高中数学1.2.3空间中的垂直关系随堂练习题

这是一份高中数学1.2.3空间中的垂直关系随堂练习题，共4页。
空间中的垂直关系【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题1、若表示直线，表示平面，下列条件中，能使的是   （    ）A、       B、C、          D、2、已知与是两条不同的直线，若直线平面，①若直线，则；②若，则；③若，则；④若，则。上述判断正确的是（   ）A、①②③    B、②③④   C、①③④   D、②④**3、在长方体ABCD—A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（    ）A、  B、   C、   D、4、在直二面角α—l—β中，直线aα,直线bβ,a、b与l斜交，则（   ）A、a不和b垂直，但可能a∥b   B、a可能和b垂直，也可能a∥bC、a不和b垂直，a也不和b平行  D、a不和b平行，但可能a⊥b*5、如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（    ）A、BD∥平面CB1D1           B、AC1⊥BDC、AC1⊥平面CB1D1          D、异面直线AD与CB1所成的角为60° 6、设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（　　）A、若与所成的角相等，则     B、若，，则C、若，则     D、若，，则 二、填空题7、在直四棱柱中，当底面四边形满足条件_______时，有（注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情况）**8、设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下命题：①若，，则是的垂心②若两两互相垂直，则是的垂心③若，是的中点，则④若，则是的外心其中正确命题的序号是              9、设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X⊥Z且Y⊥ZX∥Y”为真命题的是_________（填序号）  ①X、Y、Z是直线  ②X、Y是直线，Z是平面  ③Z是直线，X、Y是平面  ④X、Y、Z是平面 三、解答题*10、 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等，D、E分别是CC1和AB1的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3。（1）若M为AB中点，求证：BB1∥平面EFM；（2）求证：EF⊥BC；11、如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=，证明：C1C⊥BD；**12、如图，P 是ΔABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC。若O和Q分别是ΔABC和ΔPBC的垂心，试证：OQ⊥平面PBC。     
【试题答案】1、2、3、解析：如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过A1作A1H⊥AO1于H，则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1=，AO1=3，由A1O1·A1A=h·AO1,可得A1H=  答案：C4、解析：如图，在l上任取一点P，过P分别在α、β内作a′∥a，b′∥b,在a′上任取一点A，过A作AC⊥l，垂足为C，则AC⊥β,过C作CB⊥b′交b′于B，连AB，由三垂线定理知AB⊥b′，∴△APB为直角三角形,故∠APB为锐角。答案： C5、D6、D7、8、①②③④9、解析：①是假命题，直线X、Y、Z位于正方体的三条共点棱时为反例，②③是真命题，④是假命题，平面X、Y、Z位于正方体的三个共点侧面时为反例。答案：②③10、（1）证明：连结EM、MF，∵M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB1的中点， ∴BB1∥ME，又BB1平面EFM，∴BB1∥平面EFM。（2）证明：取BC的中点N，连结AN由正三棱柱得：AN⊥BC，又BF∶FC=1∶3，∴F是BN的中点，故MF∥AN，∴MF⊥BC，而BC⊥BB1，BB1∥ME。∴ME⊥BC，由于MF∩ME=M，∴BC⊥平面EFM，又EF平面EFM，∴BC⊥EF。11、证明：连结A1C1、AC，AC和BD交于点O，连结C1O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC=CD又∵∠BCC1=∠DCC1，C1C是公共边，∴△C1BC≌△C1DC，∴C1B=C1D∵DO=OB，∴C1O⊥BD，但AC⊥BD，AC∩C1O=O∴BD⊥平面AC1，又C1C平面AC1，∴C1C⊥BD。12、证明： ∵O是ΔABC的垂心，∴BC⊥AE。 ∵PA⊥平面ABC，根据三垂线定理得BC⊥PE。∴BC⊥平面PAE。∵Q是ΔPBC的垂心，故Q在PE上，则OQ平面PAE，∴OQ⊥BC。∵PA⊥平面ABC，BF平面ABC，∴BF⊥PA，又∵O是ΔABC的垂心，∴BF⊥AC，故BF⊥平面PAC。因而FM是BM在平面PAC内的射影。因为BM⊥PC，据三垂线定理的逆定理，FM⊥PC，从而PC⊥平面BFM。又OQ平面BFM，所以OQ⊥PC。 综上知 OQ⊥BC，OQ⊥PC，所以OQ⊥平面PBC。