数学必修13.2.2 对数函数教案

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第二十三课时  对数函数（1）【学习导航】 知识网络        学习要求 1．要求了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系。2．了解对数函数与指数函数的互为反函数，能利用其相互关系研究问题，会求对数函数的定义域；3．记住对数函数图象的规律，并能用于解题；4．培养培养学生数形结合的意识用联系的观点研究数学问题的能力。自学评价1．   对数函数的定义：函数                       叫做对数函数(logarithmic function),定义域是                思考：函数与函数的定义域、值域之间有什么关系？2. 对数函数的性质为图象            性质（1）定义域：（2）值域：（3）过点，即当时，（4）在（0，+∞）上是增函数（4）在上是减函数3. 对数函数的图象与指数函数的图象关于直线                  对称。画对数函数的图象，可以通过作关于直线的轴对称图象获得，但在一般情况下，要画给定的对数函数的图象，这种方法是不方便的。所以仍然要掌握用描点法画图的方法，注意抓住特殊点（1，0）及图象的相对位置。4.指数函数与对数函数称为互为反函数。指数函数的定义域和值域分别是对数函数的值域和定义域。5．一般地，如果函数存在反函数，那么它的反函数，记作                思考：互为反函数的两个函数的定义域和值域有什么关系？原函数的定义域和值域分别是反函数的值域和定义域。【精典范例】例1：求下列函数的定义域（1）；             （2） ；   （3）       （4）[分析]：此题主要利用对数函数的定义域求解。                     例2：利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小：（1），；　（2），；（3），；     （4），，                点评: 本例是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接进行比较时，可在两个对数中间插入一个已知数（如1 或0），间接比较上述两个对数的大小。例3若且，求的取值范围    （2）已知，求的取值范围；                   点评:本题的关键是利用对数函数的单调性解不等式，一定要注意对数函数定义域。追踪训练一1.求函数的定义域，并画出函数的图象。2. 比较下列各组数中两个值的大小：（1），； （2），；（3），.（4），，3.解下列方程：（1）  （2）（3）（4）4．解不等式：（1）（2）                        学生质疑 教师释疑