人教版新课标A选修2-12.1曲线与方程课前预习课件ppt

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1.掌握求曲线方程的方法步骤．2．了解解析法的思想，体验用坐标法研究几何问题的方法与过程．3．培养数形结合的能力.
1．坐标法与解析几何借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标(x，y)所满足的方程f(x，y)＝0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这就是坐标法．数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫做解析几何．
2．平面解析几何研究的主要问题是：(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；(2)通过方程，研究平面曲线的性质．
3．求曲线(图形)的方程，有下面几个步骤：(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点的坐标；(2)写出适合条件的点的集合；(3)用坐标表示条件，列出方程f(x，y)＝0；(4)化简方程f(x，y)＝0；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．
一般地，步骤(5)可以省略不写，如有特殊情况，可以适当说明．另外也可以省略(2)，直接列出曲线方程．
1．动点P到点(1，－2)的距离为3，则动点P的轨迹方程为(　　)A．(x＋1)2＋(y－2)2＝9B．(x－1)2＋(y＋2)2＝9C．(x＋1)2＋(y－2)2＝3D．(x－1)2＋(y＋2)2＝3
解析：由题意知，点P的轨迹满足圆的定义，圆心为(1，－2)，半径为3，所以方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9.答案：B
2．已知在直角坐标系中一点A(－3,1)，一条直线l：x＝1，平面内一动点P，点P到点A的距离与到直线l的距离相等，则点P的轨迹方程是(　　) A．(y＋1)2＝8(x－1)　　　B．(y－1)2＝8(x＋1)C．(y＋1)2＝－8(x－1) D．(y－1)2＝－8(x＋1)
解析：设点P的坐标为(x，y)，则(x＋3)2＋(y－1)2＝(x－1)2，化简整理，得(y－1)2＝－8(x＋1)，故应选D.答案：D
3．△ABC的顶点坐标分别为A(－4，－3)，B(2，－1)，C(5,7)，则AB边上的中线的方程为________． 答案：3x－2y－1＝0(－1≤x≤5)
4．到A(2，－3)和B(4，－1)的距离相等的点的轨迹方程是________．解析：动点的轨迹是线段AB的垂直平分线．答案：x＋y－1＝0
5．动点P在曲线y＝2x2＋1上运动，求点P与定点(0，－1)连线的中点M的轨迹方程．
类型一 直接法求曲线方程[例1]　△ABC的顶点A固定，角A的对边BC的长是2a，边BC上的高的长是b，边BC沿一条定直线移动，求△ABC外心的轨迹方程．
[分析]　首先建立直角坐标系，因BC在一条定直线上移动，故可选此定直线为x轴，过A点且垂直于x轴的直线为y轴．另外，外心到三角形三个顶点的距离相等，利用这个等量关系就可以得出△ABC外心的轨迹方程．
[解]　如图1，以BC所在的定直线为x轴，以过A点与x轴垂直的直线为y轴，建立直角坐标系，则A点的坐标为(0，b)．设△ABC的外心为M(x，y)，作MN⊥BC于N，则直线MN是BC的垂直平分线．
[点评]　(1)解本题的关键是建立适当的直角坐标系，充分利用三角形外心的性质．易错处是用|BM|＝|CM|列方程，而化简后会发现得到的是一个恒等式．原因是在求|BM|的长时已利用了|BM|＝|CM|这个等量关系．(2)对于本题，在建立直角坐标系时，也可以把BC边所在的定直线作为y轴，过A点与定直线垂直的直线作为x轴，此时方程将有所变化．
一个动点到直线x＝8的距离是它到点A(2,0)的距离的2倍，求该动点的轨迹方程．
类型二　　定义法求曲线方程[例2]　已知圆C：x2＋(y－3)2＝9，过原点作圆C的弦OP，求OP中点Q的轨迹方程．[分析]　关键是寻找Q点满足的几何条件．可以考虑圆的几何性质，如CQ⊥OP，还可考虑Q是OP的中点．
　 定长为6的线段，其端点A、B分别在x轴、y轴上移动，线段AB的中点为M，求M点的轨迹方程．
类型三　　相关点法求曲线方程[例3]　已知△ABC的两顶点A、B的坐标分别为A(0,0)、B(6,0)，顶点C在曲线y＝x2＋3上运动，求△ABC重心的轨迹方程．
[分析]　由重心坐标公式，可知△ABC的重心坐标可以由A、B、C三点的坐标表示出来，而A、B是定点，且C在曲线y＝x2＋3上运动，故重心与C相关联．因此，设出重心与C点坐标，找出它们之间的关系，代入曲线方程y＝x2＋3即可．
[点评]　(1)本例是求轨迹方程中的常见题型，难度适中．本题解法称为代入法(或相关点法)，此法适用于已知一动点的轨迹方程，求另一动点的轨迹方程的问题．(2)应注意的是，本例中曲线y＝x2＋3上没有与A、B共线的点，因此，整理方程①就得到轨迹方程；若曲线方程为y＝x2－3，则应去掉与A、B共线时所对应的重心坐标．
类型四　求曲线方程的综合应用[例4]　在平面直角坐标系中，A(－a,0)，B(a,0)，|PA|＝λ|PB|，其中a>0且λ>0.求动点P的轨迹方程，并说明轨迹的类型．
已知sinθ，csθ是方程x2－ax＋b＝0的两根，求P(a，b)的轨迹方程．
1．求曲线方程中应注意的问题求曲线方程时，(1)在第一步中，如果原题中没有确定坐标系，首先选取适当的坐标系，通常选取特殊位置为原点，相互垂直的直线为坐标轴．建立适当的坐标系，会给运算带来方便．
(2)第二步是求方程的重要一环，要仔细分析曲线的特征，注意揭示隐含条件，抓住与曲线上任意一点M有关的等量关系，列出几何等式，此步骤也可以省略，而直接将几何条件用动点的坐标表示．(3)在化简的过程中，注意运算的合理性与准确性，尽量避免“失解”或“增解”．
(4)第五步的说明可以省略不写，若有特殊情况，可以适当说明，如某些点虽然其坐标满足方程，但不在曲线上，可以通过限定方程x(或y)的取值予以剔除．2．求曲线方程的常用方法(1)直接法：建立适当的坐标系后，设动点为(x，y)，根据几何条件寻求x，y之间的关系式．