数学人教版新课标B1.2.3空间中的垂直关系评课课件ppt

这是一份数学人教版新课标B1.2.3空间中的垂直关系评课课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了②图形语言，且α∩βa，所以l⊥AM，所以AP一定在α内，练习题，平面与平面垂直，所以BA⊥β等内容，欢迎下载使用。

一. 直线与平面垂直的定义
1． 两直线互相垂直： 如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直。
观察旗杆与地面内的每一条直线有什么关系，旗杆与地面的关系呢？
2． 直线与平面垂直： 如果一条直线（l）和一个平面（α）相交于点A，并且a和这个平面内过点A的任何直线都垂直，则该直线垂直于这个平面，记作l⊥α，这条直线叫做平面的垂线，这个平面叫做直线的垂面，交点叫做垂足。
在几何中，定义兼具两重性，既是判定又是性质。
判定是指：如果一条直线垂直一个平面内的任意一条直线，那么这条直线与这个平面垂直，这是判定证明直线与平面垂直的一种方法；
性质是指：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线。
这是在线面垂直问题中经常要用到的一个结论。
判断正误：如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线 l和平面 α互相垂直.
二. 直线与平面垂直的判定定理
1．定理：①文字语言：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直.
实验：过△ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD ，且使折痕AD⊥BC，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC 与桌面接触）.
证明：设m是α内的任意一条直线．
推论1 ：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．
推论2：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行 。
已知：直线l⊥平面α，直线m⊥平面α，垂足分别为a，b，求证：l//m.
证明：假设直线m与直线l不平行。过直线m与平面α的交点B作直线m’//l，
由直线与平面垂直的判定定理的推论1可知m’⊥α.
设m和m’确定的平面为β，α与β的交线为a，
因为直线m和m’都垂直于平面α，
所以 直线m和m’都垂直于交线a，
因为在同一平面内，通过直线上一点并与已知直线垂直的直线不可能有两条，
所以直线m与m’必重合，即有l //m.
例1．过一点和已知平面垂直的直线只有一条。
已知：平面α和一点P.求证：过点P与α垂直的直线只有一条。
证明：不论P点在α外或内，设PA⊥α，垂足为A(或P)，
如果过P点，除直线PA⊥α外，还有一条直线PB⊥α，设PA，PB确定的平面为β,
于是在平面β内过点P有两条直线PA，PB垂直于交线a，
这是不可能的。所以过点P与α垂直的直线只有一条。
例1、有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上)C、D, 如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？
解：在△ABC和△ABD中，因为AB=8，BC=BD=6，AC=AD=10，
所以 AB2+BC2=82+62=102=AC2.
AB2+BD2=82+62=102=AD2.
所以∠ABC=∠ABD=90°，
即AB⊥BC，AB⊥BD，
又知B，C，D三点不共线，
因此AB⊥平面BCD，即旗杆和地面垂直。
例3．已知：直线l⊥平面α，垂足为A，直线AP⊥l. 求证：AP在α内。
证明：设AP与l 确定的平面为β，假设AP不在α内，则设α与β相交于直线AM。
又已知AP⊥l，于是在平面β内，过点A有两条直线垂直于l，这是不可能的，
直线与平面垂直的判定方法
3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。
1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面.
2.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。
4.如果直线和平面所成的角等于90°,则这条直线和平面垂直
1 、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则这条直线和平面的位置关系是（ ）
A.平行 B.相交 C.平行或相交
（1）平行于同一直线的两条直线互相平行；
（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；
（3）平行于同一平面的两条直线互相平行；
（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。
正确的是（ ）
A. (1)(3)(4) B. (1)(4) C. (1) D.四个命题都正确。
3． 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H为垂足，求证：B1H⊥平面AD1C.
证明：连接B1D1，∵ B1B⊥AB，B1B⊥BC，∴ B1B⊥平面ABCD， ∴ B1B⊥AC，
∵ 又AC⊥BD， ∴ AC⊥平面BB1D1D，又B1H平面BB1D1D，∴ AC⊥B1H，又B1H⊥D1O，∴ B1H⊥平面AD1C.
空间中的垂直关系(2)
1． 定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条直线互相垂直，就称这两个平面互相垂直。
两个平面α，β互相垂直，记作：α⊥β。
两个平面互相垂直的画法：
画两个互相垂直的平面，把直立平面的竖边画成和水平面的横边垂直，如图所示，平面α和平面β垂直，记作：α⊥β。
2． 平面与平面垂直的判定定理：①文字语言：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直；
3．平面与平面垂直的性质定理：①文字语言：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面；
证明：在平面β内过点B作BE⊥CD，
因为α⊥β， 所以BA⊥BE，
又因为BA⊥CD，CD∩BE=B，
例1．已知：平面α⊥平面β，在α与β的交线上取线段AB=4cm，AC，BD分别在平面α和平面β内，它们都垂直于交线AB，并且AC=3cm，BD=12cm，求CD的长。
解：连接BC，因为BD⊥AB，直线AB是两个互相垂直的平面α 和β的交线，
所以 BD⊥α，BD⊥BC， 所以△CBD是直角三角形，
所以CD的长为13cm.
例5．已知Rt△ABC中，AB=AC=a，AD是斜边BC上的高，以AD为折痕使∠BDC成直角，求证：（1）平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC；（2）∠BAC=60°.
证明：（1）如图，因为AD⊥BD，AD⊥DC， 所以AD⊥平面BDC，
因为平面ABD和ACD都过AD，所以平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC；
△BDC是等腰直角三角形。
所以AB=AC=BC，因此∠BAC=60°.
1． 下列命题中正确的是（ ）（A）平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β （B）若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条平行直线，则α⊥β （C）若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，则α⊥β（D）若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β
2．设两个平面互相垂直，则（ ）（A）一个平面内的任何一条直线都垂直于另一个平面 （B）过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一个平面内 （C）过交线上一点垂直于交线的直线必垂直于另一个平面 （D）分别在两个平面内的两条直线互相垂直
3. 如图所示：四边形ABCD是平行四边形，直线SC⊥平面ABCD，E是SA的中点， 求证：平面EBD⊥平面ABCD.
证明：连接AC，BD，交点为F，连接EF，EF是△SAC的中位线，∴ EF//SC.
∵ SC⊥平面ABCD，∴ EF⊥平面ABCD，
4． 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=3，B1B=4，连接B1C，过B作BE⊥B1C，交B1C于F，交CC1于E， 求证：平面BDE⊥平面A1BCD1。
证明：连接AC，∵ABCD－A1B1C1D1是长方体，
∴ AA1⊥面ABCD，又∵ ABCD是正方形，∴ AC⊥BD，