高中数学苏教版必修12.2.1 函数的单调性教案设计

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第七课时 函数的单调性（2）【学习导航】  学习要求 1．熟练掌握证明函数单调性的方法；2．会证明一些较复杂的函数在某个区间上的单调性；     3．能利用函数的单调性解决一些简单的问题． 【精典范例】一．较复杂函数的单调性证明：例1：判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．                     说明：本题中的函数可视作函数和的和，这两个函数在内都是增函数，也是增函数．由此可见：如果两个函数在同一区间上都是增（减）函数，那么它们的和也是增函数。 二．证明函数的单调性：例2：求证：函数在上是单调减函数．                       例３：(1)若函数在上是增函数，在上是减函数，则实数的值为         ；（2）若函数在上是增函数，则实数的取值范围为         ；（3）若函数的单调递增区间为，则实数的值为         ．              追踪训练一1. 函数是定义域上单调递减函数，且过点和，则的自变量的取值范围是（　  ） 　　　　　　2. 已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与的大小关系是　　　　  　　．3. 函数y=|x+1|的单调递减区间为­­­­­­­­­­___________       单调递减区间 _____________________【选修延伸】已知函数单调性，求参数范围： 例4: 已知函数的定义域为，且对任意的正数，都有，求满足的的取值范围．                 点评: 注意函数的单调区间是定义域上的区间，也就是说函数的单调区间一定是函数定义域的子集。若本例题中的定义域改为的的范围又怎样了呢？   追踪训练1．已知函数和在上都是减函数，则 在上（   ）是增函数是减函数  既不是增函数也不是减函数的单调性不能确定2. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是               ．3. 若在上是增函数，且，则       ． （注：从、、中选择一个填在横线上）4. 函数在上递减，在上递增，则实数的取值范围　          　.5．用函数单调性的定义证明：函数在上是增函数． 【师生互动】学生质疑 教师释疑