人教版新课标A选修2-1第二章 圆锥曲线与方程2.1曲线与方程教案

这是一份人教版新课标A选修2-1第二章 圆锥曲线与方程2.1曲线与方程教案，共8页。教案主要包含了学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，课前准备，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
学生能用向量计算空间角、空间距离。但有时建立的坐标系并非直角。由于法向量的方向有两个，导致计算的角的大小与实际情况不一致，不善于取舍、修正。
【教学目标】：
（1）知识目标：运用空间向量计算空间角及空间距离计算。适当运用传统方法。
（2）过程与方法目标：总结归纳，讲练结合，以练为主。
（3）情感与能力目标：提高学生的计算能力和空间想象能力。
【教学重点】：。计算空间角。
【教学难点】：计算空间角，角的取舍。
【课前准备】：投影
【教学过程设计】：
教学与测试
（基础题）
1．空间四边形中，，，
则的值是（ ）
A． B． C．－ D．
答：D 。
2．2．若向量，则这两个向量的位置关系是___________。
答：垂直 。
3．如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中
.
（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）求点到平面的距离.
解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则，
设.
∵为平行四边形，
（II）设为平面的法向量，
的夹角为，则
∴到平面的距离为
4．如图，在长方体，中，，点在棱上移动.（1）证明：；
（2）当为的中点时，求点到面的距离；
（3）等于何值时，二面角的大小为.
解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则
（1）
（2）因为为的中点，则，从而，
，设平面的法向量为，则
也即，得，从而，所以点到平面的距离为
（3）设平面的法向量，∴
由 令，
∴
依题意
∴（不合，舍去）， .
∴时，二面角的大小为.
（中等题）
5．如图，在三棱柱中，侧面，为棱上异于的一点，，已知，求：
（Ⅰ）异面直线与的距离；
（Ⅱ）二面角的平面角的正切值.
解：（I）以为原点，、分别为轴建立空间直角坐标系.
由于，
在三棱柱中有
,
设
又侧面，故. 因此是异面直线的公垂线，
则，故异面直线的距离为.
（II）由已知有故二面角的平面角的大小为向量的夹角.
6．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，是上
一点，. 已知
求（Ⅰ）异面直线与的距离；
（Ⅱ）二面角的大小.
解：（Ⅰ）以为原点，、、分别为
轴建立空间直角坐标系.
由已知可得
设
由，
即 由，
又，故是异面直线与的公垂线，易得，故异面直线
,的距离为.
（Ⅱ）作，可设.由得
即作于，设，
则
由，
又由在上得
因故的平面角的大小为向量的夹角.
故 即二面角的大小为
教学环节
教学活动
设计意图
一、复习
1。两条异面直线所成的角，转化为分别与这两条异面直线共线的两个向量的夹角（或补角）。（要特别关注两个向量的方向）
2。直线与平面所成的角，先求
直线与平面的法向量的夹角（取锐角）
再求余角。
3。二面角的求法：
方法一：转化为分别是在二面角的
两个半平面内且与棱都垂直的两条直线
上的两个向量的夹角
（注意：要特别关注两个向量的方向）
如图：二面角α-l-β的大小为θ，
A，B∈l，ACα，BDβ, AC⊥l，BD⊥l
则θ==