高中数学人教版新课标B必修21.2.3空间中的垂直关系课时作业

空间中的垂直关系

【模拟试题】（答题时间：50分钟）

一、选择题

1、若表示直线，表示平面，下列条件中，能使的是   （    ）

A、       B、

C、          D、

2、已知与是两条不同的直线，若直线平面，①若直线，则；②若，则；③若，则；④若，则。上述判断正确的是（   ）

A、①②③    B、②③④   C、①③④   D、②④

**3、在长方体ABCD—A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（    ）

A、  B、   C、   D、

4、在直二面角α—l—β中，直线aα,直线bβ,a、b与l斜交，则（   ）

A、a不和b垂直，但可能a∥b   B、a可能和b垂直，也可能a∥b

C、a不和b垂直，a也不和b平行  D、a不和b平行，但可能a⊥b

*5、如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（    ）

A、BD∥平面CB1D1           B、AC1⊥BD

C、AC1⊥平面CB1D1          D、异面直线AD与CB1所成的角为60°

6、设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（　　）

A、若与所成的角相等，则     B、若，，则

C、若，则     D、若，，则

二、填空题

7、在直四棱柱中，当底面四边形满足条件_______时，有（注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情况）

**8、设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下命题：

①若，，则是的垂心

②若两两互相垂直，则是的垂心

③若，是的中点，则

④若，则是的外心

其中正确命题的序号是             

9、设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X⊥Z且Y⊥ZX∥Y”为真命题的是_________（填序号） 

①X、Y、Z是直线  ②X、Y是直线，Z是平面  ③Z是直线，X、Y是平面  ④X、Y、Z是平面

三、解答题

*10、 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等，D、E分别是CC1和AB1的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3。

（1）若M为AB中点，求证：BB1∥平面EFM；

（2）求证：EF⊥BC；

11、如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=，证明：C1C⊥BD；

**12、如图，P 是ΔABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC。若O和Q分别是ΔABC和ΔPBC的垂心，试证：OQ⊥平面PBC。

【试题答案】

1、

2、

3、解析：如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过A1作A1H⊥AO1于H，则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1=，AO1=3，由A1O1·A1A=h·AO1,可得A1H= 

答案：C

4、解析：如图，在l上任取一点P，过P分别在α、β内作a′∥a，b′∥b,

在a′上任取一点A，过A作AC⊥l，垂足为C，则AC⊥β,过C作CB⊥b′交b′于B，连AB，由三垂线定理知AB⊥b′，

∴△APB为直角三角形,故∠APB为锐角。

答案： C

5、D

6、D

7、

8、①②③④

9、解析：①是假命题，直线X、Y、Z位于正方体的三条共点棱时为反例，②③是真命题，④是假命题，平面X、Y、Z位于正方体的三个共点侧面时为反例。

答案：②③

10、（1）证明：连结EM、MF，∵M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB1的中点，

∴BB1∥ME，又BB1平面EFM，∴BB1∥平面EFM。

（2）证明：取BC的中点N，连结AN由正三棱柱得：AN⊥BC，

又BF∶FC=1∶3，∴F是BN的中点，故MF∥AN，

∴MF⊥BC，而BC⊥BB1，BB1∥ME。

∴ME⊥BC，由于MF∩ME=M，∴BC⊥平面EFM，

又EF平面EFM，∴BC⊥EF。

11、证明：连结A1C1、AC，AC和BD交于点O，连结C1O，

∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC=CD

又∵∠BCC1=∠DCC1，C1C是公共边，∴△C1BC≌△C1DC，∴C1B=C1D

∵DO=OB，∴C1O⊥BD，但AC⊥BD，AC∩C1O=O

∴BD⊥平面AC1，又C1C平面AC1，∴C1C⊥BD。

12、证明： ∵O是ΔABC的垂心，∴BC⊥AE。 ∵PA⊥平面ABC，根据三垂线定理得BC⊥PE。∴BC⊥平面PAE。∵Q是ΔPBC的垂心，故Q在PE上，则OQ平面PAE，∴OQ⊥BC。

∵PA⊥平面ABC，BF平面ABC，∴BF⊥PA，又∵O是ΔABC的垂心，∴BF⊥AC，故BF⊥平面PAC。因而FM是BM在平面PAC内的射影。因为BM⊥PC，据三垂线定理的逆定理，FM⊥PC，从而PC⊥平面BFM。又OQ平面BFM，所以OQ⊥PC。

综上知 OQ⊥BC，OQ⊥PC，所以OQ⊥平面PBC。

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