高中数学人教版新课标B必修43.1.3两角和与差的正切教案

3.1.3两角和与差的正切

一、教学目标：

1、知识与技能：

   ⑴掌握公式及其推导过程，理解公式成立的条件；会用公式求值。

⑵培养学生的观察、分析、类比、联想能力；间接推理能力；自学能力。

2、过程与方法：由学生熟知的两角和与差的正弦、余弦公式，引导学生推导出两角和与差的正切公式，通过教师的提问，学生观察，分析，讨论及练习。及时搜集反馈信息，动态调整教学过程，引导学生攻克难点，掌握重点。

3、情感态度、价值观：发展学生的正向、逆向思维和发散思维能力，构建良好的数学思维品质。

二、教学重点：公式的结构特点及其推导方法、成立条件，运用公式求值。

教学难点：公式的逆向和变形应用。

三、教学过程：

1、复习引入

复习：两角和与差的正、余弦公式S+ ,S , C+ ,C

提出问题：复角与单角，的正弦、余弦函数存在以上关系，那么能否用来表示呢？

2、两角和与差正切公式的推导及理解    T+ ,T

⑴tan(+)公式的推导（让学生回答）

    ∵cos (+)0

tan(+)=     当coscos0时

分子分母同时除以coscos得：

以代得：

⑵思考讨论：

①公式是如何推导出来的？有什么限制条件？

②公式有何特点？如何记忆？

③公式有何用处？有何变形？

⑶注意：

1、必须在定义域范围内使用上述公式。即：tan，tan，tan(±)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。  

2、注意公式的结构，尤其是符号。

3、公式的变形：

思考：公式cot=？

3．公式的应用

例1.求下列各式的值：

①tan15，

②tan75，

③

解： tan15= tan(4530)=

tan75= tan(45+30)=

例2.不查表求值

①

②tan17+tan28+tan17tan28

③

解：①

②tan17+tan28+tan17tan28=

③

巩固练习：P140练习A1，2，3

      例3. 如图，三个相同的正方形相接，求证：．

解：由题意：，  ，

 ∴，

，  ∴，所以，．

例4：已知，，求的值。

解：．

【变题】：已知，求的值。

解：，     ∴，

∴

．

巩固练习：P141练习B1，2，3

四、小结：

１．公式（）的结构类似，应注意符号的差别，可以用类比的方法记忆．这两个公式的作用在于用单角、的正切来表达复角的正切．

　　　 ２．有关两角和差的余切问题，一般都是将它由同角公式的倒数关系化为两角和差的正切，用公式来解决．

　　　 ３．“化未知为已知”是推导公式和数学解题的常用方法；“公式的逆用”与“１的变式”是数学解题中常用的技巧。我们应该熟练掌握这些方法和技巧．

五、作业： P141   练习3-1A中5       P142  习题3-1B  1，4，5，6，7