高中数学人教版新课标A选修2-12.1曲线与方程集体备课ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-12.1曲线与方程集体备课ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了方程fxy＝0，曲线C，一曲线与方程的概念，二方程的曲线，三求曲线的方程等内容，欢迎下载使用。
在我们的日常生活中，许多物体都呈现出多种多样的曲线，你所熟悉的曲线有哪些？你知道它们有怎样的特性吗？
1.在建立了直角坐标系之后，平面内的点与它的坐标即有序实数对之间就建立了一一对应关系，那么对应于符合某种条件的一切点，它的横坐标与纵坐标之间受到某种条件的约束，所以探求符合某种条件的点的轨迹问题，就变为探求这些点的横坐标与纵坐标受怎样的约束条件的问题，两个变数x、y的方程f(x，y)＝0就标志着横坐标x与纵坐标y之间所受的约束，一般由已知条件列出等式，再将点的坐标代入这个等式，就得到x、y的方程，于是符合某种条件的点的集合，就变换到x、y的二元方程的解的集合，当然要求两集合之间有一一对应的关系，也就是：
(1)曲线C上的点的坐标都是______________的解；(2)以______________的解为坐标的点都在曲线C上．这样一来，一个二元方程也就可以看作它的解所对应的点的全体组成的曲线；二元方程所表示的x、y之间的关系，就是以(x，y)为坐标的点所符合的条件．这样方程f(x，y)＝0就叫做__________的方程；反过来，曲线C就叫做_____________的曲线．
在曲线的方程的定义中，曲线上的点与方程的解之间的关系(1)和(2)缺一不可，而且两者是对曲线上的任意一点以及方程的任意一个实数解而言的．从集合的角度来看，设A是曲线C上的所有点组成的点集，B是所有以方程f(x，y)＝0的实数解为坐标的点组成的点集．则由关系(1)可知A⊆B，由关系(2)可知B⊆A；同时具有关系(1)和(2)，就有A＝B.
2．根据曲线方程的意义，可以由两条曲线的方程，求出这两条曲线的交点的坐标．已知两条曲线C1和C2的方程分别为F(x，y)＝0，G(x，y)＝0，则交点的坐标必须满足上面的两个方程．反之，如果(x0，y0)是上面两个方程的公共解，则以(x0，y0)为坐标的点必定是两条曲线的交点．因此，求两条曲线C1和C2的交点坐标，只要解方程组____________就可以得到．
3．坐标法：借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标(x，y)所满足的方程f(x，y)＝0表示曲线，通过研究__________的性质间接地来研究曲线的性质，这就叫坐标法．用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫做解析几何，解析几何研究的主要问题是：(1)根据已知条件，求出表示曲线的__________；(2)通过曲线的__________，研究曲线的性质．
1．“以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上”是“曲线C的方程是f(x，y)＝0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　根据曲线方程的概念“曲线C的方程是f(x，y)＝0”包含“曲线C上的点的坐标都是这个方程f(x，y)＝0的解”和“以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上”两层含义．
2．方程4x2－y2＋6x－3y＝0表示的图形是(　　)A．直线2x－y＝0B．直线2x＋y＋3＝0C．直线2x－y＝0或直线2x＋y＋3＝0D．直线2x＋y＝0和直线2x－y＋3＝0[答案]　C[解析]　∵4x2－y2＋6x－3y＝(2x＋y)(2x－y)＋3(2x－y)＝(2x－y)(2x＋y＋3)，∴原方程表示两条直线2x－y＝0和2x＋y＋3＝0.
5．(2015·重庆市忠县石宝中学高二期末测试)方程|x|＋|y|＝1所表示的图形的面积为__________________．[答案]　2
[分析]　从“曲线的方程”和“方程的曲线”两方面判断．
[解析]　直接法：原说法写成命题形式即“若点M(x，y)是曲线l上的点，则M点的坐标适合方程F(x，y)＝0”，其逆否命题即“若M点的坐标不适合方程F(x，y)＝0，则M点不在曲线l上”，故选C.
特值法：作如图所示的曲线l，考查l与方程F(x，y)＝x2－1＝0的关系，显然A、B、D中的说法全不正确．∴选C.
[点评]　说明曲线C是方程F(x，y)＝0的曲线，方程F(x，y)＝0是曲线C的方程时，必须严格考察纯粹性和完备性，即“多一点不行，少一点不可”．
说明过点A(2,0)平行于y轴的直线l与方程|x|＝2之间的关系．[解析]　过点A(2,0)平行于y轴的直线l是x＝2，而|x|＝2是直线x＝2和x＝－2，直线l上点的坐标都是方程|x|＝2的解，但以方程|x|＝2的解为坐标的点不都在直线l上．因此，方程|x|＝2不是直线l的方程．l是方程|x|＝2的曲线的一部分．
[点评]　1.求曲线的方程时，若题设条件中无坐标系，则需要先建立坐标系，建系时，尽量取已知的相互垂直的直线为坐标轴，或利用图形的对称性选轴，或使尽可能多的点落在轴上；求曲线的方程与求轨迹是有区别的，若是求轨迹，则不仅要求出方程，而且还要说明和讨论所求轨迹是什么样的图形，即说出图形的形状、位置等．2．判断点P是否在曲线C上，只需将点P的坐标代入C的方程，若成立，则P在C上，否则P不在C上．
过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程．