高中数学人教版新课标A选修2-12.1曲线与方程课堂教学ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-12.1曲线与方程课堂教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了1圆上任一点，按某种规律运动，几何对象，曲线C，坐标xy，方程fxy0，提升总结等内容，欢迎下载使用。
下图为卫星绕月球飞行示意图，据图回答下面问题：假若卫星在某一时间内飞行轨迹上任意一点到月球球心和月球表面上一定点的距离之和近似等于定值2a，视月球为球体，半径为R，你能写出一个轨迹的方程吗？
1.理解曲线与方程的概念、意义.（重点、难点）2.了解数与形结合的基本思想.（难点）
探究点1 曲线的方程与方程的曲线问题1：在直角坐标系中，平分第一、三象限的直线和方程x-y=0有什么关系？
(1)在直线上任找一点 则是方程x-y=0的解；
(2)如果 的解，那么
图象上的点M与此方程 ，有什么关系？
通过探究可知，在直角坐标系建立以后，平面内的点与数对（x,y）建立了一一对应关系.点的运动形成曲线C，与之对应的实数对的变化就形成了方程f(x,y)=0.
曲线的方程与方程的曲线 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解； （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线.
由曲线的方程的定义可知，如果曲线C的方程为f(x,y)=0,那么点 在曲线C上的充分必要条件是
问题3:曲线C上点的坐标都是方程f(x,y)=0的解，能否说f(x,y)=0是曲线C的方程？
解：不能，还要验证以方程f(x,y)=0的解为坐标的点是不是都在曲线上,如,以原点为圆心，以2为半径的圆上半部分和方程
问题4：曲线的方程与方程的曲线有什么区别？
曲线的方程与方程的曲线是两个不同的概念，“曲线的方程”强调的是图形所满足的数量关系；而“方程的曲线”强调的是数量关系所表示的图形.两者通过曲线上的点的坐标建立起一一对应关系，使方程成为曲线（几何图形）的代数表示，从而将研究曲线的性质转化到讨论相应方程的问题上.
例1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy=±k .
证明：（1）设 是轨迹上的任意一点.因为点M与x轴的距离为 ，与y轴的距离为 ，所以
而 正是点M1到纵轴、横轴的距离，因此点M1到这两条直线的距离的积是常数k，点M1是曲线上的点. 由(1)(2)可知, 是与两条坐标轴的距离的积为常数k(k>0)的点的轨迹方程.
例2 方程x2＋y2＝1(xy