＝________，其中＝________，＝________，________称为样本点的中心．

（二）、线性回归中的残差分析

1．设y1，y2，…，yn是样本观测值，则________表示总的效应，称为总偏差平方和．

2．数据点和它在回归直线上相应位置的差异(yi－i)是随机误差的效应，称＝yi－i为________，将所得的值平方后加起来，用数学符号表示为________，称为残差平方和，它代表了随机误差的效应．

3．用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式为R2＝______________.

R2越大，意味着残差平方和越小，即模型的模拟效果越好．在线性回归模型中，R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率，R2越接近1，表示回归的效果越好．

三、自学并合作完成以下各题：

1.设有一个回归方程为    ＝3－2x，变量x增加一个单位时       (　　)

A．y平均增加2个单位

B．y平均减少3个单位

C．y平均减少2个单位

D．y平均增加3个单位

2．工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程y＝50＋80x，下列判断正确的是

(　　)

A．劳动生产率为1 000元时，工资为130元

B．劳动生产率提高1 000元，则工资提高80元

C．劳动生产率提高1 000元，则工资提高130元

D．当月工资为210元时，劳动生产率为2 000元

3．线性回归方程＝x＋必过(　　)

A．(0,0)　　 B．(，0)    C．(0，)   D．(，)

4.下列变量是线性相关的是(　　)

A．人的身高与视力

B．角的大小与所对的圆弧长

C．收入水平与纳税水平

D．人的年龄与身高

5．从某大学随机选取8名女大学生，其身高x(cm)和体重y(kg)的回归方程为＝0.849x－85.712，则身高172 cm的女大学生，由回归方程可以估计其体重(　　)

A．等于60.316 kg　　　　

B．约为60.316 kg

C．大于60.316 kg 

D．小于60.316 kg

6．已知样本容量为11，计算得i＝510，i＝214，线性回归方程为y＝0.3x＋a，则≈________，a≈________.(精确到0.01)

四、课堂小结

推理与证明（归纳推理）：

(1)了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理．

(2)了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理．

(3)了解合情推理和演绎推理之间的联系与差异．

重点：1.了解合情推理的含义，能用归纳与类比进行简单的推理．

2．了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理．

自学P24-P26并完成以下题目。

1．“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”，此推理方法是(　　)

A．完全归纳推理　　　　 B．归纳推理

C．类比推理     D．演绎推理

2．数列0,1,3,7,15,31的一个通项公式是(　　)

A．an＝2n－1     B．an＝2n－1

C．an＝2n－1－1    D．an＝2n－1＋1

3．(2010·陕西)观察下列等式：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…，根据上述规律，第四个等式为________________________________________________________________________．

 4、(2010·福建)观察下列等式：

①cos 2α＝2cos2α－1；

②cos 4α＝8cos4α－8cos2α＋1；

③cos 6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；

④cos 8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；

⑤cos 10α＝mcos10α－1 280cos8α＋1 120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.

可以推测，m－n＋p＝________.

5．已知：sin230°＋sin290°＋sin2150°＝，

sin25°＋sin265°＋sin2125°＝.

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题．

6．由>，>，>，…若a>b>0且m>0，则与之间大小关系为(　　)

A．相等       B．前者大 

C．后者大      D．不确定

8．(2010·福州模拟)根据三角恒等变换，可得如下等式：

cosθ＝cos θ；

cos 2θ＝2cos2θ－1；

cos 3θ＝4cos3θ－3cos θ；

cos 4θ＝8cos4θ－8cos2θ＋1；

cos 5θ＝16cos5θ－20cos3θ＋5cos θ.

依此规律，猜测cos 6θ＝32cos6θ＋mcos4θ＋ncos2θ－1，

其中m＋n＝________.

9．一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2 009个圆中共有●的个数是(　　)

A．61   B．62   C．63   D．64

规律小结：1.归纳推理的特点

(1)归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围．

(2)归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础之上的

2．归纳推理的一般步骤

(1)通过观察个别情况发现某些相同本质．

(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题．

推理与证明（类比推理）：

(1)了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理．

(2)了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理．

(3)了解合情推理和演绎推理之间的联系与差异．

重点：1.了解合情推理的含义，能用归纳与类比进行简单的推理．

2．了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理．

自学P26-P29并完成以下题目。

1、运作类比的方法完成下表

思路点拨：①平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象；②三角形各边的边长与三棱锥的各面的面积是类比对象；③三角形边上的高与三棱锥面上的高是类比对象；④三角形的面积与三棱锥的体积是类比对象；⑤三角形的面积公式中的“二分之一”与三棱锥的体积公式中的“三分之一”是类比对象．

2．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．

3．若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝r(a＋b＋c)，根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V＝________.

4．类比推理的关键是找到合适的类比对象．平面几何中的一些定理、公式、结论等，可以类比到立体几何中，得到类似的结论．一般平面中的一些元素与空间中的一些元素的类比列表如下：

5、等差与等比数列的类比：

6．在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq.类比上述性质，在等比数列{bn}中，存在的关系是________

7、设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________，成等比数列．

8．已知等差数列{an}中，有＝，则在等比数列{bn}中，会有类似的结论：________.

规律小结：1.类比推理是由特殊到特殊的推理，其一般步骤为：

(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；

(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)