2012-2013高二北师大数学选修2-2：1.2综合法与分析法-综合法同步练习教案
展开1. 设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2． 2.已知a,b是正整数,求证: . 3.已知a, b, c是不全相等的正数，求证：a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc 4.a , b, cR, 求证：1235.、已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证： 6.、制造一个容积为V（定值）的圆柱形容器，试分别就容器有盖及无盖两种情况，求：怎样选取底半径与高的比，使用料最省？1.2综合法与分析法----综合法同步练习答案1.证明：(用分析法思路书写)要证 a3+b3＞a2b+ab2成立，只需证(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，即证a2-ab+b2＞ab成立。(∵a+b＞0)只需证a2-2ab+b2＞0成立，也就是要证(a-b)2＞0成立。而由已知条件可知，a≠b，有a-b≠0， 所以(a-b)2＞0显然成立，由此命题得证.2.证明: 要证 成立，只需证成立，即证.即证也就是要证,即.该式显然成立,所以.3. 证：∵b2 + c2 ≥ 2bc , a > 0 , ∴a(b2 + c2) ≥ 2abc 同理：b(c2 + a2) ≥ 2abc , c(a2 + b2) ≥ 2abc ∴a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) ≥ 6abc 当且仅当b=c,c=a,a=b时取等号，而a, b, c是不全相等的正数 ∴三式不同时取等号，三式相加得 a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc4.证：1、法一：, , 两式相乘即得。 法二：左边 ≥ 3 + 2 + 2 + 2 = 92、∵ 两式相乘即得3、由上题：∴，即：5.证明：左－右=2（ab+bc－ac），∵a，b，c成等比数列，∴又∵a，b，c都是正数，所以≤，∴∴∴6.解：设容器底半径为r,高为h,则V=πr2h,h=.(1)当容器有盖时，所需用料的面积：S=2πr2+2πrh=2πr2+=2πr2++≥3当且仅当2πr2=,即r=,h==2r,取“=”号.故时用料最省.（2）当容器无盖时，所需用料面积：S=πr2+2πrh=πr2+=πr2++≥3当且仅当πr2=,r=,h==r.即r=h时用料最省.
