高中苏教版2.2.1 函数的单调性教案

这是一份高中苏教版2.2.1 函数的单调性教案，共3页。教案主要包含了学习导航，精典范例，选修延伸，师生互动等内容，欢迎下载使用。
 
第六课时 函数的单调性（1）【学习导航】 知识网络        学习要求 1．理解函数单调性概念；2．掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性；     3．提高观察、抽象的能力．； 自学评价1．单调增函数的定义：    一般地，设函数的定义域为，区间．    如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有             ，那么就说在区间上是单调增　函数，称为的单调　增　区间．注意：⑴“任意”、“都有”等关键词；⑵. 单调性、单调区间是有区别的；2．单调减函数的定义：    一般地，设函数的定义域为，区间．    如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有　           ，那么就说在区间上是单调　减函数，称为的单调　减　区间．3．函数图像与单调性：函数在单调增区间上的图像是　 　　图像；而函数在其单调减区间上的图像是　  　　的图像。（填＂上升＂或＂下降＂）     4．函数单调性证明的步骤：（1）   根据题意在区间上设   ；（2）  比较大小     ；(3)     下结论＂函数在某个区间上是单调增（或减）函数＂   . 【精典范例】一．根据函数图像写单调区间：例1：画出下列函数图象，并写出单调区间． （1）；   （2）；     （3）．
二．证明函数的单调性：例2：求证：函数f(x)= －x3+1在区间(－∞,+ ∞)上是单调减函数              追踪训练一1. 函数             (   )在内单调递增在内单调递减在内单调递增  在内单调递减2. 函数的单调增区间为　　　         ．.3. 求证：在区间上是减函数．             【选修延伸】如果一个函数有两个单调区间，两个区间一般不取并集： 例３: 函数在其定义域上是减函数吗？分析：单调区间的判断目前只有通过定义进行说明，如果要说明这个命题是真命题时我们要给出严格的定义证明，而如果要说明这个命题是假命题，我们只要举一组不满足定义的，并加以说明．                          点评: 1．单调区间是函数定义域的子集，所以，求函数的单调区间，必须注意函数的定义域； 2．单调区间是单调增区间和单调减区间的统称，所以，求函数的单调区间时，如果函数既有单调增区间，又有单调减区间，必须分别写出来。思维点拔：一、利用图像写函数的单调区间？我们只要画出函数的草图，在草图上要能够反映函数图像的上升和下降，根据图像上升的区间就是函数的单调增区间，图像下降的区间就是函数的单调减区间．追踪训练1．函数y＝3x－2x2＋1的单调递增区间是（ 　）2. 若函数是上的增函数，对于实数，若，则有( 　)3. 函数f(x＋1)＝x2－2x＋1的定义域是，则f(x)的单调递减区间是__   _____．4. 函数y=的单调减区间为                  .5．讨论函数在上的单调性.                     【师生互动】学生质疑 教师释疑