高中数学人教版新课标A选修1-2第二章 推理与证明综合与测试一课一练

这是一份高中数学人教版新课标A选修1-2第二章 推理与证明综合与测试一课一练，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2章章末 一、选择题1．设S是至少含有两个元素的集合．在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，b∈S，对于有序无素对(a，b)，在S中有惟一确定的元素a*b与之对应)．若对任意的a，b∈，有a* (b*a)＝b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是(　　)A．(a*b) *a＝aB．[a* (b*a)] * (a*b)＝aC．b* (b*b)＝bD．(a*b) * [b* (a*b)]＝b[答案]　A[解析]　抓住本题的本质a* (b*a)＝b此式恒成立．a，b只要为S中元素即可，a*b∈S，B中由已知即为b* (a*b)＝a符合已知条件形式．C中取a＝b即可．D中a*b相当于已知中的a，也正确．只有A不一定正确．2．观察按下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，…，猜想：第n(n∈N＋)个等式应为(　　)A．9(n＋1)＋n＝10n＋9B．9(n－1)＋n＝10n－9C．9n＋(n－1)＝10n－1D．9(n－1)＋(n－1)＝10n－10[答案]　B3．已知数列，，2，，…，则2是这个数列的(　　)A．第6项　　　　　　　　　 B．第7项C．第19项      D．第11项[答案]　B[解析]　，，，，…，而2＝，可见各根号内构成首项为2，公差为3的等差数列由20＝2＋(n－1)×3得n＝7.二、填空题4．已知等式cosα·cos2α＝，cosα·cos2α·cos4α＝，…，请你写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含了已知等式(不要求证明)，那么这个等式是：__________________.[答案]　cosα·cos2α·…·cos(2n－1α)＝[解析]　该题通过观察前几个特殊式子的特点，通过归纳推理是得出一般规律，写出结果即可．5．(2010·淄博模拟)已知函数f(x)满足：f(p＋q)＝f(p)f(q)，f(1)＝3，则＋＋＋＝________.[答案]　24[解析]　依题意有f(2x)＝f(x＋x)＝f2(x)，又f(x＋1)＝f(x)·f(1)，∴f(1)＝.于是原式＝＋＋＋＝2[f(1)＋f(1)＋f(1)＋f(1)]＝24.三、解答题6．已知函数f(x)＝ax＋(a>1)(1)证明f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)＝0没有负根．[证明]　任取x1、x2∈(－1，＋∞)，不妨设x1<x2，则x2－x1>0，∵a>1，∴ax2－x1>1，且ax1>0，∴ax2－ax1＝(ax2－x1－1)ax1>0，又∵x1＋1>0，x2＋1>0.∴－＝＝>0.于是f(x2)－f(x1)＝ax2－ax1＋－>0，故函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．(2)假设存在x0<0(x0≠－1)，满足f(x0)＝0.①若－1<x0<0，则<－2，ax0<1，∴f(x0)<－1与f(x0)＝0矛盾②若x0<－1，则>0，ax0>0，∴f(x0)>0与f(x0)＝0矛盾．故方程f(x)＝0没有负数根．