数学3.1.3两角和与差的正切教案

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设计意图

复

习

引

入

复习公式和并由此提出问题，引入新课

先让学生默写两角和与差的正弦、余弦公式，然后指出这两个公式是讨论复角与单角的正弦、余弦函数的关系，且此关系对任意角均成立，那么，能否用和来表示呢？

以旧引新，注意创设问题的情境，通过设疑，引导学生开展积极的思维活动。

公式的推导入理解

公式的推导及两角和与差的正切公式的“三掌握”

学生阅读课本中“两角和与差的正切”公式的推导，教师板书课题和公式的推导过程。

 阅毕思考讨论：（投影）

（1）公式是如何推导出来的？有什么限制？（2）公式有何特点？如何记忆？（3）公式有何用处？有何变形？

由学生回答上述问题，教师点评，结论如下：（1）由两角和与差的正弦、余弦公式可推导正切公式：

. 通过对三个问题的分析讨论，使学生对公式有一个清晰完整的认识，为公式的灵活运用打下基础，并给学生一个自由的空间，逐步培养他们的自学能力。

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由正切函数的定义域可知，公式成立的条件是都不能取 。

（2）注意符号与等式的结构特征，可理解记忆，对比记忆。

（3）此公式可用来求值，进行三角变换等（学生的回答可能有很多种，教师择要归纳）注意公式的逆向形式和变形形式。            

公式的深化

对两角和与差的正切公式“三想”

（1）特想：？有何限制条件？

（2）联想：如何推导两角各与差的余切公式？有几种方法？

（3）扩想：？由学生推导。

对公式进行深挖掘，显示其“辐射”“作用，培养学生的分析、联想能力、优化思维品质

公式的应用

两角和与差的正切公式的“三会用”。

例1  求出下列各式的精确值：（1）;

(2)   

巩固练习一：练习A，1，2；练习B，2，3。

例2 不查表，求值：     

   巩固练习二：   练习A3（1）；练习B，第1题。   例3  不查表，求值：

（1）

（2）

例1 学生练习、板演、教师讲评，注意几个问题：（1）将一般角转化为特殊角的和或差，可以不查表求值；（2）运用公式时，不能仅局限在从左到右的正用，还要善于从右到左的逆用。                           例2 学生思考、讨论解决，教师巡视指导，然后教师提问，学生回答．　　　　　师：有几种解法？如何求解？　　

　生：两种，（一）：先求出，再求值；（二）用代换１，再逆用公式．　　　　　　　　　　

　师：哪种解法运算简捷？　　　　

　生：（２）　　　　　　　　　

　师：此法运用的关键是什么？　

　生：１的代换，配凑公式．　　　

　教师指出，这里运用了观察、联想、转化的数学思想。　　　　　

　例３　学生思考讨论，教师进行必要的启发引导。　　　　　　　　　

生：先求出再求解。　　　　　师：还有其他解法吗？（略停顿，启发学生回答）这个式子有什么特点？；出现有“和“”。                师：好，由此你能联想到什么？ 

例１是使学生掌握公式的正向和逆向运用，并进一步熟悉公式的特征，为后在的灵活运用作铺垫。　　　　　　例２是一道典型例题，对它的解法的深入探讨，有益于启发学生思维，提高学生的解题能力；且在解题过程中提炼思想方法，有利于培养学生良好的数学思维品质。　　　　　　　　例３通过具体例子显示出灵活运用公式的优越性，必将给学生留下深刻的印象，及时小结，升华公式，有利于学生解题技巧的形成。

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设计意图

生：         师：请试解这一题。　　　　　　　

　学生做题，教师巡视指导，并让学生板演．　　　　　　　　　　　　

　点评：在公式中，体现了，三者之间的关系，通过变形，可得　　让学生完成第（２）小题，并板演。　

归纳小结

从知识、方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结。

对公式做到三个“三”：即“三掌握”“三想”“三会用”

使学生对所学内容有一个清晰完整的认识，并点出学习三角公式的基本方法。

布置作业

教材习题３－１Ａ，５　　　　教材习题３－１Ｂ，１　　　　教材习题第６题　　　　

巩固本节课所学知识，培养学生自觉学习的习惯，同时给学有余力的学生留出自由发展的空间。

备注

补充

公式变形应用：

计算（1）

（2）已知，求证：

（3）课后思考题：当，并且存在时，与有何关系？其逆命题成立吗？