高中数学人教版新课标A选修2-12.1曲线与方程多媒体教学ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-12.1曲线与方程多媒体教学ppt课件，共46页。PPT课件主要包含了这个方程的解，曲线上的点，误区警示等内容，欢迎下载使用。
曲线的方程和方程的曲线的定义
判断:(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线上,那么方程f(x,y)=0就是曲线的方程.(　　)(2)如果f(x,y)=0是某曲线C的方程,则曲线上的点的坐标都适合方程.(　　)(3)x2+y2=1(x>0)表示的曲线是单位圆.(　　)
提示:(1)错误.曲线的方程必须满足两个方面.(2)正确.满足曲线的方程的定义.(3)错误.x2+y2=1(x>0)表示以(0,0)为圆心,以1为半径的圆在y轴右侧的部分.答案:(1)×　(2)√　(3)×
【知识点拨】曲线与方程的定义的三点说明(1)纯粹性:定义中的条件①,阐明曲线上没有坐标不是方程的解,也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外.(2)完备性:定义中的条件②,阐明符合条件的所有解对应的点都在曲线上而毫无遗漏.
(3)实质:定义的实质是平面曲线的点集{M|P(M)}和方程f(x,y)=0的解集{(x,y)|f(x,y)=0}之间的一一对应关系.具体如下:由曲线和方程的这一对应关系,既可以通过方程研究曲线的性质,又可以通过曲线求出曲线的方程.
类型 一 曲线的方程与方程的曲线的概念 【典型例题】1.设方程f(x,y)=0的解集非空,如果命题“坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上”是不正确的,则下面命题中正确的是(　　)A.坐标满足f(x,y)=0的点都不在曲线C上B.曲线C上的点的坐标不满足f(x,y)=0C.坐标满足f(x,y)=0的点有些在曲线C上,有些不在曲线C上D.一定有不在曲线C上的点,其坐标满足f(x,y)=0
2.已知点M( ,-m)在方程x2+(y-1)2=10表示的曲线上,求实数m的值.【解题探究】1.在什么条件下才能判断方程是曲线的方程,曲线是方程的曲线?2.点在方程所表示的曲线上的含义是什么?
探究提示:1.判断方程是曲线的方程,曲线是方程的曲线时,必须具备两个条件,即①曲线上点的坐标都是这个方程的解;②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.二者缺一不可,是不可分割的整体.2.点在方程表示的曲线上的含义是此点的坐标满足此曲线的方程,即把点的坐标代入方程成立.
【解析】1.选D.“坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上”不正确,就是说“坐标满足方程f(x,y)=0的点不都在曲线C上”是正确的.这意味着一定有这样的点(x0,y0),虽然满足方程f(x0,y0)=0,但(x0,y0)∉C,即一定有不在曲线C上的点,其坐标满足f(x,y)=0,故应选D.
2.∵点M( ,-m)在方程x2+(y-1)2=10表示的曲线上,∴x= ,y=-m适合方程x2+(y-1)2=10,即( )2+(-m-1)2=10,解得m=2或m=故实数m的值为2或
【拓展提升】1.判断“方程是曲线的方程”和“曲线是方程的曲线”的方法2.点P(x0,y0)与曲线C:f(x,y)=0的关系(1)点P在曲线C上⇔f(x0,y0)=0.(2)点P不在曲线C上⇔f(x0,y0)≠0.
【变式训练】“以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点”是“曲线C的方程是f(x,y)=0”的(　　)A.充分条件　　　　 B.必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解题指南】解决本题的关键是分清楚哪个是条件,哪个是结论,然后考虑是否满足两个条件.【解析】选B.“曲线C的方程是f(x,y)=0”⇒“以方程f(x,y)=0的解为坐标的点是曲线C上的点”,但满足f(x,y)=0不能说明“f(x,y)=0”为曲线方程.
类型 二 曲线与方程的判定问题 【典型例题】1.(2013·黄冈高二检测)方程(x+y-1) =0表示的曲线是(　　)A.两条互相垂直的直线B.两条射线C.一条直线和一条射线D.一个点(2,-1)
2.下列方程表示如图所示的直线C,对吗?为什么?(1) =0.(2)x2-y2=0.(3)|x|-y=0.
【解题探究】1.必修2中接触到的曲线有哪些,它们对应的方程分别是什么?2.判断方程表示什么类型曲线一般先从哪里入手?探究提示:1.必修2中接触到的曲线主要有直线和圆,它们所对应的方程分别是Ax+By+C=0(AB≠0),(x-a)2+(y-b)2=r2.2.判断方程表示何种曲线,一般先把方程化为熟悉的类型,如直线、圆的方程形式.
【解析】1.选C.∵(x+y-1) =0,∴ 或x-y-3=0,前者表示射线x+y-1=0(x≥2),后者表示一条直线.2.(1)不对,方程 =0中,须x≥0,y≥0.所以 =0表示直线C中第一象限的部分.(2)不对.方程x2-y2=0可化为x2=y2即|x|=|y|,它表示四个象限的角平分线即y=±x.(3)不对.方程|x|-y=0可化为y=|x|.如点(-1,1)满足方程,但不在直线C上.
【互动探究】若把题1中的方程改为(x+y-1)( -1)=0,表示什么曲线?【解题指南】解答本题,要注意题目中的隐含条件x-3≥0.【解析】因为(x+y-1)( -1)=0,所以可得 或者 -1=0,也就是x+y-1=0(x≥3)或x=4.故方程表示一条射线和一条直线.
【拓展提升】1.曲线与方程的判定技巧(1)若方程f(x,y)=0无实数解,则与之对应的曲线是不存在的.反之曲线不存在,则方程f(x,y)=0无实数解.(2)判断点是否在曲线上,其实质就是判断点的坐标是否适合曲线的方程.(3)判定方程是否是曲线的方程或判定曲线是否是方程的曲线,只要一一检验定义中的“两条性质”是否都满足,并作出相应的回答即可.这是解决“曲线”与“方程”问题的关键.
2.方程表示的曲线的判断步骤
【变式训练】方程 所表示的曲线图形是(　　)A.两条线段　　　　　B.两条直线C.两条射线 D.一条直线和一条线段【解析】选A.原方程可化为1-|x|=1-y,即y=|x|.又1-y≥0即y≤1,1-|x|≥0即-1≤x≤1,∴方程表示如图所示的两条线段.
类型 三 曲线的交点问题 【典型例题】1.若直线x-2y-2k=0与y=x+k的交点在曲线x2+y2=25上,则k的值是(　　)A.1　　　　　　　 B.-1C.1或-1 D.以上都不对2.求直线y=x+3被抛物线y=2x2截得的线段的长度.
【解题探究】1.怎样求曲线的交点?2.两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离公式是什么?探究提示:1.解两条曲线的方程联立的方程组,可以求出曲线的交点.2.若P1(x1,y1),P2(x2,y2),则
【解析】1.选C.联立得方程组 解得交点为(-4k,-3k),代入圆的方程中.即(-4k)2+(-3k)2=25,∴k=±1.2.方法一:由 解得 或即直线与抛物线的交点坐标为A(-1,2),B( ).∴∴所截线段的长为
方法二:设直线y=x+3与抛物线y=2x2的交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),则由方程组得2x2-x-3=0,Δ>0,∴又∵A(x1,y1),B(x2,y2)都在直线y=x+3上,∴y1=x1+3,y2=x2+3,∴y2-y1=x2-x1,
∴|AB|===∴所截线段的长为 .
【拓展提升】1.求曲线交点的三个步骤
2.两曲线的交点坐标与相应方程组的解之间的关系曲线C1,C2的方程分别为f(x,y)=0和g(x,y)=0.(1)若P(x0,y0)为C1,C2交点,则(2)交点的个数与 的解的组数相同.特别地,C1与C2没有公共点⇔ 没有解.
【变式训练】已知两曲线的方程为C1:2x-5y+5=0,C2:y=- ,判断两曲线有无交点.若有交点,求出交点坐标,若无交点,说明理由.【解题指南】两曲线的交点坐标即两曲线方程的公共解,将两曲线方程联立方程组,方程组有几组解,则两曲线就有几个交点,故将两曲线交点问题转化为方程组解的个数问题.
【解析】联立得方程组 由①,②消去y得2x2+5x+50=0　③,Δ=25-4×2×500;C中 =1中y∈R,x≠2,而lg(y+1)=lg(x-2)中y>-1,x>2,故只有D正确.
3.已知直线l:x+y-3=0及曲线C:(x-3)2+(y-2)2=2,则点M(2,1)(　　)A.在直线l上,但不在曲线C上B.在直线l上,也在曲线C上C.不在直线l上,也不在曲线C上D.不在直线l上,但在曲线C上【解析】选B.因为点M(2,1)适合于直线x+y-3=0,也适合于曲线(x-3)2+(y-2)2=2,所以点M在直线l上,也在曲线C上.
4.已知0≤α≤2π,点P(csα,sinα)在曲线(x-2)2+y2=3上,则α的值是　　　　.【解析】因为P(csα,sinα)在曲线(x-2)2+y2=3上,∴(csα-2)2+sin2α=3.整理得csα= ,又∵0≤α≤2π,∴α=答案:
5.方程(x2-4)2+(y2-4)2=0表示的图形是　　　　.【解析】由 得 或或 或 故方程(x2-4)2+(y2-4)2=0表示的图形是四个点.答案:四个点
6.判断下列说法是否正确:(1)方程(x+y)· =0表示的曲线是圆或直线.(2)方程2x2+y2-4x+2y+3=0表示一个点.【解析】(1)错误.由(x+y)· =0得 或x2+y2-4=0,前者表示直线y=-x在圆x2+y2=4外的两条射线(包括端点),后者表示圆x2+y2=4.所以表示的是圆和两条射线.