数学第2章 函数2.2 函数的简单性质2.2.2 函数的奇偶性教案设计

2012高一数学 函数的奇偶性（1）学案

一、              学习目标

（1）       能理解函数奇偶性的概念；

（2）       掌握函数奇偶性的图像特征；

（3）       掌握判断函数奇偶性的方法；

二、              教学过程

1、复习旧知：

感悟函数图像的一类特征。

 在日常生活中可以看到很多许多对称现象：美丽的蝴蝶，盛开的花朵，六角形的雪花晶体，建筑物和它在水里的倒影……

问题1、我们一般见到的对称情况有哪两类对称？

问题2、在我们已学过的函数中有无对称现象？试举一些具体的例子。

2、问题情境：

学生活动：就上面所举例子，作出这些函数的图像

问题3、你能详细描述上述两图像的特征吗？

问题4、在列表、描点的过程中你是否感受到这种对称性？

问题5、你能否从中归纳出一般性的结论？

3、问题解决：

（1）奇偶性的定义：一般的，设函数的定义域为A，

如果对于           ，都有                ，那么称函数是偶函数；

如果对于          ，都有                ，那么称函数是奇函数。

结合概念辨析下列问题：

问题6、对于定义在R上的函数f(x),下列判断是否正确？

（1）       若

（2）       若

通过这个问题的辨析，你有哪些收获：                                 。

问题7、函数是否是偶函数，为什么？

通过这个问题的辨析，你有什么收获：                          。

问题8、结合开始两个具体例子，你能归纳奇函数与偶函数的图像特征。

（2）.如何判断函数的奇偶性

 例1:判定下列函数的奇偶性.

(1)     (2)         （3）

归纳小结：判断函数奇偶性的方法步骤及注意点：

 学生活动：判定下列函数是否为偶函数或奇函数：

(4)  (5)  (6)

探究拓展：函数的奇偶性情况如何？

.课堂练习:

(1) 函数是                 函数.

(2) 函数的图象是否关于某条直线对称?它是否为偶函数?

(3) 已知偶函数在y轴右侧的图像如图所示，试画出函数在y轴左侧的大致图像

(4) 判断下列函数的奇偶性。

.课堂小结：

课后作业

基础达标

1．设定义在R上的函数f（x）＝｜x｜，则　　　　　　　　　　　（　　）

A．既是奇函数，又是增函数  B．既是偶函数，又是增函数

C．既是奇函数，又是减函数  D．既是偶函数，又是减函数

2．y＝f（x）（x∈R）是奇函数，则它的图象必经过点　　　　　　　　　（　　）

A．（－a，－f（－a））B．（a，－f（a））C．（a，f（））D．（－a，－f（a））

3．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有　　　（　　）

A．最大值        B．最小值  C．没有最大值 　D．没有最小值

4．已知函数 f(x)=ax+bx, 若函数f(x)为偶函数，则 b=______ ；若函数    f(x)为奇函数，则a=______     

5．设f(x)=ax5+bx3+cx－5(a,b,c是常数)且,则f（7）= ______.

6．f(x)是偶函数,g(x)为奇函数,它们的定义域都是{x|x≠±1,x∈R}且满足f(x)+g(x)=  ,则f(x)=____       ,   g(x)=______      .

7．判断下列函数的奇偶性

①；      ②；  ③；

8如果函数y=f(x),xR是偶函数，且f(-1)+3=5，则f(1)-3=_____ 

9.已知函数f(x)在区间 [3-a,5]上是奇函数，那么a的值为_____       

10.偶函数图象关于____      对称，奇函数的图象关于____      对称

11．已知f(x)是定义在 上的奇函数，若x>0时，f(x)=x+1,则f(-2) =____   

12. 已知 f(x)=x+，（1）判断 f(x)的奇偶性；（2）作出函数的图象 

能力提升

13．求证：函数是奇函数。

14．设为定义在上的奇函数，满足，当时，则=____      .                    

学习反思