数学人教版新课标A1.1回归分析的基本思想及其初步应用综合训练题

这是一份数学人教版新课标A1.1回归分析的基本思想及其初步应用综合训练题，共6页。
学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．若a，b∈R，则>成立的一个充分不必要条件是(　　)A．ab>0 B．b>aC．a<b<0 D．ab(a－b)<0【解析】　由a<b<0⇒a3<b3<0⇒>，但>不能推出a<b<0.∴a<b<0是>的一个充分不必要条件．【答案】　C2．求证：－1>－.证明：要证－1>－，只需证＋>＋1，即证7＋2＋5>11＋2＋1，即证>，∵35>11，∴原不等式成立．以上证明应用了(　　)A．分析法B．综合法C．分析法与综合法配合使用D．间接证法【解析】　该证明方法符合分析法的定义，故选A.【答案】　A3．(2016·汕头高二检测)要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(　　)A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－≤0C.－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥0【解析】　要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(a2－1)＋b2(1－a2)≤0，只要证明(a2－1)(1－b2)≤0，即证(a2－1)(b2－1)≥0.【答案】　D4．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足什么条件(　　)A．a2<b2＋c2 B．a2＝b2＋c2C．a2>b2＋c2 D．a2≤b2＋c2【解析】　由余弦定理得cos A＝<0，∴b2＋c2－a2<0，即b2＋c2<a2.【答案】　C5．分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：<a”，索的因应是(　　)A．a－b>0 B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0【解析】　由题意知<a⇐b2－ac<3a2⇐b2＋a(a＋b)<3a2⇐b2＋a2＋ab<3a2⇐b2＋ab<2a2⇐2a2－ab－b2>0⇐a2－ab＋a2－b2>0⇐a(a－b)＋(a＋b)(a－b)>0⇐a(a－b)－c(a－b)>0⇐(a－b)(a－c)>0，故选C.【答案】　C二、填空题6．(2016·烟台高二检测)设A＝＋，B＝(a>0，b>0)，则A，B的大小关系为________．【解析】　∵A－B＝－＝＝≥0，∴A≥B.【答案】　A≥B7．(2016·西安高二检测)如果a>b，则实数a，b应满足的条件是________.【导学号：19220024】【解析】　要使a>b成立，只需(a)2>(b)2，只需a3>b3>0，即a，b应满足a>b>0.【答案】　a>b>08．如图2­2­5，四棱柱ABCD­A1B1C1D1的侧棱垂直于底面，满足________时，BD⊥A1C(写上一个条件即可)．图2­2­5【解析】　要证BD⊥A1C，只需证BD⊥平面AA1C.因为AA1⊥BD，只要再添加条件AC⊥BD，即可证明BD⊥平面AA1C，从而有BD⊥A1C.【答案】　AC⊥BD(或底面为菱形)三、解答题9．设a，b>0，且a≠b，求证：a3＋b3>a2b＋ab2.【证明】　法一：分析法要证a3＋b3>a2b＋ab2成立．只需证(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)成立，又因a＋b>0，只需证a2－ab＋b2>ab成立，只需证a2－2ab＋b2>0成立，即需证(a－b)2>0成立．而依题设a≠b，则(a－b)2>0显然成立，由此命题得证．法二：综合法a≠b⇒a－b≠0⇒(a－b)2>0⇒a2－2ab＋b2>0⇒a2－ab＋b2>ab.注意到a，b>0，a＋b>0，由上式即得(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)．∴a3＋b3>a2b＋ab2.10．(2016·深圳高二检测)已知三角形的三边长为a，b，c，其面积为S，求证：a2＋b2＋c2≥4S.【证明】　要证a2＋b2＋c2≥4S，只要证a2＋b2＋(a2＋b2－2abcos C)≥2absin C，即证a2＋b2≥2absin(C＋30°)，因为2absin(C＋30°)≤2ab，只需证a2＋b2≥2ab，显然上式成立．所以a2＋b2＋c2≥4S.[能力提升]1．已知a，b，c，d为正实数，且<，则(　　)A.<<B.<<C.<<D．以上均可能【解析】　先取特殊值检验，∵<，可取a＝1，b＝3，c＝1，d＝2，则＝，满足<<.∴B，C不正确．要证<，∵a，b，c，d为正实数，∴只需证a(b＋d)<b(a＋c)，即证ad<bc.只需证<.而<成立，∴<.同理可证<.故A正确，D不正确．【答案】　A2．(2016·黄冈高二检测)下列不等式不成立的是(　　)A．a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋caB.＋>(a>0，b>0)C.－<－(a≥3)D.＋>2【解析】　对于A，∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，a2＋c2≥2ac，∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；对于B，∵(＋)2＝a＋b＋2，()2＝a＋b，∴＋>；对于C，要证－<－(a≥3)成立，只需证明＋<＋，两边平方得2a－3＋2<2a－3＋2，即<，两边平方得a2－3a<a2－3a＋2，即0<2.因为0<2显然成立，所以原不等式成立；对于D，(＋)2－(2)2＝12＋4－24＝4(－3)<0，∴＋<2，故D错误．【答案】　D3．使不等式＋2>1＋成立的正整数p的最大值是________.【导学号：19220025】【解析】　由＋2>1＋，得<＋2－1，即p<(＋2－1)2，所以p<12＋4－4－2，由于12＋4－4－2≈12.7，因此使不等式成立的正整数p的最大值是12.【答案】　124．(2016·唐山高二检测)已知a，b，c是不全相等的正数，且0<x<1，求证：logx ＋logx ＋logx <logxa＋logxb＋logxc.【证明】　要证明logx＋logx＋logx<logxa＋logxb＋logxc，只需要证明logx<logx(abc)，而已知0<x<1，故只需证明··>abc.∵a，b，c是不全相等的正数，∴≥>0，≥>0，≥>0，∴··>＝abc.即··>abc成立．∴logx＋logx＋logx<logxa＋logxb＋logxc成立.