高中数学人教版新课标B必修43.1.3两角和与差的正切教案

第十七教时

教材：两角和与差的正切   

目的：要求学生能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式。

过程：一、复习：两角和与差的正、余弦公式C+ ,C ,S+ ,S

        练习：1．求证：cosx+sinx=cos(x)

证：左边= (cosx+sinx)=( cosxcos+sinxsin)

=cos(x)=右边

又证：右边=( cosxcos+sinxsin)=(cosx+sinx)

= cosx+sinx=左边

2．已知                                     ，求cos()

解： ①2: sin2+2sinsin+sin2=  ③

②2: cos2+2coscos+cos2=   ④

③+④: 2+2(coscos+sinsin)=1   即：cos()=

二、两角和与差的正切公式     T+ ,T

1．    tan(+)公式的推导（让学生回答） ∵cos (+)0

tan(+)=     当coscos0时

分子分母同时除以coscos得：

以代得：

2．注意：1必须在定义域范围内使用上述公式。即：tan，tan，tan(±)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。   2注意公式的结构，尤其是符号。

3．引导学生自行推导出cot(±)的公式—用cot，cot表示

cot(+)=    当sinsin0时

cot(+)=

同理，得：cot()=

三、        例一求tan15，tan75及cot15的值：

解：1 tan15= tan(4530)=

2 tan75= tan(45+30)=

3 cot15= cot(4530)=

例二  已知tan=，tan=2  求cot()，并求+的值，其中0<<90,  90<<180  。

解：cot()=

∵ tan(+)=

且∵0<<90,  90<<180    ∴90<+<270

 ∴+=135

例三  求下列各式的值：1         2tan17+tan28+tan17tan28

      解：1原式=

         2 ∵     

 ∴tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17tan28)=1 tan17tan28

 ∴原式=1 tan17tan28+ tan17tan28=1

四、小结：两角和与差的正切及余切公式 

五、作业： P38-39   练习2中       P40-41  习题4.6    1-7中余下部分   及9