人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词教学课件ppt

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在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数,无法判断真假，因此它们不是命题. 但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词.本节将学习全称量词和存在量词，以及如何正确地对含有一个量词的命题进行否定.
我们知道,命题是可以判断真假的陈述句.
思考：下列语句是命题吗？ (1)x>3； (2)2x+1是整数； (3)对所有的x∈R，x>3； (4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数.
语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题.
比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？
常见的全称量词还有“一切”， “每一个” “任给”等 .
全称量词与全称量词命题
含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.
全称量词命题符号记法：
通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示，那么，
全称量词命题“对M中任意一个x，有p(x)成立 ”可用符号简记为：
读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.
（2）任一个实数乘以-1都等于它的相反数.
（1）实数都能写成小数形式；
素数：质数，一个大于1的整数，除了1和自身外没有其他正因数，则称这个正整数为素数.
讨论：怎样判断全称量词命题的真假？ （以“对M中任意一个x，有p(x)成立 ”为例）
若判断其为真命题，则需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立.
若判断其为假命题，则只需在集合M中找到一个元素x, 使得p(x)不成立即可（举反例）.
思考：下列语句是命题吗？ (1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一个x∈R，使2x+1=3； (4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除.
想一想：(1)和(3)，(2)和(4)之间有什么关系？
常见的存在量词还有“有些”，“有一个”“对某个”，“有的”等 .
存在量词与存在量词命题
含有存在量词的命题，叫做存在量词命题（又叫特称命题）.
存在量词命题符号记法：
通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x)， r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示，那么，
存在量词命题“存在M中的一个x，使p(x)成立 ”用符号简记为：
读作“存在一个x属于M，使p(x)成立”.
例2 判断下列存在量词命题的真假.（1）有一个实数x，使x2+2x+3=0成立；（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；（3）有些平行四边形是菱形.
若判断其为假命题，则需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.
若判断其为真命题，则只需在集合M中找到一个元素x，使得p(x) 成立即可 （举例说明）.
讨论：怎样判断存在量词命题的真假？ （以“存在M中的一个x，使p(x)成立 ”为例）
2.判断下列存在量词命题的真假（1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；（2）至少有一个整数n，使得n2＋n为奇数；（3）存在一个无理数x，使x2是无理数.
1.判断下列全称量词命题的真假（1）每个四边形的内角和都是360°;（2）任何实数都有算术平方根;（3）对任意一个无理数x，x3是无理数.
3.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假.（1）存在实数x使x2+1<0；（2）有些菱形是正方形；（3）正数的绝对值是它本身；（4）若x>1,则2x>3.