人教版新课标A选修2-11.1命题及其关系教学演示课件ppt

这是一份人教版新课标A选修2-11.1命题及其关系教学演示课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了判断真假，命题及其相关概念，误区警示等内容，欢迎下载使用。
思考:陈述句一定是命题吗?提示:不一定,命题虽然是陈述句,但陈述句不一定是命题,如“瑞雪兆丰年”,这句话表达的是一种可能性,但不具有确定性,所以不是命题.
【知识点拨】对命题概念的两点认识(1)命题是对一个结论的判断:所谓判断,就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含糊不清.命题的实质是对某一前提条件下相应结论的一个判断,这个判断可能正确,也可能错误,所以不能认为只有真命题才是命题而假命题不是命题.
(2)命题都由条件和结论构成:任何命题都有条件和结论,数学中,一些命题表面上看不具有“若p,则q”的形式,如“对顶角相等”,但是适当改变叙述方式,就可以写成“若p,则q”的形式,即“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”,这样,命题的条件和结论就十分清楚了.一般地,在命题中,已知的事项为“条件”,由已知推出的事项为“结论”.
类型 一 命题的概念 【典型例题】1.下列语句不是命题的是(　　)A.0是自然数　　　　　 B.正数大于负数C.正弦函数是偶函数 D.温度是向量吗?
2.指出下列语句中哪些是命题,哪些不是命题.(1)若a=b,则ac=bc.(2)若ac=bc,则a=b.(3)x2-3x+2>0.(4)素数都不是偶数吗?(5)两条平行直线的斜率相等.(6)平行的两个向量方向相同.
【解题探究】1.命题必须具备哪两个条件?2.你知道一般有哪些语句不是命题吗?探究提示:1.命题必须具备两个条件:①陈述句;②能判断为真或为假.2.并非所有的语句都是命题,一般地,对于疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题.
【解析】1.选D.“温度是向量吗?”是疑问句,不是命题,其余的都是命题.2.根据命题的概念(1)(2)(5)(6)是命题,而(3)是一个含有变量的不等式,故不能判断真假,(4)是疑问句不是命题.
【拓展提升】判断命题的依据及注意点(1)依据:命题的概念是判断一个语句是否为命题的依据.(2)注意点:①一般地,能判断真假的陈述句是命题,而疑问句、祈使句、感叹句不是命题.②一个命题不是真命题就是假命题,不能无法判断真假.
【变式训练】判断下列语句哪些是命题:(1)若a>b,则ac>bc.(2)x2+1>2x.(3)空集是任何集合的真子集.(4)一个整数不是偶数就是奇数.(5)正弦函数的图象关于原点对称.
【解析】(2)是含有变量的不等式,当x=1时,不等式不成立,当x≠1时,不等式成立,由于不能判断真假,所以不是命题;其余4个都是陈述句,且分别能判断真假,所以(1)(3)(4)(5)是命题.
类型 二 命题的构成形式 【典型例题】1.命题“若a是偶数,则a能被2整除”的条件为　　　　,结论为　　　　.2.把下列命题改写为“若p,则q”的形式,指出条件和结论:(1)直角三角形的两个锐角互余.(2)正弦值相等的两个角的终边相同.
【解题探究】1.对于命题“若p,则q”形式,如何区分其条件和结论?2.要确定命题的条件和结论,关键是把命题转化为什么形式?探究提示:1.“若”后面的语句p为条件,“则”后面的语句q为结论.2.关键把命题改写为“若p,则q”的形式,p为条件,q为结论.
【解析】1.命题“若a是偶数,则a能被2整除”的条件为“a是偶数”,结论为“a能被2整除”.答案:a是偶数　a能被2整除2.(1)“若一个三角形是直角三角形,则它的两个锐角互余”,条件是“一个三角形是直角三角形”,结论是“两个锐角互余”.(2)“若两个角的正弦值相等,则它们的终边相同”,条件是“两个角的正弦值相等”,结论是“它们的终边相同”.
【互动探究】把题2中的命题改为以下形式:(1)两个锐角互余的三角形是直角三角形.(2)终边相同的两个角的正弦值相等.求解的问题不变,结论如何?【解析】(1)“若一个三角形的两个锐角互余,则这个三角形是直角三角形”,条件是“一个三角形的两个锐角互余”,结论是“这个三角形是直角三角形”.(2)“若两个角的终边相同,则它们的正弦值相等”,条件是“两个角的终边相同”,结论是“它们的正弦值相等”.
【拓展提升】1.将命题改写为“若p,则q”形式的方法及原则
2.命题改写中的注意事项“若p,则q”这种形式是数学中命题的基本结构形式,也有一些命题的叙述比较简洁,并不是以“若p,则q”这种形式给出的,这时,首先要把这个命题补充完整,然后确定命题的条件和结论.
类型 三 真命题与假命题 【典型例题】1.(2012·四川高考)下列命题正确的是(　　)A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行
2.“正数的倒数仍是正数”是　　　命题(填真、假).【解题探究】1.判断命题真假的根据是什么?2.什么是真命题?什么是假命题?探究提示:1.真命题是在具备条件p的前提下,结论q一定成立.假命题是在具备条件p的前提下,结论q不一定成立或一定不成立.2.判断为真的命题为真命题,判断为假的命题为假命题.
【解析】1.选C.对于选项A,以圆锥为例,母线和底面所成的角相等,而母线所在的直线不平行;对于选项B,若一个平面内有三个点(共线或分别在另一个平面的两侧)到另一个平面的距离相等,这两个平面可能相交;对于选项C,由线面平行的性质和判定定理,若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行,是真命题;对于选项D,结合教室内的相邻墙面和水平地面垂直可知,若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行是假命题.2.非零实数与其倒数的符号相同,所以“正数的倒数仍是正数”是真命题.答案:真
【拓展提升】命题真假判断的四种常用方法方法一:对于常见命题直接判断.方法二:根据已学过的定义、公理、定理证明.方法三:根据已知的正确结论推证.方法四:要说明一个命题是假命题,只要举出在条件具备的情况下,结论不成立的例子即可.
【变式训练】1. (2013·天津高考)已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的 则其体积缩小到原来的②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③直线x+y+1=0与圆x2+y2= 相切.其中真命题的序号是( )A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 2.“常数列是等差数列”是　　　命题,“常数列是等比数列”是　　　命题.(填真、假)
【解析】1.选C.命题①由球的体积公式可知，当一个球的半径缩小到原来的 则其体积缩小到原来的 正确；命题②两组数据的平均数相等,如果其离散程度不同，则它们的标准差也不相等，故该命题错误；命题③直线x+y+1=0到圆心(0,0)的距离 与圆x2+y2= 的半径相等，故直线与圆相切，该命题正确. 2.“常数列是等差数列”是真命题,“常数列是等比数列”是假命题.答案:真　假
【易错误区】忽视命题的条件以及平面向量的运算而致误【典例】设p:平面向量a,b,c互不共线,q表示下列不同的结论:(1)|a+b|0(或a>-b),则a+b>0.(2)若a·b=0,则a=0或b=0或a⊥b.答案:(1)a>0,b>0(或a>-b)(填一种情形即可)(2)a=0或b=0或a⊥b(三种情形必须填全面)
1.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗,在这4句诗中,可作为命题的诗句为(　　)A.红豆生南国　　　　　　B.春来发几枝C.愿君多采撷 D.此物最相思
【解析】选A.因为命题是能判断真假的陈述句,首先我们要凭借语文知识判断这4句诗哪句是陈述句,然后再看能否判定其真假.“红豆生南国”是陈述句,意思是“红豆生长在中国南方”,这在唐代是事实,故本语句是命题;“春来发几枝”中的“几”是概数,无法判断其真假,故不是命题;“愿君多采撷”是祈使句,所以不是命题;“此物最相思”不能判断真假,故不是命题.
2.下列为真命题的是(　　)A.-2 014不是偶数B.0和负数没有对数C.正比例函数是增函数D.无理数的平方是有理数【解析】选B.-2 014是偶数;0和负数没有对数;正比例函数不一定是增函数;无理数π的平方是无理数.
3.下列命题是真命题的是(　　)A.若 ,则x=y B.若x2=1,则x=1C.若x=y,则 D.若x