数学必修43.1.1两角和与差的余弦教案

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

探究

提出问题并引入新课

师：探究

生：反例：

问题：的关系？

创设问题的情景，通过设疑，引导学生开展积极的思维活动

复习

复习有关知识，寻求解决问题的思路

复习：1。余弦的定义

        在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为P,等于角与单位圆交点的横坐标  

  2．能否用向量的方法求角的余弦？

 师：M、N是两边上任一点，

（显然为了简化计算，取M、N为两边与单位圆的交点，  此时有）

通过复习相关知识为下面公式的推导做好铺垫。

公式的推导

公式的推导证明

公式理解和基本掌握。

如图构造角，终边与单位圆交于Q, ,

师：指出角与关系：

生：

则

师：写出点P、Q坐标

生:

带领学生推导公式：

（板书）

因为：

所以：

公式记号

通过定义的复习，在坐标系中找到差角的几何表示，利用以上的铺垫引导学生试探采用向量方法去解决问题，同时也体会到向量的工具性作用。

公式的深化

对公式进行更深层次的认识

思考并讨论：（投影）

1）  问题解决的思路与方法

2）  体现了α与β的任意性吗？

3）探究  cos()的公式

由学生回答上述问题，教师点评：结论如下

1）主要利用了向量这个工具，体会其作用与便利之处.。回归到余弦的定义，数形结合，利用单位圆简化了计算。

2）α与β有任意性，有

  说一该公式具有一般性。

3）把公式Cα-β中的β换成-β，则有

板书：

cos［α-（-β）］=cosα·cos（-β）＋sinα·sin（-β）

＝cosα·cosβ-sinα·sinβ，

即

cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ（α，β∈R）．

公式记号

师：公式有何特点？如何记忆

生： 公式的结构和特点：“同名异和差”

主要是公式右端中间的“＋、-”号与公式左端α与β间的“-、＋”号正好相反．

对推导过程进行回顾，彻底理清解决问题的思路，体会用到的数学思想及方法。同时通过对问题的讨论，让学生对公式对有一个清晰完整的认识，为公式的灵活运用打下基础，进一步培养学生探索的能力。

对公式进行深挖掘，显示其“辐射”的作用培养学生的分析、联想能力、优化思维品质。

公式的应用

例1、利用和、差角余弦公式求及的值

学生练习、板演，教师讲评

注意将一般角转化为特殊角的和或差，可以不查表求值

让学生初步掌握公式的应用，，并进一步熟悉公式的特征，为以后灵活应用作铺垫。

归纳小结

从知识、方法两个方面对本节课的内容进行归纳总结

公式推导中向量的应用

公式的结构特征

在三角变换时，本公式应用中，首先应考虑根据题目的条件与结论来进行角的变换

使学生对本节知识有一个清晰完整地认识，并点出问题解决的基本思路与方法。

布置作业

教材

习题3.1.1

练习A  1,2,3

练习B  1

思考题：

巩固本节课所学知识，培养学生自觉学习的习惯，给学有余力的学生留出自由发展的空间